第六章 序列相关性

第一节 序列相关性概念
一、序列相关性概念
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i
随机项互不相关的基本假设表现为
i=1,2, …,n
Cov(i , j)=0
ij, i,j=1,2, …,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再
是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现 了序列相关性。
第一节 序列相关性概念
t 是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：
E( t )0
,
E
(
2 t
)
2
且
E( t s )0 (t s,t ,s 1,2,,n)
t ～
N
(0,
2
)
在计量经济学中，具备上述性质的量称为白噪声(white noise)。
第一节 序列相关性概念
二、自相关的分类
（一）一阶自回归形式
如前所述，当 t误差项只与其滞后一期值 t1 有关时，即 t f (t1) t 则称 t 具有一阶自回归形式。
第一节 序列相关性概念
• 相关系数 的取值范围是[-1,1]。
• 当 0 时，称 t 存在正自相关；
• 当 0 时，称 t 存在负自相关；
•当 。
0
时，称
t
不存在自相关或非自相关
第一节 序列相关性概念
一阶自回归模型的图形
ut
ut
o >0
o t
t
<0
•0< <1, 正自相关。
•-1< <0,负自相关。
大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间 序列不同时间的前后关联上。
例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型：
Ct=0+1Yt+t
t=1,2,…,n
由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列 相关性（往往是正相关 ）。
第二节 序列相关性的来源与后果
2、模型设定的偏误
所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定 的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的 解释变量或模型函数形式有偏误。
例如，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t
但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt
因此， vt=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出现序列相关。
第二节 序列相关性的来源与后果
又如：如果真实的边际成本回归模型应为：
Yt= 0+1Xt+2Xt2+t
第一节 序列相关性概念
• 一般地 Cov(t , ts ) sVar(t )
• 注意： • （1）经济问题中的自相关主要表现为正自相关。 • （2）自相关主要发生于时间序列数据中。 • （本教材第十二章详述）
第二节 序列相关性的来源与后果
一、实际经济问题中序列相关性的来源
1、经济变量固有的惯性
称为一阶序列相关，或自相关（autocorrelation）
自相关往往可写成如下形式：
i=i-1+i
-1<<1
第一节 序列相关性概念
其中： 被称为自协方差系数(coefficient of autocovariance)
或一阶自相关系数(first-order coefficient of autocorrelation)
四、一阶线性自回归形式的期望、方差和协方差
Yt* Yt Yt1
X
* jt
X jt
X
j jt 1
1, 2,
k
0* 0 (1 )
Y
E(t ) E(t1 t ) E(t1) E( t )
对于平稳序列有 E(t ) E(t1)
E(t ) E(t ) / (1 ) 0
Var(t ) E(t )2 E(t1 t )2
（二）高阶自回归形式
当 t 误差项的本期值不仅与其前一期值t1 有关，而且与
其前若干期的值都有关系时，即，t f (t1, t2,... ) t
则称 t 具有高阶自回归形式。
最常见形式是一阶线性自回归形式，下面重点研究之。
第一节 序列相关性概念
三、一阶线性自回归形式
一阶线性自回归形式：
其中是1 自回归系数， t 是随机误差项， t
E(Βιβλιοθήκη 2t2 1
2t1 t
t2 )
第一节 序列相关性概念
Var(t ) 2Var(t ) Var( t )
Var(t ) Var( t ) / (1 2 )
Cov(t , t1) E(t t1) E[(t1 t )t1]
E
(
t
2 1
)
E( t
t 1 )
Cov(t , ts ) sVar(t )
T
t t1
t2
T
T
t2
2 t 1
t2
t2
第一节 序列相关性概念
• 对于充分大样本，有
• 故得 ˆ1 ˆ
T
T
2 t 1
t2
t2
t2
• 一阶线性自回归系数等于该两个变量的相关系数。
1
• 因此原回归模型中误差项的一阶自回归形式可以表示为：
t t1 t
• 记为 AR(1)
第一节 序列相关性概念
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E(i j ) 0
或
2
Cov(μ ) E(μμ)
E(1n )
E
(
n
1
)
2
2 1n
n1
2
2Ω 2I
第一节 序列相关性概念
一般地，E(ut ut+k) 0被称为k 阶自相关。
如果仅存在 E(i i+1)0 i=1,2, …,n
• 一般地， 1, 2 , t 之间的关系为 t 1t1 2t2 mtm t
• 我们称之为m阶线性自回归形式，记为 AR(m)
• 其中 1 为一阶自相关系数，m 为m阶自相关系
数， t 为满足经典假定的干扰项或误差项。
• 除此之外，自相关形式还可能为移动平均形式，记 为MA（m），更复杂的有移动平均自回归形式，记为 ARMA(m)。（我们将在第十二章介绍）
E(t ) 0
Var(t ) 2 Cov(i , j ) 0
满足一下假定：
Cov(t1,t ) 0,t 1, 2,...,T ,i j,i, j 1, 2,...T
第一节 序列相关性概念
• 由OLS可得 1的估计公式为：
•
T
t t1
ˆ1
t2 T
2 t 1
•
t2
•t , t1的相关系数为： ˆ
•相邻的误差项倾向于共同上升， •相邻误差项呈现出一增一减
或共同下降，ut-1和ut的正负符 号相同的可能性较大。
的运动模式，ut-1和ut的正负 符号相反的可能性较大。
第一节 序列相关性概念
ut
o
t
=0
• =0，无自相关。 • 即ut-1对ut的影响很小。
第一节 序列相关性概念
第一节 序列相关性概念