万有引力定律的成就

)
A．b所需向心力最小


B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a
的向心加速度

D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线
速度
课堂小结： 计算天体质量的两种模型： 1.忽略星球自转的影响，物体的万有引力 近似等于重力 2. 围绕天体做圆周运动的向心力由中心天 体的万有引力提供。
由
G
Mm 2/G = mg → M= gR R2
思路二：环绕天体围绕中心天体
做匀速圆周运动
思路二：环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动
方法：以地球为研究对象， 根据Ｆ万＝Ｆ向列方程：
Mm 4 G 2 m 2 r r T
2
4 r M 2 GT
2 3
需要条件：环绕天体的公转周期T； 环绕天体的轨道半径r 用哪个天体来求太阳质量？ 测的是谁的质量？
则该天体的密度又可表示为________．
预习检测——发现未知天体
海王星的发现
亚当斯 英国剑桥大学的学生_______ 和法国年轻天文学家 冥王星 勒维耶 根据天王星的观测资料，利用万有引力定 ________ 律计算出天王星外“新”行星轨道。 伽勒 1846年9月23日德国的_______在预言的位置发现 了这颗行星----海王星。 近100年来，人们又发现了冥王星、阋神星等其他 天体。 冥王星的卫星 海王星的发现和哈雷彗星按时回归，确立了万有 引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。 笔尖下发现的行星

没有任何东西像牛顿引力理 论对行星的轨道计算那样，如此 有力地树立起人们对年轻的物理 学的尊敬。从此以后这门自然科 学成了巨大的精神王国
冯 劳厄
2、思路二之卫星（天体）运行规律
假设：人造卫星质量为m，地球质量为M， 人造卫星到地心的距离为r。 讨论：随着人造卫星到地心的距离为r的 增大，卫星的线速度v、向心加速度a、 角速度w、周期T分别怎么变化？
第三章
3.人造卫星或天体运行分析“一定四定，越远越慢”
课堂小结：
计算天体质量的两种思路：
1.忽略星球自转的影响，物体的万有引力 近似等于重力 2. 围绕天体做圆周运动的向心力由中心天 体的万有引力提供。
第三章
4
万有引力理论的成就
学习目标

1．会用万有引力定律求天体的质量及密度．
2．掌握解决天体运动问题的两条思路． 3．掌握运用万有引力定律和圆周运动的知识分


析天体运动问题的思路
温故而知新
请写出 1.向心力表达式有哪些？ 2. 万有引力定律的表达式？ 3. 星球表面万有引力和重力关系 （忽略星球自转）
r3 ∴ T 2 GM
“一定四定，越远越慢”
例.把太阳系各行星的运动近似看多匀速圆周运动， 则离太阳越远的行星（

）
A.周期越小


B.线速度越小
C.角速度越小 D.加速度越小

【例3】如图所示，a、b、c是地球大气层
外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质
量相等，且小于c的质量，则(

m
r
M
GMm v2 （1） = m 2 r r GMm （2） m an 2 r （3） GMm m 2 r r2 2 2 GMm （4） m( ) r T r2
GM ∴ v r GM a ∴ n 2
r
理想模型—圆形轨道
r越大，有：
v越小，
an越小， w越小， T越大。
∴ GM r3

针对训练：如果知道太阳的某一颗行星绕太阳运转 的轨道半径r,周期T,引力常量G，则可求得（ ）
A.该行星的质量
B.太阳的质量
C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度
用思路一求天体密度 已知引力常量为G，地球半径R， 地球表面重力加速度为g，根据前 面的推导，求：地球的质量；
可否求地球密度？
拓展：天体密度的计算
gR M G
2
4 3 v R 3 M V

3g 4 RG
用思路二求地球密度
已知引力常量为G，地球半径R， 地月之间的距离为r，月球围绕地球 公转周期为T，根据前面的推导， 求：地球的质量；
可否求地球密度？
拓展：天体密度的计算
M
4 r
2 3Leabharlann Baidu2
GT

3 r
2
3 3
GT R
思路一：星球表面重力等于万有引力
物体在星球(如地球)表面时（忽略星球自转） 重力等于万有引力
Mm mg G 2 R 2 gR M G
M=6.0×1024kg
被誉为第一个称量地球的人？
类比拓展
如果 用这一线索来测火星的质量，必须
测量那些物理量呢？请写出解答过程
若已知G，火星半径R，火星表面 的重力加速度g，可求火星的质量；
求中心天体质量
明确各个物理量
环绕天体m
轨道半经r
中心天体半经R
中心天体M
[例 ]
(多选 )下列几组数据中能算出地球质量的是 (引力 )
常量 G 是已知的)(
A．已知地球绕太阳运动的周期和地球中心与太阳中心之 间的距离 B．若忽略地球自转，已知地球的半径 R 及重力加速度 g C．已知月球绕地球运动的角速度和月球中心与地球中心 之间的距离 D．已知月球绕地球运动的周期和轨道半径
4 3 v R 3 M V
当r≈R时

3
GT
2

对点1.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞 行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )
A．测定飞船的运行周期


B．测定飞船的环绕半径 C．测定行星的体积
D．测定飞船的运行速度


对点2.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体 的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动 的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体 的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的 高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，