梳状微谐振器结构参数对模态及谐振频率的影响

梳状微谐振器结构参数对模态及谐振频率的影响
郝淑英;高芬;冯晶晶;张昆鹏;张琪昌
【摘要】Resonance frequency is one of the important parameters of micro-resonator, the modal and natural frequency were analyzed at different dimensions by ANSYS, and the effect of different supported beam, comb fingers and number of comb fingers on them was investigated. The analysis results show that the length of supported beam, length of comb fingers and number of comb fingers affect the resonance frequency and order of operational modal, and the resonance frequency is largely affected by the length of supported beam, resonance frequency may decrease with the increasing length of supported beam. When design the micro-resonator, the resonance frequency can be changed dramatically by adjusting the length of supported beam, and the resonance frequency trimming can be accomplished by adjusting the length of comb fingers.%谐振频率的大小是设计微谐振器时必须考虑的重要参变量，采用ANSYS有限元仿真软件分析不同结构尺寸下的微谐振器的谐振频率和模态，主要分析支撑梁长度和梳齿参数对微谐振器模态及谐振频率的影响。

分析结果表明，支撑梁长度、梳齿长度及梳齿的个数会影响到微谐振器工作模态的阶次和谐振频率的大小。

在微谐振器的相关设计时，可通过调整支撑梁的长度显著改变谐振频率，而谐振频率微调可通过梳齿尺寸的微调实现。

【期刊名称】《天津理工大学学报》
【年(卷),期】2016(032)005
【总页数】5页(P31-35)
【关键词】微谐振器;支撑梁;梳齿长;有限元;模态分析
【作者】郝淑英;高芬;冯晶晶;张昆鹏;张琪昌
【作者单位】天津理工大学机械工程学院天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384;天津理工大学机械工程学院天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384;天津理工大学机械工程学院天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384;天津理工大学机械工程学院天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384;天津大学机械工程学院力学系，天津300072
【正文语种】中文
【中图分类】TH703
微机电系统（Micro Electro Mechanical System，MEMS）在国内又被称为微电子机械系统，近年来很多学者对其进行了深入的探索研究，并且MEMS在各个领域内的应用显示出巨大的价值[1].其中梳状微谐振器将被运用于广阔的领域，因其精度高、稳定性好、方便与数字电路联接并且体积小等优势[2].梳状微谐振器能够工作的最高频率由它的固有频率所决定[3]，因此设计高质量的微动构件和微系统时需要正确的分析微机构的性能参数.由于MEMS技术的飞速发展，进行微动构件的计算机模拟仿真和研究讨论可以很大程度上增加系统设计的合理性，从而降低微机构实验和加工的盲目性，缩短研究周期，同时对生产效率的提高和产品质量的改善都有重要作用[4].本文采用有限元分析方法对结构尺寸不同的梳状谐振器进行了模态分析，求得不同结构尺寸下的固有频率及模态，然后分析和讨论仿真结果，总结出不同的结构尺寸对梳状微谐振器的模态和谐振频率的影响规律，对设计高质量
的微谐振器具有重要的意义.
本文所研究的结构为静电驱动横向振动梳状微谐振器结构如图1，包括平行梳齿、弹性支撑梁、可动质量块.可动部分通过支撑梁与锚点相接，固定于固定基面上.在工作时，在平行梳齿之间输入直流偏置电压，然后在驱动电极端口输入交变电压，引起活动部分在静电力和支撑梁的弹性力作用下沿驱动方向的往复振动.输入电压信号经过能量转换单元后，电压信号被转换为机械振动代表的信号，通过谐振器的固有频率进行机械选频作用，将所需的电信号输出到检测端进行检测，从而实现其工作目的.
所用到的结构材料为单晶硅，认为结构满足连续、均匀、小变形等弹性力学的基本假设条件，材料属性为各向同性，取弹性模量E=140 GPa，泊松比λ=0.3，ρ=2 329 kg/m3.梳状微谐振器的结构参数按照经典的梳状谐振器模型尺寸来设定[5]，结构各部分的尺寸如表1所示.通常当研究对象的尺寸在1 μm以上时，仍然可以用宏观领域的物理学知识[6].
微谐振器正常工作时沿按如图1所示的驱动方向振动.考虑到微谐振器加工方法的制约，垂直其驱动方向和垂直方向上的厚度值通常是不变的定值[7]，因此微谐振器的结构厚度对谐振频率几乎没有影响，而支撑梁长度的变化会改变微谐振器的有效面积，支撑梁的尺寸和梳齿参数对微谐振器的模态及谐振频率有很大的影响，结构参数及其取值范围参照表2[8].微谐振器驱动方向模态对应的固有频率是它的谐振频率，同时当微谐振器的工作模态为低阶模态时容易被激励.
文中微谐振器的仿真研究，通过ANSYS直接建模，选取solid95单元，采用自由网格划分，在中心4个支撑梁的锚点处设置位移固定约束（Displacement All DOF），通过编写APDL命令流程序对结构尺寸不同的微谐振器进行模态分析，提取微谐振器的前四阶模态.
2.1 支撑梁长度对微谐振器性能的影响
微谐振器单侧梳齿个数为10个时，在其他参数保持不变时，仅仅改变微谐振器支撑梁的长度（80 μm～200 μm），对其进行模态分析，不同的模态对应着不同的振动方式，分析结果可知，当支撑梁长度在80 μm～176 μm范围内时，微谐振器前四阶模态如图2所示，可知第三阶模态为其工作模态，即实际工作的谐振频率为三阶固有频率；当支撑梁长度增长为176 μm～200 μm时微谐振器前四阶模态如图3所示，而其二阶模态成为沿驱动方向的往复运动，其二阶频率即为实际工作的谐振频率.虽然支撑梁长度为80 μm～176 μm及17 6μm～200 μm时微谐振器的前四阶模态都对应相同，但它总的刚度却是随着支撑梁长度的增加而减小的，因此微谐振器支撑梁长度增加时，它的谐振频率减小，如图4所示，微谐振器的驱动频率与支撑梁长度有很大的关系，因此在微谐振器的设计时可通过调整支撑梁的结构尺寸获得最佳的驱动模态和谐振频率.
微谐振器单侧梳齿个数为20时，在80 μm～300 μm范围内改变微谐振器的支撑梁长度，固定其他参数，对其进行模态分析，由结果可知当支撑梁长度为80
μm～197 μm时，微谐振器第一阶模态为绕垂直方向的扭转振动，第二阶为沿厚度方向的往复运动，第三阶为沿驱动方向的往复运动，为其工作模态，其前四阶模态与单侧为10个梳齿支撑梁长度在80 μm～176 μm时前四阶的模态相同.当支撑梁长度为197 μm～300 μm时第二阶则为沿驱动方向的往复运动，即二阶频率是实际工作的谐振频率；系统的质量随梳齿个数的增加而增加，支撑梁的尺寸影响结构的刚度，比较图5和图4可知，梳齿个数增多时系统的驱动频率减小，因此适当的增加梳齿个数不仅增加了驱动力同时也降低了微谐振器的谐振频率.
2.2 梳齿长度对微谐振器性能的影响
微谐振器单侧梳齿个数为10时，保证支撑梁长度160 μm不变的情况下，只改变梳齿的齿长8 μm～60 μm，对其进行模态分析，分析结果可知，当齿长为8
μm～27 μm时微谐振器第一阶模态为绕垂直方向的扭转振动，第二阶沿驱动方向
的往复振动，即工作模态，第三阶为沿厚度方向的往复振动，第四阶为绕驱动方向的扭转振动；当支撑梁长度为27 μm～60 μm时，第一阶模态没有变化，为绕垂直方向的扭转振动，第二阶变为沿厚度方向的往复运动，第三阶才为工作模态，沿驱动方向的往复运动.梳齿长度为10 μm～27 μm及27 μm～60 μm时微谐振器
具有相同的前四阶模态，微谐振器梳齿长度对其实际工作的谐振频率影响较小一些，如图6所示.
微谐振器单侧梳齿个数为20时，保证支撑梁长度160 μm不变的情况下，只改变梳齿的齿长8 μm～60 μm，对其进行模态分析，分析结果可知，当齿长为8
μm～11 μm时微谐振器第一阶模态为绕垂直方向的扭转振动，而第二阶为沿驱动方向的往复振动，即工作模态，第三阶为沿厚度方向的来回振动，第四阶为绕驱动方向的扭转振动；当支撑梁长度控制在11 μm～60 μm时微谐振器第一阶模态仍为绕垂直方向的扭转振动，而第二阶为沿厚度方向的来回振动，第三阶才为工作模态，沿驱动方向的来回振动.图7为单侧20个梳齿微谐振器的驱动频率随齿长的增长而变小.
微谐振器的谐振频率和模态阶次都会被支撑梁长度和梳齿参数所影响，当支撑梁长度值超过某一数值时，导致微谐振器工作的谐振频率将由三阶频率变为二阶频率，更易被激励；微谐振器工作的驱动频率随支撑梁长的增加而减小.当微谐振器的其
他参数固定时，只改变梳齿的齿长，齿长超过一定长度时，微谐振器工作的谐振频率由二阶频率变为三阶频率；微谐振器的驱动频率随齿长的增长而变小.其他参数
固定时，仅仅增加（或减少）梳齿个数，相当于只增加（或减少）微谐振器的质量，微谐振器的谐振频率将会减小（或增加）.在梳状微谐振器的设计制作过程中，除
了加工工艺这一因素外，支撑梁长度和梳齿参数也是需要特别注意的.
【相关文献】
［1］王立鼎，刘冲.微机电系统科学与技术发展趋势［J］.大连理工大学学报，2000（5）：505-508.
［2］马剑平，高洁.多晶SiC梳齿驱动器的模态分析［J］.微纳电子技术，2006（5）：247-250. ［3］Thielicke E，Obermeier E.Microactuators and their technologies[J].Mechatronics，2000，10：431-455.
［4］王丛舜，张为斌，方竞，等.微电子机械系统中典型构件的力电耦合分析及其应用研究［J］.机械强度，2001（4）：503-506.
［5］李燕斌.静电梳齿结构的MEMS分析和优化设计［D］.武汉：华中科技大学，2008.
［6］曹焱.微机械中静电梳齿结构的静动力学研究［D］.西安：西安电子科技大学，2006. ［7］王敏，王小静，刘永武，陈晓阳.横向振动微谐振器的仿真分析［J］.微纳电子技术，2006（2）：98-101.
［8］周鹏，李伟华，殷刚毅.梳状微谐振器的简单器件综合［J］.固体电子学研究与进展，2006（3）：379-384.。