2012年天津市中考数学试卷第26题第(Ⅱ)问的一种解法(word版)
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2012年天津市中考数学试卷第26题第(Ⅱ)问的一种解法(word 版)
26．已知抛物线2(02)y ax bx c a b =++<<的顶点为00(,)P x y ，点(1,)A A y 、(0,)B B y 、(1,)C C y -在该抛物线上．
（Ⅰ）当a =1，b =4，c =10时，
①求顶点P 的坐标； ②求A
B C y y y -的值；
（Ⅱ）当00y ≥恒成立时，求A B C y y y -的最小值． _______________________________________________
20222222()0,20,2.
040.
(2)40,
0,
(2)(2)(2)222.444(2)
0,
42.
(1,)(0,)(1,),,,
A B C A B C A
B m b a b a m y b ac a m ac a a m a m a m c m m m a a a a m a c m A y B y
C y y ax bx c y a b c y c y a b c y y >>>=+≥-≤∴+-≤>++-∴≥
=-+=+-≥∴≥-=++∴=++==-+∴ Ⅱ解：设由于令当恒成立时，应有点、、在抛物线上,
.()2222 1.22,222 11 3.C
A
B C
A
B C
A
B C a b c a b c y c a b c b a b a m y a a m c a m a c a c y y a m a a m a m c m y a c a m y y a m a m y y y ++++==---+-=++++++++===+-+-++≥++∴=+≥+=-++∴- 代入，得的最小值为3.