瞬变电磁法深度探测正演模拟研究

瞬变电磁法深度探测正演模拟研究

胡代明;窦立婷

【摘要】针对当前瞬变电磁法探测能力有限的问题,利用一次磁场理论公式,分析相同磁矩下、不同发射线圈一次磁场分布及衰减规律,从而确定其信号深度影响范围;对水平层状介质相同磁矩下、不同发射线圈的二次场进行数值模拟,采用Guptasarma和Singh滤波算法及余弦变换法,利用均匀半空间解析公式进行验证,并对不同正演模型结果进行分析,总结发射磁矩决定探测深度大小.对磁矩相同条件下产生的结果数据进行拟合,得出有效探测深度与线圈边长2倍相当的结论,可为野外矿井生产与工程勘探提供施工布置与定量解释的指导依据,从而提高野外工作效率.

【期刊名称】《地震地磁观测与研究》

【年(卷),期】2018(039)003

【总页数】7页(P69-75)

【关键词】瞬变电磁法;发射线圈;数值模拟;探测深度

【作者】胡代明;窦立婷

【作者单位】中国合肥 230026 中国科学技术大学;中国山西 046000 长治中心地震台

【正文语种】中文

0 引言

瞬变电磁法是地球物理电磁法中应用较为广泛的一种勘探方法，具有对低阻体响应灵敏的特点。20世纪80年代，Sanfilipo和Hohmann首次通过时域积分方程法进行三维正演数值模拟（Sanfilipo et al，1985)；Newman和Hohmann首次提出利用频率域响应，求得时间域瞬变电磁响应（Newman et al，1988）；Endo 和Noguchi通过算法，利用坐标变换方法解决了带地形模型的三维正演（Endo et al，2002）；2003年，王华军进行2.5维瞬变电磁有限单元法正演模拟（王华军等，2003）；2011年，李建慧利用矢量有限元法对瞬变电磁场的三维数值模拟进行研究（李建慧等，2011）。目前国内外对瞬变电磁法探测深度研究的论文较少，比较主流的观点有：1989年，Spies推导出频率域电磁场趋肤深度公式和时间域电磁场的扩散深度公式（Spies B R，1989）；2007年，王庆乙认为瞬变电磁法的探测深度取决于场源含有的低频成分，基频越低，探测越深（王庆乙，2007）；2009年，闫述等用时域有限差分、时频分析等方法，分析讨论了瞬变电磁测深的深度探测问题（闫述等，2009）；2012年，王善勋提出了瞬变电磁法探测深度主要受发射线框边长制约，其最佳探测深度与发射线圈边长二分之一相当的观点（王善勋等，2012）；2014年，薛国强得出了不同线圈边长瞬变电磁法对地探测的最小深度和最大深度计算公式（薛国强，2014）。比较一致的看法是磁矩决定探测深度，那么同等磁矩下，无论发射线圈边长多大，探测深度都应该相同，但现在没有该说法的可靠实例与论述，此为本研究出发点，探讨瞬变电磁法探测深度与线圈边长的关系。

1 瞬变电磁一次磁场

要了解瞬变电磁法的测深能力，首先需研究场源周围产生的一次磁场的分布特征，假设电流强度不变，发射回线边长分别为2a、2b，单位m。对于矩形线圈发射磁源而言，由毕奥莎伐定律（包乃利等，2014）可知，在地下任意一点产生的垂直磁场强度为

式中，Bz为垂直磁场强度，μ0为真空磁导率，I为发射电流强度。

二次感应电磁场的大小取决于一次磁场的变化率，即关断时间相同，激发的一次磁场信号越强，则感应产生的二次电磁场信号越大，通过公式(1)，由一次磁场的信

号强弱可推知有效探测深度与线圈边长的关系（图1）。观测方式如下：①保持磁矩M不变，发射线圈边长L分别为10 m、60 m、110 m、160 m、210 m、260 m时，x=y=0，沿垂向方向，观测不同深度位置（Z分别为0 m、100 m、200 m、400 m、600 m）的一次磁场信号随发射线圈边长的变化；②保持磁矩

M不变，深度Z分别为20 m、40 m、60 m、80 m、....、600 m时，x = y = 0，在地面观测不同线圈的一次磁场信号随深度的变化趋势。

图1 一次磁场随线圈边长及深度的变化Fig.1 The primary magnetic field change with the length of coil and the depth

图1(a)给出不同深度位置一次磁场信号随线圈改变的变化关系。在该观测方式下，磁矩一定时，当观测深度逐渐增大至 400 m后，一次磁场信号随发射线圈边长变化不大，且能量弱，此时能量大小与线圈边长无关，说明一定大小的线圈激发的一次磁场能量影响的探测深度有限。如图1(b)所示，磁矩相同时，在地表浅层，不

同大小的发射线圈激发的一次磁场信号不同，小线圈产生的能量大，衰减快；当达到 300 m 深度以上时，无论线圈大小如何，其一次磁场信号均相同，表明磁矩大小决定一次场的有效探测深度。

2 瞬变电磁法二次感应场响应

按照时间域的响应划分瞬变电磁法二次感应电压理论公式有晚期和全期公式，均匀半空间理论公式采用中心回线装置全期公式。求解水平层状介质瞬变电磁场，首先通过亥姆霍兹方程求解得到频域场，再通过傅里叶变换得到时间域瞬变电磁场。利用Guptasarma 和Singh数值滤波算法和折线逼近法，从而对线圈激励产生的二

次感应电压进行正演数值模拟并归一化。假设归一化信号衰减到1 nV/m2时，仪器能探测的最小信号作为阈值，该时刻对应的深度称为有效探测深度。

2.1 均匀半空间二次感应电压理论公式

地球物理学者Raab和Frisechknecht (Raab P et al， 1985)导出TEM中心回线装置的二次感应电压表达式为

式中，为概率积分。其归一化感应电动势为

式中，q为接收线圈有效面积； I为发射电流强度； N为接受线圈匝数。L为发射线圈边长；ρ为电阻率；为辅助参数其中

2.2 水平层状介质瞬变电磁场理论

利用傅里叶变换将频域电磁场转换到时间域，得各向同性水平层状介质中心回线装置形成的瞬变电磁场。

此处采用Guptasarma和 Singh数值滤波算法和折线逼近法。其中，数值滤波计算公式(郭嵩巍，2010)如下

式中，λi为抽样点位置，Wi为加权系数，采用47点线性滤波系数。

采用折线逼近法计算，余弦变换公式为

作傅氏变换，得

折线逼近法的思想是，假设R (ω)曲线是光滑的，利用一系列δ函数近似表示二阶导数k″ (ω)，则