关于弹性碰撞中方程组的解法技巧

关于弹性碰撞中方程组的解法技巧

（万冬雪 武邑中学 河北 053400）

碰撞是高中物理中最重要的模型，它综合动量和能量两大知识板块，是历届高考必考模型，而碰撞中更为理想的弹性碰撞更是备受亲赖，学生对该类碰撞的规律大多数都能掌握，并能列出正确的方程，然对于一元二次方程组如何求解确是困扰好多同学的问题，那么如何去求解呢?

一、一运动一静止的弹性碰撞

情景：一质量为m 1的小球A 以速度v 0

者速度如何？ 分析：动量守恒1012A B m v m v m v =+

动能不变2221012111222

A B m v m v m v =+ ② 把①②中按物体移项化简得：

102()A B m v v m v -= ③

21002()()A A B

m v v v v m v +-= ④ 由④/③得：0A B v v v += ⑤ 把⑤代入①解得： 12012

A m m v v m m -=+ 10122

B m v v m m =

+ 由结果看，当两物体质量相等时，发生速度交换。

二、两都运动的弹性碰撞

情景：一质量为m 1的小球A 以速度v 1与同向以速度v 二者速度如何？ 分析：动量守恒112212A B m v m v m v m v +=+ 动能不变222211221211112222

A B m v m v m v m v +=+ ② 把①②中按物体移项化简得：

1122()()A B m v v m v v -=- ③ 111222()()()()A A B B m v v v v m v v v v +-=+- ④ 由④/③得：12A B v v v v +=+ ⑤ 把⑤代入①解得： 122121212

2A m m m v v v m m m m -=+++

211211212

2B m m m v v v m m m m -=+++ 由结果看，当两物体质量相等时，发生速度也发生交换，可见质量相等速度发生交换是弹性碰撞所固有的规律。

以上是含有待定质量的理论表达式的求解过程，推倒方法比较简便，但现在命题时往往给出具体的数据，学生列出方程后很容易代入数据去求解，那么这样的问题又如何求解更简单呢？

三、含具体数据的弹性碰撞方程组的求解

情景：质量为0.9kg ，半径为R 的光滑1/4圆弧形物体B 以速度度匀速运动，某时刻一质量为1.5kg 的物体A 以速度11m/s 滑上再次回到B 底端时的速度？ 解：动量守恒112212A B m v m v m v m v +=+ ① 动能不变222211221211112222

A B m v m v m v m v +=+ ② 代入数据得：21 1.50.9A B v v =+ ③

223883A B

v v =+ ④ 对于③④构成的方程组如何求解呢？解一元二次方程就比较麻烦了，怎么办呢？由该情景可知11/,5/A B v m s v m s ==一定是方程组③④的解，所以把③代入④化简得：

22870037260A A v v -+= ⑤ 因111A v =是方程⑤的一个解，故有韦达定理可得：21A A b v v a =-- 所以27009811287A v -=--= 故298/7

A v m s = 所以，含具体数据的弹性碰撞方程组可依据物体碰前的初态值为其一解的特点，用韦达定理求另一解可以达到简化解题过程的良好效果。