7气动位置伺服系统仿真模型的建立

体流量和压力 。图中 , θ为摆动缸角位移 ; ψ为摆动 缸的最大摆动角度 ; p1 、 p2 为摆动缸两腔压力 ; ps 为 供气压力 ; pa 为大气压力 ; xv1 、 xv2为比例阀阀芯位 移 。规定角位移的原点在摆动缸的左端位 , 顺时针旋 转方向为正 。
图 1 比例流量阀控摆动气缸结构示意图
・88・
机床与液压
第 36 卷
于零位时的控制电压 , uv1和 uv2表示 2 个阀的控制电 压 , u 为控制量 。用 S 1PA 、 S 1AR 、 S 2PA 、 S2AR分别表示 2 个比例阀的进气口和排气口的有效面积 , 它们是控制 量 u 的函数 。 假设气体是理想气体 , 摆动气缸腔内气体的热力 过程为绝热过程 , 腔内气体的温度变化不大 , 近似用 环境温度表示 , 忽略泄漏 , 得描述系统的动态方程 [2] 组 :
两个比例流量阀采用如下控制方式 : uv1 = u01 +
u, uv2 = u02 - u。其中 , u01和 u02分别为 2 个比例阀处
收稿日期 : 2007 - 05 - 15 作者简介 : 柏艳红 ( 1970 —) , 女 , 博士 , 讲师 , 山西太原人 , 主要研究方向 : 气动伺服控制技术和智能控制理论 。电话 : 13403458521, E - mail: baiyh2005@ tom 1 com。
Abstract: Some nonlinear characteristics of the pneumatic position servo system are difficult to be exp ressed w ith mathematic equations, which makes it difficult to establish the sim ulation model that can reflect the behaviors of the actual system exactly . The key techniques to establish the si m ulation model of the pneumatic position servo system were studied, which include the exp ression of the p roperties of the p roportional valve, the exp ression of the nonlinear friction, and the descrip tion of the dynam ic of the actuatorπ s lim ited motion at the ends . The method of establishing the system si m ulation model in M atlab / Si m ulink environment was given. Taking the pneumatic rotary actuator position servo system as the examp le, the sim ulations and experi m ents were conducted. The results show that the established sim ulation model can reflect the characteristics of the actual system , which demonstrates that the p roposed descrip 2 tion methods of the nonlinear characteristics are reasonable and the established si m ulation model is effective. Keywords: Pneumatic position servo system; Nonlinear characteristics; Sim ulation model; M atlab / Si m ulink
通过调节 a、 b、 c 3 个参数 , 即可拟合不同的比 例阀特性 。 本文的研究中 , 比例阀的特性曲线如图 3 ( a ) 所 示 , 2 个比例阀的静态模型采用了如下形式 : S 1PA = 8 / ( 1 + exp ( - 618 3 u + 415 ) ) S 1AR = 8 / ( 1 + exp ( 618 3 u + 415 ) ) S 2PA = 8 / ( 1 + exp ( 618 3 u + 415 ) ) S 2AR = 8 / ( 1 + exp ( - 618 3 u + 415 ) ) 由于 Sigmoid 函数值逐渐趋于 0 的速度较慢 , 而 实际 比 例 阀 开 口 面 积 在 零 位 附 近 很 快 为 0 (见 图 3 ( b ) ) , 因此 , 为了更准确地反映实际特征 , 采用强 制截断法 , 即作如下处理 : if S 1PA < 01001 than S 1PA = 0 if S 1AR < 01001 than S 1AR = 0 if S 2PA < 01001 than S 2PA = 0 if S 2AR < 01001 than S 2AR = 0
1 2
0 引言 仿真是控制系统分析和综合的一种有效方法 , 而 建立系统的仿真模型则是仿真研究的基础 。由于气动 位置伺服系统的摩擦力 、比例阀特性 、执行元件的端 [1] 位受限等非线性特性难以用数学模型准确描述 , 使 得建立能够准确描述系统特性的仿真模型比较困难 。 本文对在仿真模型中描述气动位置伺服系统的这些非 线性特性的关键技术进行研究 , 在此基础上 , 给出在 Matlab / Simulink 环境下建立系统仿真模型的方法 , 并 以比例流量阀控摆动气缸位置伺服系统为例 , 通过实 验和仿真 , 对所提出的非线性特性描述方法的合理性 和所建仿真模型的有效性进行验证 。 1 比例阀控缸系统数学描述 本节以比例流量阀控叶片式摆动气缸系统为例 , 给出气动位置伺服系统的控制对象 — — — 比例流量阀控 缸的数学模型 。 比例流量阀控摆动气缸结构原理如图 1 所示 。该 系统由 2 个三通比例流量阀分别控制摆动气缸两腔气
¨
( 1)
κ RT ( S ( u )φ( p1 , ps ) - S 1AR ( u ) φ ( pa , p1 = ) 1PA Z (θ 10 +θ κp1 ・ θ ( 2) p1 ) ) θ 10 +θ κ RT ・ ( S ( u )φ( p2 , ps ) p2 = ) 2PA Z (θ 20 +ψ - θ κp2 ・ θ ( 3) S 2AR ( u )φ( pa , p2 ) ) + θ 20 +ψ - θ 其中
摘要 : 气动位置伺服系统的一些非线性特性难以用数学表达式准确描述 , 使得建立能够准确描述系统特性的仿真模型 比较困难 。本文对建立气动位置伺服系统仿真模型的一些关键技术进行了研究 , 包括比例阀非线性特性的描述 、非线性摩 擦力的表示 、以及执行元件在端位的机械限位动态过程的描述等 , 并给出了在 M atlab / Sim ulink 环境下建立系统仿真模型的 方法 。以摆动气缸位置伺服系统为例 , 进行了仿真和实验研究 。结果表明所建模型能够反映实际系统的特性 , 证明所提出 的系统非线性特性的描述方法是合理的 , 所建仿真模型是有效的 。 关键词 : 气动位置伺服系统 ; 非线性特性 ; 仿真模型 ; M atlab / Sim ulink 中图分类号 : TH138151 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 3881 (2008) 7 - 087 - 3
图 3 比例阀开口有效面积与控制电压关系实测曲线
212 摩擦力特性描述 众所周知 ,来自百度文库摩擦力特性非常复杂 。由于气体的压 缩性及腔内气体热力过程的多变性 , 气缸或摆动气动 执行元件的摩擦力特性更为复杂 , 与供气压力、两腔压 力及压力差、运行速度等有关 , 并且是随时间变化的。 要用一个统一的模型来描述所有的摩擦特征是很难的。 根据气动位置伺服系统研究的实际需要 , 从力求 简单实用的观点出发 , 考虑到在仿真中 , 由于计算机 计算精度的影响 , 零速度的准确检测比较困难 , 采用 带零速度区间的静摩擦 +库仑摩擦 +粘性摩擦模型来 [3 ] 描述气动执行元件的摩擦力 , 即 θ |θ| > Dω M df sign (θ) +β
M p = Z ( p1 - p2 )
1 +e
- a ( x - c)
( 6)
( 4) 2
κ+ 1 2 (κ - 1 )
φ3 = φ( pd , pu ) = φ
3
κ
R T0
2
κ+ 1
12
pu
σ3 pd / pu ≤
( 5)
pd / pu >σ3
pd / pu - σ3
1 - σ3
2
式中 : 常数 Z = b ( D - d ) / 8, D、 d、 b 分别为摆动缸 的缸径、轴径和长度 ; J 为转动惯量 ; pu 为上游压力 ; pd 为下游压力 ; R 为空气的气体常数 , R = 28711; κ θ 为空气的绝热指数 , κ = 114; T 为环境温度 ; θ 10 、 20 为摆动缸的余隙角 ; σ3 为临界压力比 ; M p 为摆动缸 两腔压力差产生的驱动力矩 ; M f 为摩擦力矩。 本文的研究中 , 摆动气缸缸径为 100mm , 行程 2 为 270 ° , 比例流量阀最大有效截面为 8mm 。 2 建立仿真模型的关键技术 式 ( 1 ) — ( 5 ) 所示的数学模型虽然揭示了比例流 量阀控缸系统的主要特性 , 但没有反映出系统的以下 非线性特征 : 比例阀的非线性特性 、气缸或摆动气缸 的非线性摩擦力 、气缸或摆动气缸两端位受机械挡块 限制的动态过程等 。为了准确反映系统特征 , 仿真模 型中必须考虑这些非线性 , 因此 , 准确描述这些非线 性特性 , 是建立系统仿真模型的关键技术 。 211 比例流量阀特性描述 市场上的电气比例流量阀频带较宽 , 可以不考虑 其动态过程 , 其开口有效面积与控制信号之间的关系 曲线一般为 S形 (见图 2 中的实线或虚线 ) , 如 Festo 公司的 MYPE 型和 S MC 公司的 VEF 型比例阀 。对于 比例阀的这种静态特性 , 在已知特性曲线的情况下 , 采用分段线性拟合可获得比较准确的数学描述 , 但表 达复杂 。 Sigmoid 函数的曲线形状也为 S 形 , 用它拟
Establishm en t of the S im ula tion M odel of the Pneuma tic Position Servo System
BA I Yanhong , L I Xiaoning (11School of Electronics Infor mation Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China; 21 School of M echanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China )
2008 年 7 月 第 36 卷 第 7 期
机床与液压
MACH I N E TOOL & HYDRAUL ICS
Jul12008 Vol136 No17
气动位置伺服系统仿真模型的建立
柏艳红 , 李小宁
1 2
( 11 太原科技大学电子信息学院 , 山西太原 030024; 21 南京理工大学机械学院 , 江苏南京 210094 )
Jθ= M p - M f 0 <θ<ψ
・
合比例阀的特性曲线 , 可 以充分反映比例阀的非线 性特性 , 而且表达简 便 , 还能够对不知道比例阀准 确特性的情况进行仿真 。 根据图 2 所示比例阀 的特性 , 采用如下 Sigmoid 函数形式 :
f ( x) = b
图 2 比例阀开口有效 面积与控制信号 关系示意图