建筑制图与识图第三章投影的基本知识2
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《建筑制图与识图》第3章
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。
建筑识图--投影图
2、书写形式为A (X，Y，Z) 。
Z
V a
az
y
Ax
a
X
ax
z
OW
a H
ay Y
1.2.3 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。
1.2.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线
——与三个投影面都倾斜的直线。
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
Z
V a
az
y
Ax
a
X
ax
z
OW
a H
ay Y
1.2.3 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。
1.2.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线
——与三个投影面都倾斜的直线。
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
《建筑工程制图与识图》(第二版)课件 第3章
◦ 只要求出直角Δ AB0B的实形，即可求得AB对V面的倾角β 及其实长。 ◦ AB的正面投影a′b′已知，B、A两点到V面的距离之差， 可由其水平投影求得，由此即可作出直角Δ AB0B.的实形。
作法（1）
◦ 1）过a作OX轴的平行线与b′b交于b1，则bb1等于B、A两 点到V面的距离之差； ◦ 2）过b′作a′b′的垂线，在该垂线上截取b′B0 = bb1， 连接a′B0，则∠B0 a′b′即为AB对V面的倾角β ，a′B0 =AB（T.L）。
已知点A的三个投影，另一点B在点A上方8mm。左方 12mm，前方10mm，求点B的三面投影。
◦ （1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′。 ◦ （2）过b′作OX轴的垂线，在其延长线上a前10mm处确定b。 ◦ （3）根据三面投影关系求得b″。
重影点及其投影的可见性
◦ 若空间两点位于某一投影面的同一条投影线上，则它们 在该投影面上的投影必然重合，这两点投影称为该投影 的重影点(ghost image point)。 ◦ 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； ◦ 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； ◦ 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。
点的单面投影 点的三面投影 点的投影规律 点的投影与坐标 两点的相对位置和重影点
点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影 面所作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面 的交点a，即为点A在投影面H上的投影。这个投影 是唯一确定的。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。
在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空 间位置。
◦ （1）画出H、V、W三投影面的立体图：将V面画成正离的 矩形，下边作为OX，右边作为OZ，；然后分别以OX和OZ为 一边，把H面和W面画成锐角为45ْ的两个相交平行四边形， 交线即OY。
作法（1）
◦ 1）过a作OX轴的平行线与b′b交于b1，则bb1等于B、A两 点到V面的距离之差； ◦ 2）过b′作a′b′的垂线，在该垂线上截取b′B0 = bb1， 连接a′B0，则∠B0 a′b′即为AB对V面的倾角β ，a′B0 =AB（T.L）。
已知点A的三个投影，另一点B在点A上方8mm。左方 12mm，前方10mm，求点B的三面投影。
◦ （1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′。 ◦ （2）过b′作OX轴的垂线，在其延长线上a前10mm处确定b。 ◦ （3）根据三面投影关系求得b″。
重影点及其投影的可见性
◦ 若空间两点位于某一投影面的同一条投影线上，则它们 在该投影面上的投影必然重合，这两点投影称为该投影 的重影点(ghost image point)。 ◦ 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； ◦ 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； ◦ 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。
点的单面投影 点的三面投影 点的投影规律 点的投影与坐标 两点的相对位置和重影点
点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影 面所作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面 的交点a，即为点A在投影面H上的投影。这个投影 是唯一确定的。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。
在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空 间位置。
◦ （1）画出H、V、W三投影面的立体图：将V面画成正离的 矩形，下边作为OX，右边作为OZ，；然后分别以OX和OZ为 一边，把H面和W面画成锐角为45ْ的两个相交平行四边形， 交线即OY。
建筑制图与识图-第三章
判断立体表面上点和线可见性的原则是：如果点、线所在表面的投影可见，则 点、线的同面投影可见；否则，不可见。
三、平面立体表面上点和线的投影
（一）利用“从属性法”和“积聚性法”作图
从属性法 当点位于立体表面的某条棱边上时，该点的投影必定在棱线的
投影上。此时，可利用线上点的“从属性”求出该点的投影。
积聚性法
（梯梯为台）。由于正面投影中的m′n′可见，因此 可判定该直线位于四棱台的前棱面上。由于M点在 棱边上，故可利用“从属性法”求出其他两面投影 ；N点所在的表面为侧垂面，其侧面投影具有积聚 性，因此可先利用表面的积聚性求出n''点，然后再 利用n''点和n′点求出n点。
图3-7 利用“从属性法”和 “积聚性法”求立体表面上点
（c）
图3-11 圆柱投影图的作图步骤
二、圆锥
圆锥是由圆锥面和圆底面所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交并且 成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素线都交于 锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为纬圆。
（一）投影分析 将圆锥的轴线垂直于H面放置在三投
影面体系中，如图3-12所示，其三面投影 特性如下。
图3-12 圆锥的三面投影
二、圆锥
H面投影 为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。
V面和W 面投影
均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中， 三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线（素线也是转向轮廓线 ）的投影；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前、最后素 线的投影。
一、棱柱
（四）正六棱柱的作图步骤
（1）画出正六棱柱的对称中心线、底面基线及45°辅助线，以确定各投影图的位置， 如图3-3（a）所示。 （2）先画出反映主要形状特征的投影图，即画H面投影图中的正六边形，然后按照 “长对正”的投影规律及正六棱柱的高度画出V面投影。正六边形可采用等分圆周的方 法绘制，结果如图3-3（b）所示。 （3）根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面投影，最后擦去多余的图线并加深， 结果如图3-3（c）所示。
三、平面立体表面上点和线的投影
（一）利用“从属性法”和“积聚性法”作图
从属性法 当点位于立体表面的某条棱边上时，该点的投影必定在棱线的
投影上。此时，可利用线上点的“从属性”求出该点的投影。
积聚性法
（梯梯为台）。由于正面投影中的m′n′可见，因此 可判定该直线位于四棱台的前棱面上。由于M点在 棱边上，故可利用“从属性法”求出其他两面投影 ；N点所在的表面为侧垂面，其侧面投影具有积聚 性，因此可先利用表面的积聚性求出n''点，然后再 利用n''点和n′点求出n点。
图3-7 利用“从属性法”和 “积聚性法”求立体表面上点
（c）
图3-11 圆柱投影图的作图步骤
二、圆锥
圆锥是由圆锥面和圆底面所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交并且 成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素线都交于 锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为纬圆。
（一）投影分析 将圆锥的轴线垂直于H面放置在三投
影面体系中，如图3-12所示，其三面投影 特性如下。
图3-12 圆锥的三面投影
二、圆锥
H面投影 为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。
V面和W 面投影
均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中， 三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线（素线也是转向轮廓线 ）的投影；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前、最后素 线的投影。
一、棱柱
（四）正六棱柱的作图步骤
（1）画出正六棱柱的对称中心线、底面基线及45°辅助线，以确定各投影图的位置， 如图3-3（a）所示。 （2）先画出反映主要形状特征的投影图，即画H面投影图中的正六边形，然后按照 “长对正”的投影规律及正六棱柱的高度画出V面投影。正六边形可采用等分圆周的方 法绘制，结果如图3-3（b）所示。 （3）根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面投影，最后擦去多余的图线并加深， 结果如图3-3（c）所示。
2 投影的基本知识
建筑识图与构造
图2.16 三面投影图的规律 建筑识图与构造
2.3.4 三面投影图的方位
形体在三面投影体系中的位置确定后， 形体在三面投影体系中的位置确定后，相对 于观察者，它的空间就有上、 于观察者，它的空间就有上、下、左、右、前、 后六个方位，如图2.17所示。 所示。 后六个方位，如图 所示 • 水平面上的投影反映形体的前、 水平面上的投影反映形体的前、后、左、右 关系，正面投影反映形体的上、 右关系， 关系，正面投影反映形体的上、下、左、右关系， 侧面投影反映形体的上、 后关系。 侧面投影反映形体的上、下、前、后关系。
图2.12 形体的三面投影 建筑识图与构造
图2.13 三面投影体系的建立 建筑识图与构造
图2.14 三面投影图的形成 建筑识图与构造
2.3.2 三面投影图的展开
• 三个投影面分别位于三个互相垂直的平面 为了作图方便，将水平投影面绕OX轴向 上，为了作图方便，将水平投影面绕 轴向 下旋转90° 与正立投影面在一个平面内； 下旋转 °，与正立投影面在一个平面内；将 侧立投影面绕OZ轴向后旋转 轴向后旋转90° 侧立投影面绕 轴向后旋转 °，使其与正 立投影面也在一个平面内。 立投影面也在一个平面内。 • 这样， 这样，三个投影面被摊开在一个平面内的 方法，叫做三面投影图的展开 如图2.15所示。 三面投影图的展开， 所示。 方法，叫做三面投影图的展开，如图 所示
2 投影的基本知识
本章提要
本章主要介绍投影的概念与分类、 本章主要介绍投影的概念与分类、正 投影的特性、三面投影体系的建立及形体在 投影的特性、 三面投影体系中的投影规律以及形体在三面 投影体系中投影的作图方法。 投影体系中投影的作图方法。
建筑识图与构造
本章内容
建筑识图与制图3(轴测投影图)
2、画中间基本形的三视图
• 3、画顶部的基本形
• 4、画附加的基本形，最后把确定的线型描深。
• 2、切割式物体的三视图画法
• （1）——（4）步跟组合式物体画法一致。 • （5）作图步骤——
•
a、先画还原后总的长方体的三视图
•
b、再画明显的切割部分的线，如图形复杂，可以根据自己的习惯选择
下手点，如从上往下或从下往上等。
1、按投影方向的不同分为： ⑴正轴测图——投影方向垂直于轴测投影面。 ⑵斜轴测图——投影方向倾斜于轴测投影面。
2、按轴测表现形式分为： ⑴正等测图，又叫均角轴测图
①特点——X、Y、Z三个轴之间的夹角都是120度，Z轴为垂直线，物体 的长、宽、高都用实际长度绘制。
②绘制时的坐标绘制方法
• 例子：如图——由已知的三视图绘制出其立体图
• 常用的剖切材料符号如图：
• 剖面图的剖切符号
1、作用——剖面图本身不能反映剖切平面的位置，在其他投影图上必须标注 出剖切平面的位置及剖切形式。所以，剖切位置和投影方向用剖切符号表示。 2、剖切符号的组成——由剖切位置线、剖视方向线和剖面图名编号组成。
3、剖切符号的绘制 ——剖切位置线的长度一般为6~16mm ——剖视方向线应垂直于剖切位置线，长度为4~6mm ——剖切图名一般用阿拉伯数字表示，应写在剖视方向线的一边。 ——在绘制好的剖切图的下方应写上相应的编号，如X—X剖面图
特点——保持正立面不变，高度尺寸和长度尺寸按实际量度，而宽度方 向的尺寸取实际尺寸的一半，并倾斜45度的角。
如图：
例子：绘制过程和方法，跟均角轴测图基本一致 但注意——该图形在绘制时，宽度方向上的线取的是原来的一半
⑶水平斜等测图，也叫平面轴测图
最新土木建筑制图教案——第三章 投影的基本知识
《土木建筑制图教案》目录第一篇制图基本知识第一章制图仪器与用品第一节制图仪器与工具 (3)第二节制图用品 (5)第二章基本制图标准第一节制图标准简介 (6)第二节图纸 (7)第三节图线 (8)第四节字体 (8)第五节比例 (9)第六节尺寸标注 (9)第三章投影的基本知识第一节投影的概念 (10)第二节正投影图 (11)第三节点的投影 (13)第四节直线的投影 (13)第五节平面的投影 (15)第四章基本体的投影第一节基本体的投影 (16)第二节组合体的投影 (17)第三节同坡屋面 (18)第五章剖视图和断面图第一节剖视图 (20)第二节断面图 (21)第二篇房屋建筑工程施工图第六章建筑工程施工图的基本知识第一节施工图的产生 (22)第二节施工图的分类和编排顺序 (22)第三节识图应注意的问题 (23)第七章建筑施工图第一节概述 (23)第二节施工总说明和建筑总平面图 (23)第三节建筑平面图 (24)第四节建筑剖视图 (26)第五节建筑立面图 (27)第六节建筑详图 (28)第八章结构施工图第一节概述 (30)第二节结构施工图的常用代号及图例 (30)第三节基础图 (31)第四节楼层结构平面图 (34)第五节钢筋混凝土构件详图 (36)第六节楼梯结构详图 (39)第一篇制图基本知识第三章投影的基本知识第一节投影的概念教学目的及要求：理解投影的概念和分类；了解中心投影和平行投影的形成；教学重点及难点：投影法分类及概念；教学内容：一、投影的概念在制图中，把光源称为投射中心；表示光线的线称为投射线；光线的射向称为投射方向；落影的平面称为投影面；所产生的影子称为投影；用投影表示形体的形状和大小的方法称为投影法；用投影法画出的形体图形称为投影图。
二、投影法的分类概念：投射线由一点放射出来对形体进行投影的方法；中心投影法投影法特点：大小和原形体不相等，不能准确度量出形体的尺寸和大小；概念：投射线相互平行的投影方法；概念：平行投射线垂直于投影面；平行投影法分类：正投影法：特点：能反映真实形状和大小，度量性好，作图方便；斜投影法：概念：平行投射线倾斜于投影面；正投影图：利用正投影法绘制的工程图样。
建筑工程技术《第3章 投影基本知识》
第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。
投影三要素：投影线；物体；投影面。
二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。
1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。
2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是投影线与投影面垂直的投影。
正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。
标高投影是带有数字的正投影图。
投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。
三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。
由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。
形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。
二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。
2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。
3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。
三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。
建筑制图与识图--投影的基本知识
例3：如图所示，已知球面上K点的V面投影k' 可见，试求其另外两面投影k， k''
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
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4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
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4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
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4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
建筑识图之投影图(PPT142页)
高
高
长
宽
长
宽
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体 的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
(2) 三面正投影的投影关系
四坡屋面房屋的三面正投影 把三个投影图联系起来看，就可以得出这三个投影之间的相互关系，即V面投影 和H面投影“长相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“宽 相等”。为便于作图和记忆，概括为“长对正、高平齐、宽相等”。
§1.2 投影图的形成及其特性 三面投影图
1. 三面投影的必要性 2. 三面正投影图的形成 3. 三个投影面的展开 4. 三面正投影图的分析 5. 三面正投影图的作图方法
1. 三面投影的必要性
2. 三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
3. 三个投影面的展开
(1) 三个投影面的展开 (2) 三面正投影的放置和标注 (3) 三面正投影中投影面边界的处理
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
T形梁 由于投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，而投影图与投影面 的大小无关，所以作图时也可以不画出投影面的边界。
4. 三面正投影图的分析
(1) 三面正投影的度量关系 (2) 三面正投影的投影关系 (3) 三面正投影的方位关系 (4) 简单形体的表达
(1) 三面正投影的度量关系
墙 影子
投影面 投影图
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透 的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间 接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。
第3章 轴测投影
(a）正轴测投影图
(b）斜轴测投影图
图3-2 轴测投影图的形成
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
在轴测投影图中，空间坐标轴OX、OY、OZ在轴测投 影面P上投影为O1X1、O1Y1、O1Z1。O1X1、O1Y1、 O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴；
轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称 为轴间角；
第3章 轴测投影
舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
知识要点及学习程度要求
轴测投影的基本概念（理解） 轴测投影的种类和特点（了解） 正等测图的画法（掌握） 斜轴测图的画法（了解） 圆的轴测图的画法（掌握）
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第3章 轴测投影
(a）正投影图
(b）轴测投影图
【例3-5】组合体的正等测图的画法（叠加法）如图3-8。
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第3章 轴测投影
图3-8用叠加法作出组合体的轴测图 梁艳波 制作 舟山航海学校
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第3章 轴测投影
【例3-6】四坡顶的房屋模型的正等测画法，如图3-9。
梁艳波 制作 舟山航海学校
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要画曲面立体的轴测图必须先掌握平面上圆的轴测投影图的画法。根据正 投影图的原理可知，当圆所在的平面平行于投影面时，其投影仍为圆，而 当圆所在的平面倾斜于投影面时，它的投影为椭圆。在轴测投影中，除了 斜二测投影中有一个面不发生变形外，一般情况下的圆的轴测投影是椭圆。 图3-14为一个正方体表面三个内切圆的轴测图。
向右画，也可以选择向左画。
梁艳波 制作 舟山航海学校
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
建筑工程制图与识图项目二 投影的基础知识
投影的基本知识 3、平行投影的特性 1）类似性 A
B
a
b
投影的基本知识 3、平行投影的特性 2）实型性
b a b′
a′
投影的基本知识 3、平行投影的特性 3）积聚性
投影的基本知识 3、平行投影的特性 4）平行性 4）定比性（从属性）
形体三面投影图 1、三面投影体系的建立 V
正面投影面 （简称正面或V面） 水平投影面 （简称水平面或H面） 侧面投影面 （简称侧面或W面）
V 正面投影
YH H
向下旋转90º
Z
高
侧面投影
W
X
长
水平投影
O 宽
YW
宽
H
YH
形体三面投影图 2、三视图的位置关系 上 左 下 后 左 右 前 主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后 右 后 上 前
后
上 右
下
左 下
前
形体三面投影图 3、投影图的三等关系
W
H
三个投影面互相垂 直
形体三面投影图 1、三面投影体系的建立 在工程图纸上，形体 的3个投影是画在同 一个平面上，因此将 三个投影面展开为一 个平面。
V
形体三面投影图 1、三面投影体系的建立
Z
V
O
W
向右旋转90º
投影体系的展开方法：
X
YW
1) 保持V投影面不动。
2) 将H投影面绕OX轴向下旋 转90，使H面与V面共面。 3) 将W投影面绕OZ轴向右旋 转90，使W面与V面共面。
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长
高
宽
长对正 高平齐 宽相等
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建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影
例题：已知正四棱台的底边长分别为a、b，棱线长为c，摆放位置如图 所示，求正四棱台的三面正投影。
建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影 平面立体上点和线的投影
作图原理：平面立体上点和线一定在立体表面上
解题思路：确定线的另两面投影，则需将线分解成若干个点，分别求出这 些点的投影后，再将若干个点连接成线（立体表面取点）。
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
曲面立体上的点和直线
1、线上取点法：当点位于曲面立体的轮廓素线上，可利用线上取点法求解 （例1）。
2、辅助线法：圆锥体上的辅助线通常可使用过锥顶的素线，该法即为素线 法（例2）。
3、对于圆锥（圆台）、圆球等回转体，可先求出其纬圆的三面投影，然后 利用从属性在求出点的另两面投影（例3）。
纬圆 ：由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆， 该圆垂直于轴线。
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4.2 曲面立体的投影 圆柱体的投影
1、形体分析：由圆柱面和两个圆形的底 面围成。
2、摆放位置：轴线垂直于水平面，两底 面相互平行与水平面，圆柱面垂直水平 面。
3、投影分析：H面为圆形，V面为矩形， W面为矩形。
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
4.2 曲面立体的投影 例2：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’，试求其另外两面投影。
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
例2：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’，试求其另外两面投影。
分析：点K在圆锥面的左前面，因圆锥 面无积聚性，故应用辅助线法。
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影
例题3：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’,试求其H面、W面投 影k，k’。
分析：1、该立体是正三棱锥，点K 的V面投影可见，故点K在左棱面上。 2、左棱面为一般位置平面，无积聚 性，所以需用辅助线。
建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影
例题3：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’,试求其H面、W面投 影k，k’。
例3：如图所示，已知球面上K点的V面投影k’可见，试求其另外两面投影k， k’’
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4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平 的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H 面投影反映实形 为一圆，点K到 球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
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4.1 平面立体的投影
例题1：如图所示，A、B分别是三棱锥棱线上的点，已知A点的V面投 影a
分析：棱线SC是一条一般位置 直线，A点的H面、W 面投影可 利用从属性求出。棱线SD是一 条侧平线，必须求出B点的W 面 投影，再求出V面投影
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s' b'
a'
X c'
d'
ca
s“ Z
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4.1 平面立体的投影
例题：已知长方体的长为L，宽为B，高为H，其摆放位置如图所示，求 长方体 三面投影。
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4.1 平面立体的投影
例题：已知正三棱柱的边长为L，棱柱高为H，摆放位置如图所示，求 正三棱柱的三面投影图。
建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影
例题：已知正三棱锥的底边长为a，棱线长为b，摆放位置如图所示， 求三棱锥的三面正投影。
建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影 平面立体上点和线的投影
求解方法：（1）当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上 点的“从属性”求解（例1）。
（2）当点或线位于立体表面上时，而立体表面为特殊位置平 面，可利用面上取点的方法先求出积聚投影，再求第三 投影（例2）。 。
（3）当点所在立体的表面无积聚性投影时，必须利用作辅助 线的方法来帮助求解（例3）。 。
分析：1、MK的V面投影可见，所以 直线在四棱台前面的棱面上。 2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先 求出MK的W面投影，再求H面投影。
建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影
例题2：如图所示，已知立体表面上直线MK的V面投影m’k’，试作直线 MK的H面和W面投影。
分析：1、MK的V面投影可见，所以 直线在四棱台前面的棱面上。 2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先 求出MK的W面投影，再求H面投影。
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4.2 曲面立体的投影 例1：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’，试求其另外两面投影。
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
例1：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k’，试求其另外两面投影。
分析：点K在其主视方向的最前面 的素线上，其投影一定在相应的轮 廓素线投影上。
建筑识图与构造
分析：1、该立体是正三棱锥，点K 的V面投影可见，故点K在左棱面上。 2、左棱面为一般位置平面，无积聚 性，所以需用辅助线。
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面体。常见的曲面体有：圆 柱、圆锥、圆球等。
素线：母线绕回转轴转到任一位置时，称为素线。 轮廓素线：将物体置于投影体系中，在投影时能构成物体轮廓的素 线，称为轮廓素线。
b“
分析：棱线SC是一条一般位置 直线，A点的H面、W 面投影可
利用从属性求出。棱线SD是一
a“
条侧平线，必须求出B点的W 面
投影，再求出V面投影
eHale Waihona Puke c“(e)“d“ YWe
s
b
d YH
建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影
例题2：如图所示，已知立体表面上直线MK的V面投影m’k’，试作直线 MK的H面和W面投影。
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4.2 曲面立体的投影 圆锥体的投影
1、形体分析：由圆锥面和底面组成。
2、摆放位置：轴线放置与水平面垂直， 底面平行水平面。
3、投影分析：V面、W面投影相等为两 全等三角形。
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4.2 曲面立体的投影 圆球体的投影
1、形体分析：由圆球面围成。
2、摆放位置：无需考虑。
3、投影分析：V面、H面、W 面为大小 相等的三个圆。