2017年高考天津文科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，文1，5分】设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}1,2,3,4C =，则()A B C =（ ）

（A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,3,4 （D ）{}1,2,3,4,6 【答案】B

【解析】{}1,2,4,6A B =，(){1,2,4,6}{1,2,3,4}{1,2,4}A B C ==，故选B ． （2）【2017年天津，文2，5分】设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】20x -≥解得：2x ≤；11x -≤解得：02x ≤≤，2x ≤⇐02x ≤≤，故选B ．

（3）【2017年天津，文3，5分】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支

彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）

（A ）45 （B ）35 （C ）25 （D ）15

【答案】C

【解析】“从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔”基本事件总个数：25C ，而事件“取出的2支彩笔中含有红色

彩笔”包含基本事件个数：1

4C ；42105

P ==，故选C ．

（4）【2017年天津，文4，5分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的N 的值

为19，则输出的N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C

【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为19N =，第一次循环：

118N N =-=，不满足3N ≤；第二次循环：63

N

N ==，不满足3N ≤；第三次循

环：23

N

N ==，满足3N ≤；此时跳出循环体，输出3N =，故选C ．

（5）【2017年天津，文5，5分】已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为F ，点A 在

双曲线的渐近线上，OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）

（A ）221412x y -= （B ）221124x y -= （C ）2213x y -= （D ）22

13

y x -=

【答案】D

【解析】因为OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点）所以2OF =，60AOF ∠=︒，所以

直线OA 方程为3y x =，所以渐近线方程b

y x a

=±其中一条为3y x =，所以，

23c b

a

=⎧⎪

⎨=⎪⎩，解之得：1,3,2a b c ===，故选D ． （6）【2017年天津，文6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21

(log )5

a f =-，2(log 4.1)

b f =，0.8(2)

c f =， 则,,a b c 的大小关系为（ ）

（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b << 【答案】C

【解析】因为()f x 在R 上是奇函数，所以有()()f x f x -=-，即21

(log )5

a f =-2(log 5)f =；又因为()f x 在R 上

是增函数，且0.81

22222log 4log 4.1log 5<=<<，所以c b a <<，故选C ．

（7）【2017年天津，文7，5分】设函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,ωϕπ><，若511()2,()088

f f ππ

==，

且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）

（A ）2,312πωϕ== （B ）211,312

πωϕ==- （C ）111,324πωϕ==- （D ）17,324π

ωϕ==

【答案】A

【解析】函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，511()2,()088

f f ππ

==，振幅为2，所以如图所示：

若函数图象如图表1所示，31154

88

T ππ=-，解得T π=，不满足最小正周期大于2π，

所以函数图象如图表2所示，115488T ππ=-，解得3T π=，23

ω=，又因为5()28f π=，

所以25382ππϕ⨯+=，所以12

π

ϕ=，故选A ．

（8）【2017年天津，文8，5分】已知函数2,1

()2

,1

x x f x x x x ⎧+<⎪

=⎨+≥⎪⎩

，设a R ∈，若关于x 的不等式()2x

f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）

（A ）[2,2]- （B ）[23,2]- （C ）[2,23]- （D ）[23,23]- 【答案】A

【解析】函数()f x 的图象如下图（左），若关于x 的不等式()2

x

f x a ≥+在R 上恒成

立，则不妨设()2x g x a =

+，“()2

x

f x a ≥+在R 上恒成立”表示()y f x =图 象与()y

g x =图象应如下图（右）所示找到两个临界位置: ①()f x 与()g x 相

切时，1x >，221

'()12

f x x =-=，解得02x =，03y =，代入(2)3

g =，解得

2

32

a +=，2,4a a ==-（舍）；②()g x 过点(0,2)，代入(0)2g =，2a =，解得2,2a a =-=（舍），故a 的取值范围在2-与2之间，故选A ．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）【2017年天津，文9，5分】已知a R ∈，i 为虚数单位，若i

2i

a -+为实数，则a 的值为 ．

【答案】2-

【解析】解法一：i (i)(2i)21(2)i

2i (2i)(2i)5a a a a -----+==++-为实数，所以20a +=，2a =-． 解法二：i

2i

a -+为实数⇔i a -与2i +成比例，比例为1-，所以2a =-．

（10）【2017年天津，文10，5分】已知a R ∈，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l 在

y 轴上的截距为 ．

【答案】1

【解析】函数()f x 的导函数1

'()f x a x

=-，所以(1),'(1)1f a f a ==-，切点(1,)a ，斜率为1a -，所以代入切线点

斜式：(1)(1)y a a x -=--，l 在y 轴上的截距为：0,1x y ==，所以答案为1．