最新大学物理设计性实验

大学物理设计性实验

电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。

双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。

【实验目的】

1.学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。

2.掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。

【实验原理】

测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～106Ω

102-～104-Ω

对低电阻测量的影响。

（如图1），并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R

3、R

4

，这就构成了双电

桥。

一．双臂电桥结构图

由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x 1、x 2、x 3、x 4按设计要求，列方程

10

/)(1)/()(1.0)/(432143214321=++=++=++x x x x x x x x x x x x

用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x 1：x 2：x 3：x 4=2：9：9：2 于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Ω、20Ω和430Ω三种规格的电阻。

图如图2特点：（1和比较臂电阻R 0

三根电流端引线附加电阻分别为r 1、r 2、r 3。其中r 1为包括导线电阻、C 1和

C '1两点处的接触电阻、以及C '1P '1之间电阻的总和。r 2和r 3也是类似情况。另外四根电压端引线的附加电阻分别为r '1、r '2、r '3和r '4，它们都包含导线电阻和接触电阻。

（2）在电路中增加了R 3和R 4；两个电阻，即多了一组桥臂，所以称为双臂电桥，简称为双电桥。

适当调节电阻R 1、R 2、R 3、R 4和R 0，使检流计G 没有电流通过，电桥达到

平衡。此时流过电阻R 1和R 2、R 3和R 4，以及R x 和R 0的电流分别相等，设分别为I 1、I 3和I 。当双电桥平衡时，S 和T 两点的电位相等，下述关系式成立，即

33'2311'11R I r I IR R I r I x ++=+ （1）

0'3343'4121IR r I R I r I R I ++=+ （2）

为了使附加电阻r '

1、r '

2、r '3和r '4的影响可以忽略不计，在双电桥电路中

要求桥臂电阻R 1、R 2、R 3和R 4足够大，即R 1〉〉r '

1、R 2〉〉r '

2、R 3〉〉r '3

和R 4〉〉r '4；同时C '2和M '的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r 2很小，以满足I 〉〉I 1和I 〉〉I 3的条件。于是，式（1）和（2）可简化为

3311R I R I IR x -= （3） 43210R I R I IR += （4）

以上两式相除得

)

()

(2

431213

3

110

R R I I R R R I I R R R x --= （5）

在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即

4

231R R

R R =

则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为

210//R R R R x =

或

043021R R R R R R

R x ⋅=⋅= （6）

式中R 1/R 2（或R 3/R 4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。由式（6）可知，待测电阻R x 等于桥臂比与比较臂电阻R 0的乘积。

综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：

（1）R

x

和 R

都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触

电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻R

x

和R

相串联，将附加电阻

r

1

和r

3

转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。

（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。

（3） R

x

和R

采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r

2

（又称跨线电阻）很

小；又由于四个桥臂电阻R

1

、R

2

、R

3

、R

4

比 R

x

、R

要大得多，于是，当双电

桥平衡时，桥臂电流I

1

和I

3

必然比流过R

x

和R

的电流I 小得多，这样，附

加电阻r'

1

、r'

2

、r'

3

和r'

4

的电压降与四个桥臂电阻以及 R

x

、R

上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。

三．双臂电桥测量电阻

1．四端引线法

测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图4为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R X两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1、r2、r3 、r4表示，通常电压表内阻较

大，r1和r4对测量的影响不大，而r2和r3与R X串联在一起，被测电阻实际应为r2+R X+r3，若r2和r3数值与R X为同一数量级，或超过R X，显然不能用此电路来测量R X。

若在测量电路的设计上改为如图5 所示的电路，将待测低电阻R X两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r2和r3对R X测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。

图4 伏安法测电阻图5 双臂电桥测低电阻