学前儿童数概念与运算能力
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加法的含义
从集合观点看，加法是已知两个没有公共元素的有
限集合的基数，求它们的并集的基数（两数a与b 的和c是集合A 与B的并集C的基数）
幼儿：加法是两个数合并成一个数的运算
减法的含义
从集合观点看，减法就是求有限集A与它的子集B的
差集的基数（已知两数a与b，若存在一个数c，使 得c+b=a，则c叫做a与b的差）
3．概念水平的加减 （数群概念水平上的加减运算 ，最高水平上的加减运算）
归纳
• 对加减法的含义是联系生活实际，通过实物操作 活动逐步理解的
• 实物加减——→按物点数（逐一点数、在第一个 加数后接着数）——→抽象数目计算（运用数的 组成）
的关系问题
归纳：幼儿形成数概念的特点
幼儿掌握数概念:数数→理解数的实际含义→知道 数的顺序和大小→理解数的组成和守恒→掌握数 的读写法 （感知物体→产生数的表象→形成抽象数概念）
幼儿数概念的发展具有一定的顺序性、不平衡性、 个别差异大
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儿童数概念发展的年龄特点
第一阶段（3岁前）——对数量的笼统感知阶段 第二阶段（3—5岁）——数词与物体数量间建立联
数的组成的含义
组合：除1以外的任何一个自然数由两个或两个以上 的部分数组成
分解：除1以外的任何一个自然数都可以分解成两
个或两个以上的部分数
数的组成的实质
等量关系：一个数群（总数）可以分解成两个相等 或不相等的子群（部分数）B=A+A/ （学前儿童 只要知道一个数可以分成两个部分数，两个部分 数合起来是原数）
幼儿：从一个数里去掉一部分还剩多少，是用减法
算的。
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有关加减应用题的知识(P160)
概念：根据日常生活中一个问题，用文字 或语言表 达数量关系的题目。
结构：情节、数量关系
分类： 简单应用题（用一步运算解答）
复合应用题
（幼儿：简单加减应用题）
返回
学前期学习的简单加减应用题
简单加法应用题 a．求两数和 b.求比一个数多几的数
互换关系：B=A+A/ =A/ +A （两个部分数位置换一 下，总数不变）
互补关系：B=（A-n）+（A +n）（一个数分成的两 个部分数中，一个依次减少1，一个依次增加1， 总数不变）
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（三）有关整数加减运算的基本知识
加法、减法的含义
有关加减应用题的知识 应用题的概念、结构、分类
学前期学习的加减应用题的种类
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三、幼儿学习加减法的特点
（一）从实物加减过渡到符号运算
（二）从简单的口头加减应用题开始学习运算
（三）幼儿自编口头应用题时，往往把编题与讲故 事相混淆
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学前儿童加减运算能力发展 的一般过程（Ｐ１５８）
1．动作水平的加减 （具体水平上的加减）
2．表象水平的加减 （学前期幼儿加减学习的主要 手段 ）——口述应用题
计数：把被数物体集合的元素与自然数列集合的元 素，建立一一对应的过程
数数的特点：①结果唯一； ②只要有物，数数可以永远
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• 计数活动的实质：
一种有目的、有手段、有结果的操作活动。
目的——确定物体的数量；
手段——数数的操作；
结果——数的形式；
• 计数活动的含义：将具体集合的元素与自然数列 里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应，即 口说数字、手点实物，使每个数字与一个集合内 的每个元素建立一一对应的关系，结果用数字来 表示。
系的阶段 第三阶段（5岁以后）——数的运算初期阶段
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第一阶段特点
• 对数量有笼统的感知，能区别有明显的大小、多 少的差别；
• 会口头数数，不超过10；
• 逐步学会手口一致地点数5以内的实物，但不能说
出总数。
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第二阶段特点
• 能说出总数；末期开始出现数的“守恒”； • 前期能分辨大小、多少、一样多，中期能认识序
数和数序； • 能按数取物； • 逐步认识数与数之间的关系：数序；数目大小；
应用实物进行数的组合和分解； • 开始做简单的实物运算。
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第三阶段特点
• 10以内数的“守恒”；
• 表象运算——抽象的数字运算；
• 100以内的数数；个别的20以内的加减运算。
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学前儿童数概念形成的标志
1．掌握10以内数的实际意义（基数、序数、数的 守恒）； 2．认识10以内相邻数的关系（任何一个自然数比 前一个数大1，比后一个数小1）；——核心 3．掌握10以内数的组成，认识数的结构、形式。
简单减法应用题 a．求剩余 b.求两数相差多少 c.求比一个数少几的数
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二、学前儿童10以内初步数概念 发展的特点（Ｐ１２９）
儿童初步数概念发展的一般过程 儿童数概念发展的年龄特点 学前儿童数概念形成的标志
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计数活动的发展过程
计数内容方面： 口头数数→按物点数→说出总数→按群计数 计数动作方面： 动作水平上的点数→视觉的或听觉的点数；
（1）儿童掌握计数活动的过程是儿童掌握最初数概 念的过程。
（2）儿童能手口一致点数并说出总数，标志着他已 开始理解数的实际意义。
儿童对数的理解的发展过程
基数→序数→数的组成
①理解基数：一个数词与一个数词之间机械地建立 起联系；逐步建立起抽象数的顺序与数的大小的 明确关系。
②对序数的理解包括了基数的含义 ③数的组成其实质是总数与部分数即三个数群之间
自然数的产生
①用一一对应的方法对物体进行分析、比较，形成 多少的概念；
②把具有相同个数的集合归为一类，即等价集合类 ，并用标准集合为代表来表示一个等价集合；
③在反复应用标准集合来表示多少的过程中，逐渐 地把数从具体集合中抽象出来；
④随着文字的出现和发展，逐渐创造运用符号表示 抽象的数。
自然数列及其性质
第六章 学前儿童数概念与运算能力的发展
有关自然数与加减运算的基本知识 学前儿童10以内初步数概念发展的特点 幼儿学习加减法的特点 数概念的教育 运算能力发展的教育
一、有关自然数与加减运算的基 本知识
（Ｐ１２４）
• 有关自然数的基本知识
• 有关数的组成的基本知识
• 有关整数加减运算的基本知识
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• 自然数列：从“1”开始，逐次添上一个单位，依 次排列着的全体自然数。
• 性质：有始，有序，无限。
Байду номын сангаас
零和扩大的自然数列
零：空集合的标记，表示集合中一个元素也没有 扩大的自然数列：零放在自然数列的前面
基数和序数
• 基数：用来表示集合中元素个数的数 • 序数：表示集合中元素的排列次序的数
计 数（数数 ）
加法的含义
从集合观点看，加法是已知两个没有公共元素的有
限集合的基数，求它们的并集的基数（两数a与b 的和c是集合A 与B的并集C的基数）
幼儿：加法是两个数合并成一个数的运算
减法的含义
从集合观点看，减法就是求有限集A与它的子集B的
差集的基数（已知两数a与b，若存在一个数c，使 得c+b=a，则c叫做a与b的差）
3．概念水平的加减 （数群概念水平上的加减运算 ，最高水平上的加减运算）
归纳
• 对加减法的含义是联系生活实际，通过实物操作 活动逐步理解的
• 实物加减——→按物点数（逐一点数、在第一个 加数后接着数）——→抽象数目计算（运用数的 组成）
的关系问题
归纳：幼儿形成数概念的特点
幼儿掌握数概念:数数→理解数的实际含义→知道 数的顺序和大小→理解数的组成和守恒→掌握数 的读写法 （感知物体→产生数的表象→形成抽象数概念）
幼儿数概念的发展具有一定的顺序性、不平衡性、 个别差异大
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儿童数概念发展的年龄特点
第一阶段（3岁前）——对数量的笼统感知阶段 第二阶段（3—5岁）——数词与物体数量间建立联
数的组成的含义
组合：除1以外的任何一个自然数由两个或两个以上 的部分数组成
分解：除1以外的任何一个自然数都可以分解成两
个或两个以上的部分数
数的组成的实质
等量关系：一个数群（总数）可以分解成两个相等 或不相等的子群（部分数）B=A+A/ （学前儿童 只要知道一个数可以分成两个部分数，两个部分 数合起来是原数）
幼儿：从一个数里去掉一部分还剩多少，是用减法
算的。
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有关加减应用题的知识(P160)
概念：根据日常生活中一个问题，用文字 或语言表 达数量关系的题目。
结构：情节、数量关系
分类： 简单应用题（用一步运算解答）
复合应用题
（幼儿：简单加减应用题）
返回
学前期学习的简单加减应用题
简单加法应用题 a．求两数和 b.求比一个数多几的数
互换关系：B=A+A/ =A/ +A （两个部分数位置换一 下，总数不变）
互补关系：B=（A-n）+（A +n）（一个数分成的两 个部分数中，一个依次减少1，一个依次增加1， 总数不变）
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（三）有关整数加减运算的基本知识
加法、减法的含义
有关加减应用题的知识 应用题的概念、结构、分类
学前期学习的加减应用题的种类
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三、幼儿学习加减法的特点
（一）从实物加减过渡到符号运算
（二）从简单的口头加减应用题开始学习运算
（三）幼儿自编口头应用题时，往往把编题与讲故 事相混淆
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学前儿童加减运算能力发展 的一般过程（Ｐ１５８）
1．动作水平的加减 （具体水平上的加减）
2．表象水平的加减 （学前期幼儿加减学习的主要 手段 ）——口述应用题
计数：把被数物体集合的元素与自然数列集合的元 素，建立一一对应的过程
数数的特点：①结果唯一； ②只要有物，数数可以永远
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• 计数活动的实质：
一种有目的、有手段、有结果的操作活动。
目的——确定物体的数量；
手段——数数的操作；
结果——数的形式；
• 计数活动的含义：将具体集合的元素与自然数列 里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应，即 口说数字、手点实物，使每个数字与一个集合内 的每个元素建立一一对应的关系，结果用数字来 表示。
系的阶段 第三阶段（5岁以后）——数的运算初期阶段
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第一阶段特点
• 对数量有笼统的感知，能区别有明显的大小、多 少的差别；
• 会口头数数，不超过10；
• 逐步学会手口一致地点数5以内的实物，但不能说
出总数。
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第二阶段特点
• 能说出总数；末期开始出现数的“守恒”； • 前期能分辨大小、多少、一样多，中期能认识序
数和数序； • 能按数取物； • 逐步认识数与数之间的关系：数序；数目大小；
应用实物进行数的组合和分解； • 开始做简单的实物运算。
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第三阶段特点
• 10以内数的“守恒”；
• 表象运算——抽象的数字运算；
• 100以内的数数；个别的20以内的加减运算。
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学前儿童数概念形成的标志
1．掌握10以内数的实际意义（基数、序数、数的 守恒）； 2．认识10以内相邻数的关系（任何一个自然数比 前一个数大1，比后一个数小1）；——核心 3．掌握10以内数的组成，认识数的结构、形式。
简单减法应用题 a．求剩余 b.求两数相差多少 c.求比一个数少几的数
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二、学前儿童10以内初步数概念 发展的特点（Ｐ１２９）
儿童初步数概念发展的一般过程 儿童数概念发展的年龄特点 学前儿童数概念形成的标志
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计数活动的发展过程
计数内容方面： 口头数数→按物点数→说出总数→按群计数 计数动作方面： 动作水平上的点数→视觉的或听觉的点数；
（1）儿童掌握计数活动的过程是儿童掌握最初数概 念的过程。
（2）儿童能手口一致点数并说出总数，标志着他已 开始理解数的实际意义。
儿童对数的理解的发展过程
基数→序数→数的组成
①理解基数：一个数词与一个数词之间机械地建立 起联系；逐步建立起抽象数的顺序与数的大小的 明确关系。
②对序数的理解包括了基数的含义 ③数的组成其实质是总数与部分数即三个数群之间
自然数的产生
①用一一对应的方法对物体进行分析、比较，形成 多少的概念；
②把具有相同个数的集合归为一类，即等价集合类 ，并用标准集合为代表来表示一个等价集合；
③在反复应用标准集合来表示多少的过程中，逐渐 地把数从具体集合中抽象出来；
④随着文字的出现和发展，逐渐创造运用符号表示 抽象的数。
自然数列及其性质
第六章 学前儿童数概念与运算能力的发展
有关自然数与加减运算的基本知识 学前儿童10以内初步数概念发展的特点 幼儿学习加减法的特点 数概念的教育 运算能力发展的教育
一、有关自然数与加减运算的基 本知识
（Ｐ１２４）
• 有关自然数的基本知识
• 有关数的组成的基本知识
• 有关整数加减运算的基本知识
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• 自然数列：从“1”开始，逐次添上一个单位，依 次排列着的全体自然数。
• 性质：有始，有序，无限。
Байду номын сангаас
零和扩大的自然数列
零：空集合的标记，表示集合中一个元素也没有 扩大的自然数列：零放在自然数列的前面
基数和序数
• 基数：用来表示集合中元素个数的数 • 序数：表示集合中元素的排列次序的数
计 数（数数 ）