脊位于窄边的单脊波导传输特性

脊位于窄边的单脊波导传输特性

文章用有限差分理论获得场的差分方程组的通用矩阵形式，分析了脊位于窄边的单脊波导本征值问题，获得了脊位于窄边的单脊波导的截止波长一系列数据，对脊波导器件的应用有一定的实际意义。

标签：有限差分法；脊波导；本征值

引言

导波系统可以导引电磁波在其中传播，人们希望能够获得简单并且精确求解脊波导的计算方法，但对高次模却无能为力，特别是当脊很薄和脊沟很窄时，其精度受很大限制。

1 原理

图1是脊位于窄边的单脊波导结构图。假设脊波导内为空气，且纵向均匀，则波导内的场满足亥姆霍兹方程（为方便起见，记？准代表HZ或EZ）。

通过理论分析，可以得出以场量？准i（？准1，？准2，…，？准n）为未知数的n个差分方程，由此构成的差分方程组以矩阵形式表示为

（1）

式中[A]为系数矩阵；[？准]是以网格节点上的待求场量？准i（？准1，？准2，…？准n）为分量的列向量，即本征向量；kC是本征值，？姿C=■是截止波长，文章采用双重迭代法求本征值kC。

2 数值计算结果

设宽边a，窄边b=0.45a，下面是计算机编程得到的数据：？姿C/a是归一化截止波长。

2.1 s/b=0.3 b/a=0.45

d/a c/b=0.1 c/b=0.2 c/b=0.3 c/b=0.35

2.2 s/b=0.5 b/a=0.45

d/a c/b=0.1 c/b=0.2 c/b=0.3

2.3 s/b=0.6 b/a=0.45

d/a c/b=0.1 c/b=0.2

3 结果分析

3.1 当脊宽s/b和脊高d/a固定，且d/a0.3且s/b0.3且s/b>0.4时，随着脊从波導的窄面移到中心处位置期间归一化截止波长？姿c/a递增，当趋近于中心位置时，归一化截止波长？姿c/a会保持在某一稳定值。

3.2 当脊位置c/b和脊高d/a固定，d/a0.3和s/b0.3和s/b>0.5时，随着脊宽s/b从0.1到0.9归一化截止波长？姿c/a递减。

3.3 当脊位置c/b和脊宽s/b固定，随着脊高d/a从0.1到0.9，归一化截止波长？姿c/a先递减后递增。

参考文献

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作者简介：刘建丽（1973-），女，兰州交通大学自动化与电气工程学院副教授，主要从事电工基础理论教学的研究。