城市公交车路线选择的遗传算法

体中染色体 a 对应公交车路线方案的优劣通过适应
度 Fgaen 的大小来评价 :
Fgaen = 1/ Z ( a)
(2)
313 遗传操作
对染色体的遗传操作包括复制操作 、切断操作 、
拼接操作及变异操作 。在复制操作中 ,采取轮盘赌
法复制 N 个染色体 ,根据个体排序决定每个染色体
复制到下一代的概率 Pgen ( a) 。
( i , j) 和 ( i + 1 , j) 的垂直路段位于公交车路线上
δyij = 1 ,否则 δyij = 0 ;δixj ( i = 1 , 2 , …, m ; j = 1 , 2 , …,
n - 1) 表示水平路段状态变量 ,若连接节点 ( i , j) 和
( i , j + 1) 的水平路段位于公交车路线上 δixj = 1 , 否
的特点 ,提出应用变长度染色体遗传算法求解固定 始发站与终到站间的公交车路线优化选择问题 ,以 提高计算效率 。
1 公交车路线优化选择问题的简 化
将公交车非规则形状服务区按照街道间隔和需 求分配划分为 m ×n 个矩形区域 ,如图 1 所示 ,实 线表示可以通行公交车的实际街道 ,虚线表示禁止 通行公交车或实际不存在的街道 ,区域 ( i , j) 表示方 法见图 2 ,公交车的可选运行方向见图 3 ,则可行的 公交车路线由一系列路段和节点构成 。
将染色体基因型转换为常规遗传算法中的个体
基因型 ,对于过剩指定的染色体 ,取最左边的四元组
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解码 ;对于缺省指定的染色体 ,基因 sj2 、sj3 、sj4分别 取 0 、0 、0 。解码后计算染色体适应度 , 第 gen 代群
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车优化路线 ,在同一台计算机上分别运行 30 次 ,计 算结果比较见表 1 。
表 1 计算结果比较
变长度染色体 遗传算法
动态规划方法
最优目标函数
收敛到同一最优解时的 平均计算时间 (min)
1533107 218
1533107 611
可以看出 :应用变长度染色体遗传算法求解 ,不 仅能够得到与其他优化方法相同的最优解 ,而且计 算时间也大大缩短 。
tij表示旅客从区域 ( i , j) 出发至公交车路线的总行
程时间 , c2 表示旅客单位行程费用 , w 表示区域宽 度 , l 表示区域长度 。则固定始发站与终到站间的
公交车路线优化选择问题的优化目标 :
m- 1 n
m n- 1
∑ ∑δyij·w ∑ ∑δixj·l m n
min
Z=
c1 ·(
S 14) ,经拼接操作后得到染色体 ga = ( S 1 , S 2 , S 3 ,
S 4 , S 5 , S 6 , S 9 , S 10 , S 11 , S 12 , S 13 , S 14) 。
为了保持群体内个体的多样性 ,在完成复制操
作 、切断操作和拼接操作后需对群体内的个体根据
概率 Pm 执行变异操作 :在 ( 1 , K) 中按均匀分布随 机产生两整数最为变异基因位并互换基因值 。
i=1j=1
νb
ν + i = 1 j = 1 b
+ ∑ ∑βij · i=1j=1
m- 1n- 1
Tij) + ∑ ∑t ij·c2
(1)
i=1 j=1
式中第一项为公交车运营费用 ,第二项为旅客
行程费用 。
3 遗传算法
本文结合研究问题的具体特点 ,构造了适合求 解该优化问题的变长度染色体遗传算法 ,流程如下 :
step0 问题编码及参数初始化 :确定最大迭代 代数 G 、群体规模 N 、切断概率 Pc 、拼接概率 Ps 、变 异概率 Pm 的值 ,令迭代代数 gen : gen = 0 ;
step1 产生初始群体 :随机产生 N 个变长度 染色体 ,组成初始群体 G0 = ( g1 , g2 , …, gN ) ;
5 结论
本文结合城市公交车路线选择的特点 ,构造了 求解固定始发站与终到站间的公交车路线优化选择 问题的变长度染色体遗传算法 ,实际数值计算表明 该算法有效可行 ,而且很好地解决了维数灾难问题 , 尤其适合于在大中城市中选择公交车路线 。
step9 对执行拼接操作后得到的新染色体 , 根 据概率 Pm 执行变异操作 ,返回 step2 ;
step10 结果输出 :染色体 g1 gen对应编码方案 即为固定始发站与终到站间的公交车优化路线 , Z ( a) 为最优目标函数值 。
311 问题编码方法 采用变长度的染色体编码方法 ,每条染色体对 应一条公交车路线方案 。染色 体 a 编 码 为 ga = ( S 1 , S 2 , …, S k , …, S K) , a = 1 , 2 , …, N , S k 表示服 务区中节点处的公交车运行方向状态 , 且 S k = ( sj1 , sj2 , sj3 , sj4) 。基因 sj1 代表服务区中节点的编号 ; 基 因 sj2代表公交车在节点处的右行方向选择状态变 量 ,若选择右行方向 sj2 = 1 , 否则 sj2 = 0 ; 基因 sj3代 表公交车在节点处的上行方向选择状态变量 , 若选 择上行方向 sj3 = 1 ,否则 sj3 = 0 ;基因 sj4代表公交车 在节点处的下行方向选择状态变量 , 若选择下行方 向 sj4 = 1 ,否则 sj4 = 0 。 由于始发站与终到站固定 ,因此编码时基因 S 1 表示始发节点处的公交车运行方向状态 , S K 表示终 到节点处的公交车运行方向状态 , 并且对于不同的 公交车路线 ,其染色体长度 K 值不同 。 3. 2 解码处理与适应度评价
关键词 :遗传算法 公交车 路线优化
Selecting an Urban Bus Route with Genetic Algorithm
BU Lei PU Yun Y IN Chuanzhong
( School of Traff ic and Transport , Southwest Jiaotong University , Chengdu 610031)
Key words : genetic al gorit hm , bus , route opti m iz ation
公交车路径选择问题属组合最优化问题 ,街道 密度及需求分配复杂性的不断增大使得可行路线空 间指数倍地增大 ,应用传统的优化方法计算 ,时间也 会随之以指数倍地增多 ,很难发挥较高的计算效率 。 遗传算法 (简称 GA) 作为一种基于生物遗传和进化 机制的自适应概率优化技术[1～2 ] ,同传统的优化算 法如单纯形法 、梯度法 、动态规划法 、分枝定界法以 及近年来应用的性能较好的模拟退火算法 ( 简称 SA) 相比 ,具有运算简单 、搜索过程灵活 、搜索效率 高以及隐含并行性等特点 ,目前已广泛应用于函数 优化 、组合优化 、生产调度 、自动控制 、机器学习 、图 像处理以及人工生命等领域 ,是一类可用于复杂系 统优化计算的鲁棒搜索算法 。本文针对公交车路线
4 实例计算与结果分析
街道模式为非规则格状结构的服务区 (长 ×宽 = 3 ×5) ,划分为 60 个尺寸相同的区域 ( l ×w = 015 ×015) ,公交车平均运行速度 vb = 20 ,公交车在节 点 ( i , j) 的延误时间 Tij = 1 ,公交车单位时间运营费
用 c1 = 50 ,旅客单位行程费用 c2 = 3 , N = 50 , Pc = 0195 , Ps = 110 , Pm = 0101 , 分别应用变长度染色体 遗传算法和动态规划方法确定相同始终点间的公交
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图 1 服务区划分区域示意图
同时为了使研究问题简化 ,不考虑公交车的停 车位置 。
2 优化目标
记符号 Z 表示总费用 ,δyij ( i = 1 , 2 , …, m - 1 ; j = 1 , 2 , …, n) 表示垂直路段状态变量 , 若连接节点
Pgen ( a) = ( N - a + 1) / ∑i = 1 N = 2 ( N - a +
1) / [ (1 + N ) N ]
(3)
在切断操作中 ,按均匀分布在 (1 , K) 中随机产
生一个整数作为切断基因位 ,自该位将执行切断操
作的父染色体切断成为两染色体 。例如 :对于 K =
8 父染色体 ga = ( S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , | S 5 , S 6 , S 7 , S 8) 在 “| ”处经切断操作后得到两子染色体 ga1 = ( S 1 , S 2 ,
step2 染色体解码 ; step3 计算适应函数值 , 并将染色体按照适应 度降序排列 , g1 gen 为本代群体中的最优染色体编 码 , gN gen为本代群体中的最劣染色体编码 ; step4 若迭代代数 gen 达到最大迭代代数 G , 转 step10 ,否则转 step5 ; step5 实施最优保留策略及删除操作 :将本代 中最劣染色体编码 gN gen替换为上一代中最优染色 体编码 g1 gen - 1 ,并将群体中有始发节点编号而无终 到节点编号或者无始发节点编号而有终到节点编号
S 3 , S 4) 和 ga2 = ( S 5 , S 6 , S 7 , S 8) 。
在拼接操作中 ,将首位基因为始发节点运行方
向状态而末位基因非终到节点运行方向状态的染色
体与首位基因非始发节点运行方向状态而末位基因
为终到节点运行方向状态的染色体基因连接在一起
成为一条染色体 。例如 : 对于两染色体 ga1 = ( S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6) 和 ga2 = ( S 9 , S 10 , S 11 , S 12 , S 13 ,
的染色体删除 ,同时对相同染色体进行“一个保留 、 其余删除”的操作 ,删除染色体分别用 step1 随机产 生的染色体替换 ;
step6 对染色体依概率 Pgen ( a) 执行复制操 作;
step7 对执行复制操作后得到的新染色体 , 根 据概率 Pc 执行切断操作 ;
step8 对执行切断操作后得到的新染色体 , 根 据概率 Ps 执行拼接操作 ;
Abstract :B ased on changi ng lengt h chromosome codi ng , t he aut hor desi gns genetic al gorit hm ai med at t he character of t he bus route to select an opti m al route bet w een t he f i xed begi n st ation an d en d st a2 tion , an d uses t he genetic operators suit able f or t his codi n g met hod .
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城市公交车路线选择的 遗传算法
卜 雷1 蒲 云2 尹传忠1
(1. 西南交通大学交通运输学院 ,成都 610031 ; 2. 西南交通大学研究生院 ,成都 610031)
摘 要 :针对公交车路线的特点 ,设计了基于变长度染色体编码的遗传算法 ,求解固定始发站与终 到站间的公交车路线优化选择问题 ,并采用了适合该编码方式的遗传算子 。
则 δixj = 0 ;βij ( i = 1 , 2 , …, m ; j = 1 , 2 , …, n) 表示节 点状态变量 , 若节点 ( i , j) 位于公交车路线上 βij = 1 ,否则 βij = 0 ; c1 表示公交车单位时间运营费用 , vb 表示公交车的平均运行速度 , Tij表示公交车在节点 ( i , j ) ( i = 1 , 2 , …, m ; j = 1 , 2 , …, n) 的延误时间 ,