自动控制原理试题及答案解析

自动控制原理
一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分）
1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面
说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。

2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲
线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？
3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。

4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一
个开环极点对系统根轨迹走向的影响。

二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/
/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图
(b)
(合计20分)
图(a) 图(b)
三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分）
1）
2）
个交接频率的几何中心。

1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。

2） （合计20分, 共2个小题，每题10
分） [
,
最大输出速度为2 r/min
1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量；
(rad/s)
（合计20分, 共2个小题，每题10分）
自动控制原理模拟试题3答案
答案
一、简答题
1．如果二阶控制系统阻尼比小，会影响时域指标中的超调量和频域指标中的相位裕量。

根据超调量和相位裕量的计算
公式可以得出结论。

2．
之间。

3．
二、
系统的微分方程为 ()()y t y t ky μ++
因此
所以由系统得响应曲线可知，
由
二
阶
系
统
性
能
指
标
的
计
算
公
式
解得
由响应曲线得，峰值时间为3s ，所以由
解得由系统特征方城
可知
所以
三、
1
比较
2）由题意知，该系统是个线性系统，满足叠加原理，故可以分别
A
B
四、
解：1
因为是“II ”型系统所以对阶跃信号、斜坡信号的稳态误差为0；
2180(180ϕω+-
五、解：
1）系统为I 360/60
2
=可以求得
3.5 3.5
arctan
arctan 25
-得
2）
加入串联校正后，开环传递函数为
4.8 4.8 4.8 4.8
arctan arctan arctan arctan
---=
2.52512.5
单项选择题（16分）（扣分标准 >标准：一空一分）
1．根据控制系统元件的特性，控制系统可分为（ B ）
反馈控制系统和前馈控制系统
线性控制系统和非线性控制系统
定值控制系统和随动控制系统
连续控制系统和离散控制系统
2．系统的动态性能包括（ C ）
A. 稳定性、平稳性 B．快速性、稳定性
C．平稳性、快速性 D．稳定性、准确性
3．系统的传递函数（ C ）
A．与输入信号有关
B．与输出信号有关
C．完全由系统的结构和参数决定
4．传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（ C ）A. 输入信号 B．初始条件 C．系统的结构参数 D．输入信号和初始条件D．既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关
5．设系统的传递函数为G（S）＝，则系统的阻尼比为（ A ）
A． B．1 C． D．
6．一阶系统的阶跃响应（ D ）
A．当时间常数T较大时有超调 B．当时间常数T较小时有超调
C．有超调 D．无超调
7．根轨迹上的点应满足的幅角条件为 G(S)H(S) =（ D ）
A．-1 B．1
C．（k=0,1,2…） D．(k=0,1,2,…).
8．欲改善系统动态性能，一般采用（ A ）
A．增加附加零点 B．增加附加极点
C．同时增加附加零、极点 D．A、B、C均不行而用其它方法
9．伯德图中的低频段反映了系统的（ A ）
A．稳态性能 B．动态性能 C．抗高频干扰能力 D．.以上都不是
10．放大环节的频率特性相位移为（ B ）
A． -180 B．0 C．90 D．-90
11.Ⅱ型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（ B ）
A． -60（dB/dec） B． -40（dB/dec）
C． -20（dB/dec） D．0（dB/dec）
12. 常用的比例、积分与微分控制规律的另一种表示方法是（ D ）
A． PI B． PD C．ID D． PID
13．设有一单位反馈控制系统，其开环传递函数为，若要求相位裕
量 , 最为合适的选择是采用（ B ）
A．滞后校正 B．超前校正 C．滞后—超前校正 D．超前—滞后校正
14. 已知离散控制系统结构图如下图1所示，则其输出采样信号的Z变换的表达式
C（z）为（ D ）
来自 www.3 7 2 中国最大的资料库下载图系统结构图
A． B C． D．
15. 零阶保持器是采样系统的基本元件之一，其传递函数，由其频率特性可知，它是一个（B）
A．高通滤波器 B．低通滤波器 C．带通滤波器 D．带阻滤波器
16. 非线型系统的稳定性和动态性能与下列哪项因素有关？（ D ）
A．输入信号 B．初始条件
C．系统的结构、参数 D．系统的结构参数和初始条件
二、填空题（16分）（扣分标准：一空一分）
1. 线性控制系统有两个重要特性：叠加性和____齐次性（或均匀性）__________。

2. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：____稳定性_________、___准确性_______和快速性。

3. 当二阶系统处于过阻尼状态时，其单位阶跃响应无超调。

............
1、建立如下系统的传递函数（其中U0是输出，Ui是输入）
2、方块图（2题）
3、信号流图
W 1
W 2
H 1
H 2 _ +
_ Xr
Xc
W 1
W 2
H 1
H 2
_
_
Xr X
W 3
H 2
_
4、routh稳定判据（2题）
1)
2)设单位反馈系统的开环传递函数为
)
107.01)(33.01()(s s s K
s W k ++=
，要求闭环特征根的实部均小于-1，求
K 值应取的范围。

5、稳态误差
设有单位反馈系统，如果其开环传递函数为： 1）)15)(4(10)(++=
s s s s W k 2）)
15)(4()
1.0(10)(2+++=s s s s s W k
求输入量为t t x r =)( 和2
542)(t t t x r ++=时系统的稳态误差。

6、动态误差
7、根轨迹
)12
1)(131()
121
()(2
++++=s s s s s K s W k k ，画出根轨迹。

)(1801
1
1
∑∑-==--=m i i n j j sc αββ
6.26=A
8、判断稳定性
2
1
A
9、画出如下系统的Bode 图
1）)
02.0(2
.0)(++=
s s s s W 2）)1)(1()1()(213+++=s T s T s s T K s W
9、写出如下系统的开环传递函数
一、已知系统方框图如图所示，试计算传递函数)()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、
)()(22s R s C 。

（20
分）
二、 某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为
ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。

(15
分)
三、设系统的开环传递函数为
)
1()()(2+=
s s K
s H s G
画出根轨迹草图，判断系统的稳定性。

（12分）
四、设某系统的特征方程式为
0161620128223456=++++++s s s s s s
求其特征根，并判断系统的稳定性。

（10
五、已知最小相位系统Bode 图的渐近幅频特性如图所示，求该系统的开环传递函数。

（12分）
六、已知单位反馈系统的开环传递函数为)(s G =
)
11.0(200
+s s
试设计串联校正环节，使系统的相角裕度不小于︒45，剪切频率不低于50s rad /。

（16分）
七、设某非线性系统如图所示，试确定其自振荡的振幅和频率。

（15分）
)
()()()(1)
()()(4321111s G s G s G s G s G s R s C -=
（3分）
二、解：
(2分)
(2分)
(2分)
，（2分）
，
(4分)
综合上面的式子，得
（4分）
三、解：跟轨迹图（略）。

系统为：不稳定。

四、解：由Routh稳定判据：
（4分）
辅助方程是
解得特征根
(6分)
由此可知系统临界稳定。

（2分）
五、解：(1)
（8分）
(2) ,°。

（8分）
六、解：采取超前校正，其传递函数为
（15分）
注：参数选取并不唯一，但需满足性能指标要求。

其幅频及相频特性分别
（3分）
（3分）
（4分）
特负实轴交点同时也在特，
其中
M=1，解出自振荡振幅为（5分）
若该系统存在二阶闭环主导极点,并该主导极点的阻尼比为0.5，求系统的性能指标。

（10(21n n s j ξωξω=-±- 2
/1%100%e πξξσ--=⨯ 3
s n
t ξω=
)
解:
开环传递函数为: 2()(1)(0.51)(1)(2)
K K
G s s s s s s s =
=++++
1)绘制系统根轨迹
起点:0,-1,-2 终点:无穷远 实轴根轨迹: (-∞,-2) , [-1,0]
渐近线与实轴交点: -1 交角 60,180,300
分离点: ''
()()()()0D s N s N s D s -= -0.423,-1.577(舍去) 与虚轴交点: s=j ω 代入 32
()3220D s s s s K =+++=
得 2,3K ω=±=
2) 03K <<
3) 22
1,210.510.5n n n n s j j ξωξωωω=-±-=-±-
特征根的和332(0.5)n s ω=+⨯-
3） 因为是一型系统，所以穿越频率10/170.5882c ω==
2
817180()18090arctan 117
9019.4570.55c
c c
ωγϕωω=+=---=-= 所以系统稳定。

4）1
10
()11
(1)(2)(5)
(1)(1)(1)
25
s s s s s s s Φ=
=
++++++
23
1010
()(1)(2)(5)108(17)j j j j j
ωωωωωωωΦ=
=+++-+-
22
32
10
()(18)(17)
j ωωωωΦ=
---
3
217()arctan 18j ωωωω
-〈Φ=-- 所以2
22
32
10
(2)0.6(18)(17)
j ωωωω=Φ=≈---=0.5923
3
2
2
17(2)arctan
4018j ωωωω=-∠Φ=-=-
()(2)sin(2(2))0.6sin(240)y t j t j t =Φ+∠Φ=+
一、求
下
图
所
示
系
统
的
传
递
函
数
)
(/)(0s U s U i 。

（10分）
二、控制系统方块图如图所示：
试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。

(16分)
七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中
4 , 2.0 , 2.00===K M e 及s T 1=，试画出输入信号)
(12)(t t r ⋅=时系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。

（16分）
一
、
解
：
)
1()()(313
2320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i
（10分）
二、解：系统的开环传函为
s
a s s G )82(8
)(2++=
闭环传函为
8
)82(8
)()(2
+++=s a s s R s Y
（5分）
（1） 25
.0 83.2 36.0===ss n e ωξ
（6分）
（2
）
4 25.0==ss e a
（5分） 三、解：
1）j p j
p p --=+-==110
321
2）
πππϕσ3
5
,,332=-
=a a （10分）
3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2
（5分）
四、解：列劳斯表如下
022*******
2
34s s
s s ---
（4分）
得辅助方程为0222
=+-s ，解得1,121-==s s
（4分）
最后
得
1,
243=-=s s
（4分） 五：解：Bode 图
如
下
所
示
（10分）
剪
切
频
率
为。

（5分）
内环的特征方
程
：
(1分)
由Routh 稳定判据：
(6分)
由此可知，本系统开环传函在S 平面的右半部无开环极点，即P=0。

由Nyquist 图可知N=2，故
整个闭环系统不稳定，闭环特征方程实部为正的根的个数为Z=N+P=2。

(5分)
七、解：根据饱和非线性特性，相平面可分成三个区域，运动方程分别为
（9分）
相轨迹大致图形为
（7分）
2002-2003 学年第四学期期末考试题
一、 专业班级：建环00-1，2 课程名称：自动控制原理
简答题（本大题20分，每小题5分）
1、 常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？
2、 PD 属于什么性质的校正？它具有什么特点？
3、 幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？
4、 举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？ 二、（10分） 空调房间温度对象的数学模型为：)(f s n n
T T K T dt
dT T
+=+ 式中：为干扰换算成送风温度
为送风温度
为回风温度
f S n T T T
求传递函数 )
()
()(S T s T s G f n =
三、（10分）
系统如图2所示
求：
(1))()
()(s E s Y s G =
= (2))
()
()(s R s C s =φ=
四、（15分）
设单位反馈系统的开环传递函数为
1
2 )
1()(23++++=
s s s s K s G α
若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值
五、（10分）
理想PID 算式为：
)1(dt
de
T edt T e K P D
I
P ⎰++
=， 试推导出离散PID 的增量式算式。

六、（20分）
已知最小相位开环系统的渐进对数幅频特性曲线如图3所示，试：
（1）求取系统的开环传递函数 （2）利用稳定裕度判断系统稳定性
七、（15分）
控制系统方框图如下图所示。

试分析PI 控制规律对该系统稳定性能的影响。

2002 -2003 学年第 四 学期期末考试题答案
专业班级：建环 00-1，2 课程名称：自动控制原理 第 1 页共 1 页
一、简答题（本大题20分，每小题5分）
1、有以下三种：
1. 机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰
2. 实验测试法：
不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限 3. 以上两种方法的结合
通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了应的缺点
2、 超前校正。

可以提高系统的快速性，改善稳定性。

3、 |
)()(|1
`g g g jw H jw G K =
, 。

180)()(-=∠g g jw H jw G
1|)()(| ),()(180)=∠+=c c c c c jw H jw G jw H jw G w 。

（γ
4、 既有前项通道，又有反馈通道，输出信号对输入信号有影响。

存在系统稳定性问题。

含PI控制器的I型系统方框图
.
2002-2003学年第四学期期末考试题
专业班级：建环00-1，2 课程名称：自动控制原理第 1 页共 2 页
二、 简答题（本大题20分，每小题5分）
1、 机理法建立数学模型有哪几个步骤？
2、 PI 属于什么性质的校正？它具有什么特点？
3、 简述Nyquist 稳定判据。

4、 举例说明什么是开环系统？它具有什么特点？ 三、 （10分） 空调房间温度对象的数学模型为：)(f s n n
T T K T dt
dT T
+=+ 式中：为干扰换算成送风温度
为送风温度
为回风温度
f S n T T T
求传递函数 )
()
()(S T s T s G s n =
四、 （10分）
系统如图2所示
求：
(1))
()
()(s F s C s f =
φ= (2)C(s)= 五、 （15分）
设单位反馈系统的开环传递函数为
)
6
1)(31()(s s s K s G ++=
若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1，问K 值应取在什么范围？
五、(10分)
理想PID 算式为：
)1(dt
de
T edt T e K P D
I
P ⎰++
=， 试推导出离散PID 的位置式算式。

六、（20分）
已知最小相位系统Bode 图如图3所示 ，试求系统传递函数。

图3
七、（15分）
设具有PD 控制器的控制系统方框图如下图所示。

试分析PD 控制规律对该系统性能的影响。

2002 -2003 学年第四学期期末考试题答案
一、专业班级： 建环 00-1，2 课程名称：自动控制原理
简答题（本大题20分，每小题5分）
1、a 、确定输入输出参数
b 、列写原始方程
c 、消去中间变量
d 、整理成标准形式
2、迟后校正，可以消除余差，但降低稳定性
3w -1，j0）p 次，其中p 为开环传递
s 平面右半部的极点数目。

4、只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。

不存在
系统稳定性问题。

(例子任意)。

二、（10分）
三、（10分） 四、（15分） 可以利用Routh 判据或其它方法解答。

五、（10分）
六、（20分）
七、（15分）
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
.2)(0
1
.1:2控制器后，加入形式。

具有不衰减的等幅振荡信号阻尼比等于零，其输出系统的特征方程为控制器时无解PD t C Js PD =+。

因此系统是闭环稳定的阻尼比系统的特征方程为：0
2/ 0
2>⨯==++J K K s K Js P P P τζτ。