高考数学真题分类汇编专题 概率和统计理

专题十二 概率和统计

1.【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下：

0891258

200338312

则这组数据的中位数是（ ）

A 、19

B 、20

C 、21.5

D 、23 【答案】B .

【博雅解析】从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B ..

【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.

【名师点晴】本题通过考查茎叶图的知识，考查样本数据的数字特征，考查学生的数据处理能力. 2.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．1 B. 2111 C. 2110 D. 21

5

【答案】B ．

【博雅解析】从袋中任取2个球共有215105C =种，其中恰好1个白球1个红球共有11

10550C C =种，所以从

袋中任取的2个球恰好1个白球1个红球的概率为5010

=10521

，故选B ． 【考点定位】排列组合，古典概率．

【名师点睛】本题主要考查排列组合，古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力，解答此题关键在于理解所取2球恰好1个白球1个红球即是分步在白球和红球各取1个球的组合，属于容易题． 3.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

【答案】A

【博雅解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为2

2330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.

【考点定位】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式

【名师点睛】解答本题时，先想到所求事件是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事件的和，而这两个事件又是实验3次恰好分别发生3次和2次的独立重复试验，本题很好考查了学生对独立重复试验和互斥事件的理解和公式的记忆与灵活运用，是基础题，正确分析概率类型、灵活运用概率公式是解本题的关键.

4.【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 （ ）

A ．167

B ．137

C ．123

D ．93

【答案】B

【博雅解析】该校女老师的人数是()11070%150160%137⨯+⨯-=，故选B ． 【考点定位】扇形图．

【名师点晴】本题主要考查的是扇形图，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“女教师”，否则很容易出现错误．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系．

5.【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 【答案】B

【博雅解析】依题意，这批米内夹谷约为1691534254

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=⨯石，选B. 【考点定位】用样本估计总体.

【名师点睛】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题. 6.【2015高考安徽，理6】若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，

1021x -的标准 差为（ ）

（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 【答案】C

【博雅解析】设样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x DX 8DX =，即方差64DX =，而数据

121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差22(21)2264D X DX -==⨯，2

26416⨯=.

故选C.

【考点定位】1.样本的方差与标准差的应用.

【名师点睛】已知随机变量X 的均值、方差，求X 的线性函数Y aX b =+的均值、方差和标准差，可直

接用X 的均值、方差的性质求解.若随机变量X 的均值EX 、方差DX 、标准差

DX ，则数

Y aX b =+的均值aEX b +、方差2a DX 、标准差a DX .

7.【2015高考湖北，理4】设211(,)X N μσ，2

22(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列

结论中正确的是（ ）

A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥

B ．21()()P X P X σσ≤≤≤

C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤

D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥

【答案】C

【考点定位】正态分布密度曲线. 【名师点睛】正态曲线的性质

①曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交． ②曲线是单峰的，它关于直线μ=x 对称． ③曲线在μ=x 处达到峰值

π

σ21

.

④曲线与x 轴之间的面积为1.

⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移，如图甲所示

⑥μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中．如图乙所示．