直角坐标系精品讲解

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(街)

(巷)

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4

53

2

第七章 平面直角坐标系

课题：7.1.1 有序数对

一、学前准备

在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。 二、解读教材

探究：请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。 通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。

有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，

我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作 。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 即时练习：

1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A 的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( )

A.(4，5)

B.(5，4)

C.(4，2)

D.(4，3) 2．如图1所示，B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)

3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置是 ( ) A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1) 4．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D

5．如图所示A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格? 三、挖掘教材

平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要两个数据。

确定一个座位一般需两个数据。一个用来确定 ，一个用来确定 ，两个数据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。

难点透释：有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能随意交换，写的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开。

四、当堂反馈

1．如图1所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3，3)字母牌

的下面， 那么应该在字母 下寻找。

2．如图2所示，如果点A 的位置为(3，2)，那么点B 的位置为______ 。点 C 的位置为______ 。点D 和点E 的位置分别为______ ，_______ 。

3．如图3所示，如果点A 的位置为(1，2)，那么点B 的位置为_______ 。点C 的位置为_______ 。

4．如图所示，请说出图中物体的位置。

2365417

D

C

B A

五行三行六行

六列

五列四列

三列

二列

一行一

列

5．如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？请分别写出这些路线。

六、课后练习 （一）、基础练习

1．海口、北京的位置用东经和北纬的度数应怎样表示成有序数对？

2．如图1，商场六楼点A 的位置可表示为(6，1，2)，那么五楼点B 的位置可表示为 ，二楼点C 的位置可表示为 。

3．如图2，该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示A 点位置，用（2，

1）表示B 点的位置，那么图中五枚黑棋的位置是：

C ，

D ，

E ，

F ，

G 。

4．如图3，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点 （ ） A ．（ 1，1） B ．（ 4，2） C ．（ 2，1） D ．（ 2，4） 1

2．“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，上图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1，2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么请你用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。

3．（2011恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数，如(4，3)表示分数

12

1。那么(9,2)表示的分数是 。

7.1.2 平面直角坐标系

一、学前准备

上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 吗？这个数叫做这个点的坐标。

探索一：请仔细阅读课本P41～42页，完成下列填空：

．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。水平

或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为

，习惯上取向 为方正向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O ，其坐标为 。 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。 面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别

01(4)

图1

图（1）

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叫 ， ， ， ， 坐标轴上的点不属于

3．通常当平面坐标系中有一点A, 过点A 作横轴的垂线交横轴于a, 过点A 作纵轴的垂线交纵轴于b ，有序．．实数对（a ,b ）叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标 ,b 叫纵坐标 。这里的两个数据，一个表示水平方向与A 点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。 即时练习：

1．如图A 点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B （-2，3），C （-4，-1），D （2.5，-2），E （0，4），F （3，0）。

2．写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。 A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ） E （ ， ）F （ ， ）。

如：若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵轴（y 轴）位置不变，

则六个顶点的坐标分别为：A （__，__），B （__，__），C （___，

__），D （__，___），E （___，__），F （__，__）。

三、挖掘教材

1．在练习2中，（1）A （－2，0），D （4，0）在x 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为__，横坐标不为0；B （0，－3），F （0，3）在y 轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0。 （2）由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标都是 ，即B 、C 两点到X 轴的距离都是3，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。观察纵坐标有何特点？

总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________。

2．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”

第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）， 第四象限（ ， ）。

即时练习：

1．已知点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （-a ，-b ）在第 象限。 2．若m>0，n<0，点Q( m ，n )在第 象限。

探索二：请仔细阅读课本P43页，完成探究任务。

四、当堂反馈

1．点A （2，7）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； 2．若点P （a ，b ）在第四象限内，则a ，b 的取值范围是（ ） A 、a ＞0，b ＜0 B 、a ＞0，b ＞0 C 、a ＜0，b ＞0 D 、a ＜0，b ＜0

3．如图，在平面直角坐标系中表示下面各点： A （0，3）；B （1，-3）；C （3，-5）；D （-3，-5）；E （3，5）；F （5，7）；

G （5，0） ；H （-3，5）

（1）A

点到原点O 的距离是 ； （2）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位， 它与点 重合；

（3）连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？

（4）点F 分别到x 、y

轴的距离是多少？

（5）观察点C 与点E 横纵坐标与位置的特点； （6）观察点C 与点H 横纵坐标与位置的特点； （7）观察点C 与点D 横纵坐标与位置的特点。 五、学习反思

本节课你有哪些收获？

六、课后练习 （一）、基础练习

1．点A （-2，3）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离是 。

2．x 轴上有A 、B 两点,A 点坐标为(3，0)，A 、B 之间的距离为5，则B 点坐标为 。

A

B

C

D

E

F O 11

x

y