新人教版六年级下册数学各单元知识点
人教版小学数学六年级下册1-5单元知识点思维导图
人教版小学数学六年级下册一、负数二、百分数（二）三、圆柱与圆锥四、比例五、鸽巢问题六、整理与复习1.负数的认识2.解决问题1.折扣和成数2.税率和利率3.解决问题1.圆柱2.圆锥3.解决问题1.比例的意义和基本性质2.正比例和反比例3.比例的应用1.数与代数2.图形与几何3.统计与概率4.数学思考5.综合与实践1.理解鸽巢原理2.补充牛吃草问题人教版小数六下第一单元负数负数的认识1.正负数的意义和读写法（1）正负数的意义（2）正数的读写正数比0大0既不是正数，也不是负数负数比0小用正负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正，如果一种量为正，那么另一种与它相反的量就用负数表示。
2.在直线上表示正负数和0（1）正方向（2）原点（3）单位长度注意：可以用数轴来进行负数的加减计算解决实际问题（1）在直线上表示正负数（2）准确表示负数的含义（3）用正负数计算三要素人教版小数六下第三单元圆柱和圆锥1.圆柱2.圆锥（1）认识（2）表面积（3）体积（1）认识（2）体积（3）解决问题圆柱是由两个底面和一个侧面围成的圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样A.特征圆柱的侧面是曲面一个圆柱有无数条高B.侧面展开图圆柱的侧面沿高线剪开得到一个长方形圆柱的侧面沿斜直线剪开得到一个平行四边形长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高A.含义：圆柱的表面积是指圆柱的侧面积个两个底面积之和B.公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2S表=S侧+2S底=S侧=C底面xh=C.应用已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积A.含义：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积B.公式推导：圆柱的体积=底面积x高V=Sh圆锥是由两部分组成的，一个底面，一个侧面圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面圆锥只有一条高圆锥的体积=底面积x高x v=等底等高的圆柱和圆锥等底等体积的圆柱和圆锥圆柱的体积比圆锥的体积多2倍圆锥的体积比圆柱的体积少2/3圆锥的高是圆柱的高的3倍=圆锥的高比圆柱的高多2倍圆柱的高是圆锥的高的1/3=圆柱的高比圆锥的高矮2/3等高等体积的圆柱和圆锥圆锥底面积是圆柱底面积的3倍=圆锥底面积比圆柱底面积多2倍圆柱底面积是圆锥底面积的1/3=圆柱底面积比圆锥底面积少2/3已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积人教版小数六下第四单元比例1.比例的意义和基本性质2.正比例和反比例3.比例的应用比例的意义各部分名称表示两个比相等的式子叫做比例基本性质比例里两个外项的积等于两个内项的积判断两个比是否可以组成比例的方法A.假设这两个比可以组成比例B.计算内项的积和外项的积是否相等C.若相等，则是比例，不相等则不是正比例反比例判断正反比例的方法A.含义B.特点（k是一定的）A.含义B.特点xy=k（k的值一定）两个量同时变大或者变小一个量变大另一个量变小A.找变量B.看定量C.判断同方向变化还是反方向变化比例尺图形的放大与缩小用比例解决问题用性质学会解比例图上距离与实际距离的比A.含义B.分类数值比例尺线段比例尺分数或者数字比的形式图上线段注明a.按表现形式分b.按实际距离缩小还是放大分缩小比例尺放大比例尺C.计算方法图上距离：实际距离A.含义a.图形形状不变，大小变大就是图形的放大b.图形形状不变，大小变小就是图形的缩小B.按比例放大或者缩小的方法1数，数原图形每边各占几格2算，按比计算每边占几格3画，根据计算的结果画图A.判断属于正比例还是反比例B.根据相应的意义列出比例式（即方程）C.解比例D.检验并写出答语。
人教版六年级下册数学知识点汇总
人教版六年级下册数学知识点汇总一、负数。
1. 负数的定义。
- 为了表示相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，我们引入负数。
像 -3、-5.6、- (1)/(2)等带有负号的数叫做负数；以前学过的像3、5.6、(1)/(2)等这样的数叫做正数（正数前面也可以加“+”号）；0既不是正数也不是负数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小；所有的正数都在0的右边，正数都比0大。
- 两个负数比较大小，“ - ”后面的数越大，这个负数反而越小。
例如 -5＜ -3。
二、百分数（二）1. 折扣。
- 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如，八折就是原价的80%，七五折就是原价的75%。
- 原价×折扣 = 现价；现价÷折扣 = 原价；现价÷原价 = 折扣。
2. 成数。
- 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数就是35%。
3. 税率。
- 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
应纳税额 = 各种收入×税率。
4. 利率。
- 单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。
利息=本金×利率×存期。
三、圆柱与圆锥。
1. 圆柱。
- 圆柱的认识。
- 圆柱是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱的两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
- 圆柱的表面积。
- 圆柱的表面积 = 侧面积+两个底面积。
圆柱的侧面积 = 底面周长×高，用字母表示为S_侧=Ch = 2π rh（r为底面半径，h为圆柱的高）；圆柱的底面积S=π r^2，所以圆柱的表面积S = 2π rh+2π r^2。
人教版数学六年级下册全册知识点归纳
人教版六年级数学（下册）知识要点1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 2/5……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数））负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，，-45，-2/5正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，，+45，2/5）4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：—负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3＞1/6 -1/3＜-1/6第二单元百分数二（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
$几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：八折=8/10=80﹪，六折五=10=65/100=65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：一成=1/10=10﹪]八成五=10=85/100=80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪（二）、税率和利率1、税率%（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
数学书人教版六年级下册第二单元利率笔记
数学书人教版六年级下册第二单元利率笔记一、利率，这可是个很有趣的概念呢！在人教版六年级下册第二单元里，利率是个超级重要的知识点哦。
利率简单来说，就是一定时期内利息额与借贷资金额（本金）的比率。
打个比方吧，你把钱存到银行，银行会根据利率给你利息，就像是银行租用你的钱，然后给你的“租金”。
二、利息的计算。
利息 = 本金×利率×存期。
这可是个超级好用的公式。
比如说，你存了1000元本金，年利率是3%，存了2年，那么利息就是1000×0.03×2 = 60元。
是不是很好算呢？在做笔记的时候，这个公式一定要用大大的字写清楚哦，这可是解题的关键。
三、关于利率的种类。
有年利率、月利率和日利率。
年利率就是按年计算的利率，月利率就是按月计算的。
它们之间可以互相转换呢。
比如说，年利率除以12就得到月利率啦。
这就像把一个大蛋糕分成小块一样。
四、在生活中的应用。
利率在我们生活中到处都能看到它的影子。
比如爸爸妈妈去银行存钱或者贷款的时候，就会涉及到利率。
如果是存钱，我们当然希望利率越高越好啦，这样就能得到更多的利息。
要是贷款的话，利率低一点就比较划算，因为要付的利息就少些。
五、和利率有关的数学题。
比如说，小明的爸爸把5000元存到银行，存期3年，年利率是3.5%，到期能得到多少利息呢？我们就可以用刚刚说的利息公式来计算。
利息 = 5000×0.035×3 = 525元。
这种题目在考试里经常出现，所以一定要掌握好哦。
六、影响利率的因素。
这也是很有趣的一部分。
国家的经济状况、货币政策等都会影响利率。
如果国家经济发展得好，可能利率会相对稳定或者有所上升。
要是经济不太景气，为了刺激经济，利率可能就会下降。
就好像是根据不同的天气状况（国家经济状况）来调整空调温度（利率）一样。
七、利率和储蓄的关系。
当利率比较高的时候，人们可能更愿意把钱存到银行里，因为能得到更多的利息。
而当利率比较低的时候，有些人可能就会想把钱拿出来去做其他的投资，比如买股票或者基金之类的。
六年级下册数学(人教版)知识点归纳总结整理
人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
新人教版六年级下册数学全册
新人教版六年级下册数学全册新人教版六年级下册数学全册一、第一单元分数本单元主要介绍了分数的概念、分数的大小比较、分数的加减乘除、分数与整数的换算等内容。
通过本单元的学习，可以让学生深入了解分数，掌握分数的基本运算方法，提高数学能力。
分数是指一个整体分成若干份的其中一份，由分子和分母两部分组成，分子表示这个整体分成的若干份中的几份，分母表示整个分成的份数。
例如，1/2表示一个整体分成两份中的一份。
分数的大小比较需要把分数的分母相同，然后比较分子的大小，分数中分母越小，分数越大。
当分数大小相同时，可以通过将分数化成小数进行比较。
分数的加减乘除需要先将分数的分母相同，然后进行相应的运算。
加减法时，分数的分子相加或相减，分母不变；乘法时，分数的分子和分母分别相乘；除法时，将除数的分数倒数，然后进行乘法运算。
分数与整数的换算需要将整数写成分数的形式，将分数化成整数或带分数的形式，例如将5写成5/1的形式，将3/2化为整数时，可以先将其化为带分数1 1/2的形式，然后再计算出结果。
二、第二单元数量关系本单元主要介绍了数与代数、算式与方程、比例、百分数等知识。
通过本单元的学习，可以帮助学生了解数与代数的关系，能理解和熟练掌握算式和方程的基础知识，提高数学运算能力。
数和代数是密切相关的，代数式中的字母代表一个数，可以把代数式看作是数的运算式；方程是一种带有等号的算式，左右两边的值相等，可以通过解方程求出未知量的值。
比例是指两个量之间的比，常见的比例有等比例和不等比例。
等比例是指两个比例之间相等，不等比例则是不相等的。
百分数是指以100为基数的百分比，常见的百分数有百分之几、百分之多少等。
百分数可以与数、小数等进行换算，例如将80%换成小数，可以将其除以100得到0.8。
三、第三单元几何图形本单元主要介绍了几何图形的基本概念、周长和面积的计算，直线、角度的知识。
通过本单元的学习，可以让学生深入了解几何图形，掌握几何图形的计算方法，提高数学运算能力。
2022年人教版小学数学六年级(上下册)知识点梳理归纳
人教版小学数学六年级（上下册）知识点梳理归纳上册第一单元《分数乘法》知识点归纳（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b＝c，当b＞1时，c＞a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b＝c,当b ＜1时，c＜a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b＝c，当b＝1时，c＝a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
六年级下册数学(人教版)知识点归纳总结复习资料
人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
2023年新人教版六年级数学下册总复习知识点
六年级数学下册总复习1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样旳数统称为（整数）。
整数旳个数是（无限）旳。
数物体旳时候,用来表达物体个数旳0,1,2,3…叫做（自然数）。
自然数整数旳（一部分）。
（“1”）是自然数旳单位。
最小旳自然数是（ 0 ）。
2、小数 小数表达旳就是十分之几，百分之几，千分之几……旳数，一位小数可表达为十分之几旳数，两位小数可表达为百分之几旳数，三位小数可表达为千分之几旳数 ……熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 54=0.8 41 =0.2543= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几种数位,就叫做几位小数。
如3.305是（ 三 ）位小数3、整数、小数旳读法和写法：（四位分级法）读整数时注意先分级再读数 2830000 读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上旳数。
27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
五亿零8千 写作： 三百八十点零三六 写作：为了读写以便,常常把较大旳数改写成用“万”或“亿”作单位旳数。
如只规定“改写”，成果应是精确数。
（先分级，在分级线处点上小数点） =（ ）亿如规定“省略”万（亿）背面旳尾数，成果应是近似数。
（退后看一位） ≈（ ）亿4、小数旳性质：小数旳末尾添上0或者去掉0,小数旳大小不变.判断：在小数点旳背面添上0或去掉0，小数大小不变。
（ ）5、小数点向右移动一位、两位、三位……本来旳数就扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位……本来旳数就缩小到本来旳101、1001、10001 6、正数、负数0既不是正数也不是负数，0是正数和负数旳分界点。
负数＜0＜正数 两个负数比较，负号背面旳数越大这个数反而越小。
六年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
六年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章有理数
1.1 正数与负数
- 正数：大于0的数，例如1、2、3等
- 负数：小于0的数，例如-1、-2、-3等
- 零：等于0的数
1.2 有理数的比较
- 有理数可以通过大小进行比较，大小两者关系如下：
- 正数 > 零 > 负数
- 绝对值大的数较小
- 绝对值相等时，正数较大
1.3 有理数的四则运算
- 加法：
- 同号相加：保留符号，绝对值相加
- 异号相加：符号取绝对值大的数，绝对值相减
- 减法：
- 减去一个数等于加上这个数的相反数
- 乘法：
- 同号相乘为正，异号相乘为负
- 除法：
- 除以一个非零数等于乘以这个数的倒数
1.4 有理数的应用
- 有理数在日常生活中的应用很广泛，例如温度的正负、海拔的正负等。
第二章几何图形
2.1 直角三角形
- 直角三角形有一个角度为90度的直角，其他两个角度之和为90度。
- 直角三角形的两条直角边可以通过勾股定理计算斜边的长度。
2.2 平行四边形
- 平行四边形的对边是平行线段，对角线相等且平分。
2.3 等边三角形
- 等边三角形三条边的边长相等。
第三章数据的整理与描述
3.1 表格的制作和填写
- 制作表格时，要保证表格清晰易读，标题明确。
3.2 概率与统计
- 概率是指某个事件在相同条件下重复进行多次试验时发生的
次数的频率。
- 统计是对收集到的数据进行整理和描述，包括频数、频率、中位数等。
以上是六年级数学下册(人教版)全册的超详细笔记，希望对您有帮助！。
新人教版六年级数学下册单元知识点归纳整理
新人教版六年级数学下册单元知识点归纳整理第一单元负数1.负数：在数轴线上;负数都在0的（左侧）;所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记;如-2;-5.33;-45;-0.6等。
2.正数：大于0的数叫正数（不包括0）;数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（>0）;则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有（无数个）;其中有（正整数;正分数和正小数）。
3. （0）既不是正数;也不是负数;它是正、负数的界限。
所有的负数都在0的（左边）;负数都小于0;正数都大于0;负数都比正数（小）。
第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长）;长方形的宽等于（圆柱的高）。
这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积）;因为长方形面积=长×宽;所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时;沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高;用字母表示为：S侧=Ch。
h=S侧÷C C= S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S侧+ S底×2=Ch+∏(C÷∏÷2)²×2=∏dh+∏(d÷2) ²×2=2∏rh+∏r²×2（计算时最好分步使用公式;以免出现计算错误。
）6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷hV=∏r²h （已知r）V=∏(d÷2) ²h （已知d）V=∏(C÷∏÷2)²h （已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体;在这个过程中;形状发生了变化;体积没有发生变化。
人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题
人教版六年级数学下册数与代数知识点归纳及经典练习题知识点一整数一、知识整理。
1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。
在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。
正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。
但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。
3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。
知识点三比较整数大小的方法1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。
2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
依次类推直到比较出数的大小。
知识点四整数的改写把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。
知识点五倍数和因数1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
人教版新课标六年级数学下册重难点突破
人教版新课标六年级数学下册重难点突破第一单元：负数1、（1）正、负数的读写方法：○1写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读。
○2写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。
（2）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。
2、能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。
3、（1）数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）温度计也可以看作是一数轴。
4、（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）所有的负数都在0的左边，即负数都比0小；所有的正数都在0的右边，即正数都比0大。
因此，负数都比正数小。
（3）比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。
5、温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个具体的数。
6、温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。
如果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。
第二单元：百分数（二）1、商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。
打折就表示十分之几，也就是百分之几十。
它表示的是一种关系，就是现在按原价的十分之几或者百分之几销售。
2、农业收成，经常用“成数”来表示。
例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……“二成”就是十分之二，也就是20%。
几成就是十分之几，也就是百分之几十。
3、税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。
缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
4、存入银行2000元,这2000元可以叫什么本金。
5、利息是取钱时银行多支付的钱。
6、3.50%是一年的利率，利息占本金的百分之几；利息占本金的3.50% ，把本金平均分成100份利息占3.50份。
新人教版六年级数学下册折扣(小数)知识点梳理
新人教版六年级数学下册折扣(小数)知识
点梳理
本文档旨在梳理新人教版六年级数学下册中涉及的折扣（小数）知识点，为学生提供简洁易懂的指导。
1. 什么是折扣？
折扣是商家为了促销而给予的商品价格优惠，在购买商品时可
以享受到折扣。
通常折扣会以小数形式表示。
2. 折扣的计算方法
折扣的计算方法可以通过以下公式得到：
折扣金额 = 商品原价 ×折扣比例
实际购买价格 = 商品原价 - 折扣金额
3. 示例
以下是一些折扣计算的示例：
示例1
商品原价为200元，折扣比例为0.2。
折扣金额 = 200 × 0.2 = 40元
实际购买价格 = 200 - 40 = 160元
示例2
商品原价为300元，折扣比例为0.15。
折扣金额 = 300 × 0.15 = 45元
实际购买价格 = 300 - 45 = 255元
4. 折扣的应用
折扣在日常生活中经常会被用到。
例如，商场举办促销活动时常会给予商品折扣。
学会计算折扣，可以帮助我们在购物的时候更好地理解商品的实际价格，做出更合理的购买决策。
5. 总结
折扣是一种常见的商业促销手段，使用折扣可以使商品价格更具吸引力。
掌握折扣的计算方法和应用场景，对学生在购物时起到积极的指导作用。
以上是新人教版六年级数学下册折扣（小数）知识点的梳理，希望对学生们有所帮助。
人教版六年级数学下册第四单元知识点总结
第四单元比例一、比例的意义旧知识复习1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
新知识学习5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
例如:提示:组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。
例如：a:b=c:d或ab =cd（b、d≠0）提示:如果4个不同的数能组成比例,那么这4个数一共能组成8个不同的比例。
6、判断两个比能否组成比例的方法：（1）可以根据比例的意义，看两个比的比值是否相等。
（2）可以根据比的基本性质，化简两个比。
7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
二、比例的基本性质解比例1、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
新人教版六年级数学下册知识点归纳
新人教版六年级数学下册知识点归纳一.负数1.负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损.收入支出……）.光有学过的0 1 3.4 2/5 ……是远远不够的·所以出现了负数.以盈利为正.亏损为负；以收入为正.支出为负2.负数：小于0的数叫负数（不包括0）.数轴上0左边的数叫做负数·若一个数小于0.则称它是一个负数·负数有无数个.其中有（负整数.负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号. 不可以省略例如：-2.-5.33.-45.-253.正数：大于0的数叫正数（不包括0）.数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0.则称它是一个正数·正数有无数个.其中有（正整数.正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号.也可以省略不写·例如：+2.5.33.+45.254. 0 既不是正数.也不是负数.它是正.负数的分界限负数都小于0.正数都大于0.负数都比正数小.正数都比负数大5.数轴：规定了原点.正方向和单位长度的直线叫数轴·所有的数都可以用数轴上的点来表示·也可以用数轴来比较两个数的大小·数轴的三要素：原点.单位长度.正方向负数 0 正数左边＜右边6.比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小.数字大的就大.数字小的就小·负数之间比较大小.数字大的反而小.数字小的反而大 1/3 ＞1/6 -1/3 ＜-1/6二. 百分数(二)（一）.折扣和成数1.折扣：用于商品.现价是原价的百分之几.叫做折扣·通称“打折”·几折就是十分之几.也就是百分之几十·例如八折=8/10 =80﹪.六折五=6.5/10 =65/100 =65﹪解决打折的问题.关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2.成数：几成就是十分之几.也就是百分之几十·例如一成=1/10 =10﹪.八成五=8.5/10 =85/100 =8 0﹪解决成数的问题.关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪（二）.税率和利率1.税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家·（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一·国家用收来的税款发展经济.科技.教育.文化和国防安全等事业·（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额·（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率·（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率2.利率（1）存款分为活期.整存整取和零存整取等方法·（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收入·（3）本金：存入银行的钱叫做本金·（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息·（5）利率：利息与本金的比值叫做利率·（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）.则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略：估计费用：根据实际的问题.选择合理的估算策略.进行估算·购物策略：根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处三.圆柱和圆锥一.圆柱1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的·圆柱也可以由长方形卷曲而得到·（两种方式：1.以长方形的长为底面周长.宽为高;2.以长方形的宽为底面周长.长为高·其中.第一种方式得到的圆柱体体积较大·）2.圆柱的高是两个底面之间的距离.一个圆柱有无数条高.他们的数值是相等的3.圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆·（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面·（3）高的特征：圆柱有无数条高4.圆柱的切割：①横切：切面是圆.表面积增加2倍底面积.即S 增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R.切面为正方形）.该长方形的长是圆柱的高.宽是圆柱的底面直径.表面积增加两个长方形的面积.即S增=4rh5.圆柱的侧面展开图：①沿着高展开.展开图形是长方形.如果h=2πr.展开图形为正方形②不沿着高展开.展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6.圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高. 求圆柱的侧面积.表面积.体积.底面周长②已知圆柱的底面周长和高.求圆柱的侧面积.表面积.体积.底面积③已知圆柱的底面周长和体积.求圆柱的侧面积.表面积.高.底面积④已知圆柱的底面面积和高.求圆柱的侧面积.表面积.体积⑤已知圆柱的侧面积和高. 求圆柱的底面半径.表面积.体积.底面积以上几种常见题型的解题方法.通常是求出圆柱的底面半径和高.再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩.排水管.漆柱.通风管.压路机.卫生纸中轴.薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯.水桶.笔筒.帽子.游泳池侧面积+两个底面积：油桶.米桶.罐桶类二.圆锥1.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2.圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离.与圆柱不同.圆锥只有一条高3.圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆·（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面·（3）高的特征：圆锥有一条高·4.圆柱的切割：横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形.该等腰三角形的高是圆锥的高.底是圆锥的底面直径.面积增加两个等腰三角形的面积. 即S增=2rh5.圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3 πr²h考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高.求体积.底面周长②已知圆锥的底面周长和高.求圆锥的体积.底面积③已知圆锥的底面周长和体积.求圆锥的高.底面积以上几种常见题型的解题方法.通常是求出圆锥的底面半径和高.再根据圆柱的相关计算公式进行计算三.圆柱和圆锥的关系1.圆柱与圆锥等底等高.圆柱的体积是圆锥的3倍·2.圆柱与圆锥等底等体积.圆锥的高是圆柱的3倍·3.圆柱与圆锥等高等体积.圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍·4.圆柱与圆锥等底等高 .体积相差2/3 Sh题型总结直接利用公式：分析清楚求的的是表面积.侧面积.底面积.体积分析清楚半径变化导致底面周长.侧面积.底面积.体积的变化分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径.底面积.底面周长.侧面积.表面积.体积之比圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体.长方体与圆柱圆锥之间)横截面的问题浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积.等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体.正方体⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥.或圆柱中的溶液倒入圆锥.都是体积不变的问题.注意不要乘以1/3四.典型题：1.一个圆柱的侧面展开是一个正方形.它的高是底面直径的π倍. 即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h²2.圆柱的底面半径扩大2倍.高不变.表面积扩大2倍.体积扩大4倍·3.圆柱的底面半径扩大2倍.高也扩大2倍.表面积扩大4倍.体积扩大8倍·4.圆柱的底面半径扩大3倍.高缩小3倍.表面积不变.体积扩大3倍·5.一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米.这个圆柱的体积是（）立方厘米.圆锥的体积是（）立方厘米圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3.圆柱占1份.圆锥占3份.一共4份.题目中说了4份的和一共是48立方厘米·圆锥占了4份中的1份.圆柱占了4份中的3份 V锥：48÷4=12(立方厘米)或 48×1/4 =12(立方厘米)V柱：48÷4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48×3/4 =36(立方厘米)6.一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米.这个圆柱的体积是（）立方分米.圆锥的体积是（）立方分米·圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3.圆柱占1份.圆锥占3份.1份和3份相差了2份.题目中说了相差24立方分米.2份就是24立方分米圆锥占了2份中的1份.圆柱占了2份中的3份V锥：24÷2=12(立方分米) 或24×1/2 =12(立方分米)V柱：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24×3/2 =36(立方分米)7.一个圆柱和一个圆锥.体积相等.底面积也相等.圆柱的高是2厘米.圆锥的高是（）厘米· V柱=V锥 V柱=V锥S柱底h柱= 1/3 S锥底h锥 S柱底h柱= 1/3 S锥底h锥h柱= 1/3 h锥 S柱底= 1/3 S锥底2= 1/3 h锥 4 = 1/3 S锥底h锥= 2÷1/3 S锥底= 4÷1/3h锥=6 S锥底=128.一个圆柱和一个圆锥体积相等.高也相等.圆柱的底面积是4平方分米.圆锥的底面积是（）平方分米·9.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等.体积的比是1：6·如果圆锥的高是3.6厘米.圆柱的高是（）厘米.如果圆柱的高是3.6厘米.圆锥的高是（）厘米·10.一个圆柱体.把它的高截短3厘米.它的底面积减少94.2平方厘米.这个圆柱的体积减少了（）立方厘米·πr²C=S侧÷h r=C÷π÷2V=πr²h=94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3=31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)四.比例1.比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号.读作“比”·比号前面的数叫做比的前项.比号后面的数叫做比的后项·比的前项除以后项所得的商.叫做比值·（3）同除法比较.比的前项相当于被除数.后项相当于除数.比值相当于商·（4）比值通常用分数表示.也可以用小数表示.有时也可能是整数·（5）比的后项不能是零·（6）根据分数与除法的关系.可知比的前项相当于分子.后项相当于分母.比值相当于分数值·2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外）.比值不变.这叫做比的基本性质·3.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项.它的结果是一个数值可以是整数.也可以是小数或分数·根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比·它的结果必须是一个最简比.即前.后项是互质的数·4.按比例分配：在农业生产和日常生活中.常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配·这种分配的方法通常叫做按比例分配·方法：首先求出各部分占总量的几分之几.然后求出总数的几分之几是多少·5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例·组成比例的四个数.叫做比例的项·两端的两项叫做外项.中间的两项叫做内项·6.比例的基本性质：在比例里.两个外项的积等于两个两个内项的积·这叫做比例的基本性质·7.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系.它有两项（即前.后项）；比例表示两个比相等的式子.它有四项（即两个内项和两个外项）·（2）比有基本性质.它是化简比的依据；比例也有基本性质.它是解比例的依据·8.成正比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.这两种量就叫做成正比例的量.他们的关系叫做正比例关系·用字母表示y/x =k（一定）9.成反比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做成反比例的量.他们的关系叫做反比例关系·用字母表示x ×y=k（一定）10.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定.如果商一定.就成正比例；如果积一定.就成反比例·11.比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比.叫做这幅图的比例尺·12.比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13.图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离 =比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离14.应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称. （2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离.写清地点名称（6）标出比例尺15.图形的放大与缩小：形状相同.大小不同·16.用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量.并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系.并根据正.反比例关系式列出相应的方程并求解·17.常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量总价/单价 =数量总产量/单产量 =数量路程/速度 =时间工作总量/工作效率=工作时间总价/数量 =单价总产量/数量 =单产量路程/时间 =速度工作总量/工作时间=工作效率18.已知图上距离和实际距离可以求比例尺·已知比例尺和图上距离可以求实际距离·已知比例尺和实际距离可以求图上距离·计算时图距和实距单位必须统一·19.播种的总公顷数一定.每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定.就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的.所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例·20.判断下面各题的两个量是不是成比例.如果成比例.成什么比例？（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数·因为钱数/订阅《中国少年报》的份数 = 每份的钱数（一定）所以.订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例·（2）三角形的底一定.它的面积和高·因为三角形的面积/高 =1/2 （一定）所以.它的面积和高成正比例·（3）图上距离一定.实际距离和比例尺·因为.实际距离×比例尺=图上距离（一定）所以.实际距离和比例尺成反比例·（4）一条绳子的长度一定.剪去的部分和剩下的部分·因为.剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系. 所以.剪去的部分和剩下的部分不成比例·（5）圆的面积和它的半径不成正比例.因为圆的面积和它的半径的比值不一定.所以圆的面积和它的半径不成正比例·自行车里的数学：前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数蹬一圈走的路程=车轮周长×（蹬一圈.后轮转动的圈数）蹬一圈走的路程=车轮周长×（前齿轮齿数：后齿轮齿数）48:28≈1.71 48:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.67 48:16=3 48:14≈3.4340:28≈1.4340:24≈1.67 40:20=2 40:18≈2.22 40:16=2.5 40:14≈2.86前.后齿轮齿数相差大的.比值就大.这种组合走的就远.因而车速快.但骑车人较费力前.后齿轮齿数相差小的.比值就小.这种组合走的就近.因而车速慢.但骑车人较省力自行车跑的快慢与两个条件有关：1.前后齿轮齿数的比值·2.车轮的大小（合理）五数学广角—鸽巢问题1.鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表放法盒子1盒子2130221312403无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”·这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”·类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信我们把这些例子中的“苹果”.“鸽子”.“信”看作一种物体.把“盒子”.“鸽笼”.“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12.摸2个同色球计算方法·①要保证摸出两个同色的球.摸出的球的数量至少要比颜色数多1·物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球.再无论摸出一个什么颜色的球.都能保证一定有两个球是同色的·③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子 0.87 5+2/3 +1/8 23 +14 +0.8 0.4×33×52 23×0.375×16/3=7/8 +2/3 +1/8 =2/3 +1/4 +4/5 =2/5 ×33×5/2 =23×3/8 ×16/3=7/8 +1/8 +2/3 =2/3 +(1/4 +4/5 ) =2/5 ×2/5 ×33 =23 ×(3/8 ×16/3 )=1+2/3 =2/3 +1 =1×3 =23×2含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式0.875+2/3 +1/8 +1/3 0.375×29/7 ×16/3 ×7/29 35×5/36 101×9/10=7/8 +2/3 +1/8 +1/3 =3/8 ×29/7 ×16/3 ×7/29 = (36-1) ×5/36 = (100+1) ×9/10=7/8 +1/8 + 2/3 +1/3 =3/8 ×16/3 ×29/7 ×7/29 =36×536 -1×536 =100×9/10 +1×9/10= (7/8 +1/8 )+ (2/3 +1/3 ) = (3/8 ×16/3 )×(29/7 ×7/29 ) =5-5/36 =1+9/10=1+1 =2×1乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)101×0.9-9/10 ×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9-9/10 52×5/8 +29×5/8 -0.625=101×9/10 -9/10 ×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101×9/10 -9/10 =52×5/8 +29×5/8 -5/8=101×9/10 -1×9/10 =80÷1.6 =101×910 -1×910 =52×58 +29×58 -1×5/8=(101-1) ×910 =800÷16 =(101-1) ×9/10 =(52+29-1)×5/8=100×9/10 =100×9/10 =80×5/8减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式18-58 -0.375 134 -716 -0.75 1225 -(7/16 +0.4) 0.56×125=18-58 -38 =134 -716 -34 =1225 -(716 +2/5 ) =0.7×0.8×125=18-(58 +38 ) =134 -34 -716 =1225 -25 -7/16 =0.7×(0.8×125)=18-1 =1-7/16 =12-7/16 =0.7×100除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333=3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999=11111×(100000-1)同级运算中.第一个数不能动.后面的数可以带着符号搬家1+2/3 +7/16 -2/3 250÷0.8×0.4 123 -716 +13 29×0.25÷0.29=1+2/3 -2/3 +7/16 =250×0.4÷0.8 =1+2/3 +1/3 -7 / 16 =29÷0.29×0.25=1+716 =100÷0.8 =2-7/16 =100×0.25解方程方法一：消项(如果消＋3.方程两边就同时－3 ；如果消×3.方程两边就同时÷3) 1：把方程里的“括号”全部去掉.两种去括号的方法任选其一2：如果两边都有几X , 要先消去其中一边的几X (如果有“-几X”.就把“-几X”消去.如果没有“-几X”.就把较小的X消去掉)3：消去“-几”.消去“÷”4：把X这边的数字全部消掉.先消“+ -”再消“÷”最后消“×” (注意：无论解到哪一步.数字+几X 都要写成几X+数字)解方程方法二：移项(＋3移到另一边就变成－3.×3移到另一边就变成÷3)1：把方程里的“括号”全部去掉.两种去括号的方法任选其一2：如果两边都有几X ,就把其中一边的几X 移到另一边 (如果有“-几X”.就把“-几X”移到另一边·如果没有“-几X”.就把较小的X移到另一边)3：把“-几X”移到另一边.把“÷X”移到另一边”4：把X这边的数字全部移到另一边.先移“+ -”再移“÷”最后移“×” (注意：无论解到哪一步.数字+几X 都要写成几X+数字)长度单位换算km m dm cm mm1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 km² m² dm² cm² mm²1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 L mL m³ dm³ cm³1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方米=1000升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升质量单位换算 t kɡɡ1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算 h min s1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒。
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5、圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥= πr²h
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积：S侧=2πrh
表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积：V柱=πr²h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成= =10﹪，八成五= = =80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-
3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处
三圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积
油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
最新版六年级数学下册各单元知识点
一负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 13.4 ……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负
2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
（二）、税率和利率
1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：
负数0正数
左边＜右边
6、比较两数的大小：
①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 ＞ - ＜-
二百分数(二)
（一）、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折= =80﹪，六折五= = =65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，
然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
（3）高的特征：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形