电力系统暂态分析-第4章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路

Fa Fa1 Fa 2 Fa 0 Fb Fb1 Fb 2 Fb 0 F F F F c1 c2 c0 c
令
ae
j120
1 3 j 2 2
a 2 e j240

1 3 j 2 2
设a相的三个分量 Fa1、Fa 2、Fa 0 为自变量， 则有：
U a1 Z1 0 0 I a1 U 0 Z 0 I 2 a2 a2 0 0 Z 0 U a 0 Ia0
序电抗：所谓元件的序电抗，就是给该元件
施加以某一序的电压基频分量，求出对应的电流基
Z s +aZ m +a 2 Z m + Z m +aZ S +a 2 Z m a 2 + Z m +aZ m +a 2 Z S a 1 Z s +a 2 Z m +aZ m + Z m +a 2 Z S +aZ m a 2 + Z m +a 2 Z m +aZ S a 3 Z S +Z m +Z m + Z m +Z S +Z m a 2 + Z m +Z m +Z S a Z s +aZ m +a 2 Z m + Z m +aZ S +a 2 Z m a + Z m +aZ m +a 2 Z S a 2 Z s +a 2 Z m +aZ m + Z m +a 2 Z S +aZ m a + Z m +a 2 Z m +aZ S a 2 Z S +Z m +Z m + Z m +Z S +Z m a + Z m +Z m +Z S a 2 Z s +aZ m +a 2 Z m +Z m +aZ S +a 2 Z m +Z m +aZ m +a 2 Z S I a1 2 2 2 Z s +a Z m +aZ m +Z m +a Z S +aZ m +Z m +a Z m +aZ S I a 2 I Z S +Z m +Z m +Z m +Z S +Z m +Z m +Z m +Z S a0
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4.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用 一、用对称分量法描述短路点参数：
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4.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用
二、对称分量的独立性和序电抗 对称分量的独立性 先来分析一段线路的运行参数 列方程
U a Z s Z m Z m I a U Z Z Z I b m s m b U c Z m Z m Z s I c
如果该矩阵满秩， 则方程可解。 如果方程可解， 则上面描述的分 解方案可行。
Fa 1 1 1 Fa1 F a 2 a 1 F a2 b 2 F a a 1 c Fa 0
若已知Fa、Fb、Fc，如何求Fa1、Fa2、Fa0呢？
频分量，然后用该序的电压基频分量除以该序的电
流基频分量，即得该元件所对应的序电抗参数。
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4.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用
因为序电路具有对称性，所以根据电路叠加原理，可得：
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4.3 同步发电机的负序电抗和零序电抗
发电机的序电抗
正序电抗：包括稳态时的同步电抗Xd、Xq ，暂态过程中 的Xd 和 X d 、X q 。 、 Xq 负序电抗：
U b U c U c0
U c1
U b1
U b0 U b2
(d)
U c2
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4.1 对称分量法 知识点： 1、三相对称系统中不存在零序分量； 2、在三角形接法或没有中线的星形接法中，线电 流中不存在零序分量； 3、在有中性线的星形接法中，通过中线的电流等 于一相零序电流的3倍。
两边左乘一个矩阵的逆，解得：
2 Z s Z m Z m 1 1 1 I a1 1 a a U a1 U 1 1 a 2 a Z Z Z a 2 a 1 I m s m a2 a2 3 1 1 1 Z Z Z a a 2 1 I U a0 a0 m m s
解
1 a a 2 U a U a1 1 2 U a 2 3 1 a a U b 1 1 1 U c U a 0
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4.1 对称分量法
X 0 0 一般取： X 0 (0.15 ~ 0.6) X d X0
why?
如无特别给出的参数，发电机的各序平均电抗值可取下表的值： 电机类型
当定子绕组通过负序电流时，负序电抗可以看成由两 部分组成：负序漏电抗+负序电枢反应电抗；
对于“负序漏电抗”，负序电流产生漏磁通的情况与正 序电流没有什么不一样，所以：负序漏电抗＝正序漏电抗。
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4.3 同步发电机的负序电抗和零序电抗 电枢反应电抗则不同，正序电流产生的正序电枢反应磁 势及磁通，与转子之间没有相对运动，但是负序电流产生的 负序电枢反应磁势及磁通，与转子有两倍同步速的转差。因 此，负序情况下，转子绕组，包括励磁绕组、阻尼绕组都会 感应产生电势、电流，产生反磁势。 负序电流合成磁场以同步转速逆转子方向旋转→转子绕 组感应两倍频交流电流→在定子中感应三倍频交流分量。 所以，对同步机来说，在负序电流的作用下，定子绕组 产生高次奇次谐波； 转子绕组产生高次偶次谐波。因此， 同步电机的负序电抗比较复杂。
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4.1 对称分量法
所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切
相与相之间或相与地之间发生通路的情况。
短路的类型
a）单相接地短路 b）两相接地短路 c）两相短路 d）三相短路
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4.1 对称分量法
对称分量法
可以是电动 F 势、电流、电 压等。
对称分量法的基本原理是：任何一个不对称三相系统的 相量 Fa 、Fb 、 Fc 都可分解成三个对称的三相系统分量，即正 序、负序和零序分量。
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4.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用
将等式右边的矩阵逐步展开，得：
Z s +aZ m +a 2 Z m Z m +aZ S +a2 Z m 1 Z s +a 2 Z m +aZ m Z m +a 2 Z S +aZ m 3 Z S +Z m +Z m Z m +Z S +Z m
Fb1 e
j 240
j120
Fa1 a Fa1； Fc1 e
2
j120
Fa1 aFa1；
Fa 2 a 2 Fa 2，
4
Fb 2 e
Fa 2 aFa 2，
Fc 2 e
j 240
Fb0 Fc0 Fa0
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4.1 对称分量法 所以，三相相量与其对称分量之间的关系整理得：
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4.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用 将电压与电流分别写成正序、负序与零序的表达式，得：
1 1 1 U a1 Z s Z m Z m 1 1 1 I a1 2 2 a a 1 U a 2 Z m Z s Z m a a 1 I a 2 2 a a2 1 U Z Z Z I a a 1 a 0 m m s a 0
2 Fa 1 a a Fa1 F 1 1 a 2 a F b a2 3 1 1 1 F F a0 c
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4.1 对称分量法
例：某台发电机由于外部发生短路，发电机端电 压分别为，U 10090 U 1160 U 71225 b a c 试求对称分量。
正序分量（Fa1 、 Fb1、 Fc1 ）：与正常对称运行下的相序相同；
负序分量（ Fa 2 、 Fb 2、 Fc 2 ）：与正常对称运行下的相序相反；
、 零序分量（F Fb 0 、 Fc 0 ）：三相同相位。 a0
这种说法合理吗?如何证明?
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4.1 对称分量法
将三相相量与其对称分量之间的关系用公式表示为：
Z m +aZm +a2 Z S 1 1 1 I a1 2 2 Z m +a Zm +aZ S a a 1 Ia 2 2 Z m +Z m +Z S I a0 a a 1
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4.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用
1 2 U a1 U a aU b a U c 3 1 10090 1120 1160 1240 71225 93106 3 1 2 U a 2 U a a U b aU c 3 1 10090 1240 1160 1120 71225 7299 3 1 U a 0 U a U b U c 3 1 10090 1160 71225 2837 3
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4.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用 将上式化简可得：
0 U a1 Z s -Z m 0 I a1 U 0 Z s -Z m 0 a2 Ia2 0 Z s +2Z m U a 0 0 Ia0
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第四章 对称分量法及电力系统元件 的各序参数和等值电路
4.1 对称分量法 4.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用 4.3同步发电机的负序和零序电抗 4.4异步电动机的负序和零序电抗 4.5变压器的零序电抗和等值电路 4.6输电线的零序阻抗和电纳 4.7零序网络的构成
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4.1 对称分量法 对称分量合成的矢量图：
U b2
U a1
120 120
120
(a)
120
U U a2 c 2 120
(b)
U a0 U a
120
U a0 U U c0
(c)
b0
U c1
U b1
U a2 U a1
这说明，对称分量之间具有独立性！
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4.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用 令
Z1 Z s -Z m ; Z 2 Z s -Z m ; Z0 Z s +2Z m 得：
U a1 Z1 I a1 展开得： U a 2 Z 2 I a 2 U Z I 0 a0 a0
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4.3 同步发电机的负序电抗和零序电抗 近似结论：
原因：三相绕组空 间相差1 120度，三 " " X ( X X 对有阻尼绕组的凸极发电机来说，可取： 相零序磁场合成后 2 d q) 2 为零，因此为各绕 零序电抗： 组漏磁通。
若发电机中性点接地 若发电机中性点不接地