力矩分配法的基本原理-资料
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第三步，重新夹紧结点B ，然后去掉结点C的约束。
■重复第二步和第三步，连续梁的内力和变形很快达到实际状态。 ■每放松一次结点就相当于进行一次单结点的分配与传递运算。
（2）连续梁例1
14kN
A 4m
B
C
D
2m 2m
4m
（1）固端弯矩
M B C M C B1 8 1 44 7kN m （2）转动刚度、分配系数
A -15
15 B -9
-1.72
-3.43 -2.57
-16.72
11.57 -11.57
16.72
11.57
30
9
A
EI
B
EI
3m
3m
6m
(3) 合并前面两个过程
C
0 0
(4) 绘弯矩图
C M图(kN·m)
14
6. 多结点
第一步，在结点B、C加 约束，阻止结点的转动。
第二步，去掉结点B的约 束（结点C仍夹紧）。
MPBA= 15kNm
MPBC=
262 9kNm 8
C MB= MPBA+ MPBC= 6kNm
A
B
C
（2）放松结点B，即加-6进行分配
12
A -15
A -1.72
（2）放松结点B，即加-6进行分配
20kN 6 2kN/m
B
15
-9
-6 0.571 0.429
-3.43 B -2.57
C
+
0C
计算转动刚度： 设i =EI/l SBA=4i SBC=3i
2. 力矩分配法中的几个基本概念
MB
A
B
a
C a
➢ S转动刚度（rotational stiffness）
在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
表示杆端对转动的抵抗能力。 与远端支承情况有关。
➢ 远端固端 S=4i
➢ 远端简支 S=3i
➢ 远端滑动 S=i
➢ 远端自由 S=0
2. 力矩分配法中的几个基本概念
分配系数：
BA4i4i3i 0.571
BC
3i 7i
0.429
分配力矩:
M B A0 .5 7( 6 1 ) 3 .43
M B C 0.42 ( 9 6) 2.57
13
A -15
A -1.72
20kN 6 2kN/m
B
15
-9
-6 0.571 0.429
-3.43 B -2.57
C
+
0C
=
0.571 0.429
5. 非结点荷载
14kN
A
B
C
M AB
M BA
2m 2m
M BC
4m
A
14kNB
C
M
F AB
M
F BA
M
F BC
A
B
MB
C
M A B
M B A
M B C
MB MBFA
M
F BA
M
F BC
0
力矩分配法解题的基本步骤
A 固端弯矩 -7
14kN B 7
2m 2m
C
0
0
4m
（1）加约束——求固端弯矩 M B AM A B1 81447kNm
M 远端 M 近端
i
➢ 远端固端 C=1/2 ➢ 远端简支 C=0
➢ 远端滑动 C=-1 ➢ 远端自由 C=0
3. 力矩分配法解题步骤
MB =7kN·m
?
A
B
a
C a
结点力矩
7
分配系数
4/7 3/7
分配力矩
A 1/2
B
0
2
4
3
C 0
传递力矩
4. 小结
➢ 力矩分配法的基本原理 三个环节： （1）结点力矩； （2）根据分配系数求分配力矩； （3）根据传递系数求传递力矩。
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩
A -7
7B 0
C 0
分配力矩及
传递力矩 -2
-wk.baidu.com -3
0
杆端弯矩 -9
3 -3
0
（4）叠加——杆端弯矩
例. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
20kN
2kN/m
A
EI
B
EI
3m
3m
6m
20kN 6
2kN/m
A -15
B
15
-9
-6
+
解：(1)B点加约束
206 C MPAB= 8 15kNm
作业
位移法 P327：15-2a 无侧移单节点梁 P327：15-3a 无侧移多节点刚架 P327：15-3b 有侧移多节点刚架 力矩分配法 P328：15-7a 单节点梁 P329：15-8b 多节点刚架（对称性）
18
15.5 力矩分配法的基本原理
Basic principle of moment distribution method
教学目标
➢ 掌握力矩分配法的基本原理； ➢ 理解转动刚度、分配系数和传递系数的物理意义。
1. 位移法的回顾
A
B
a
MB C
a
图示两跨梁，各杆EI相同且为常数，忽略轴向变形。 求各杆杆端弯矩。
MB
A
B
a
C a
➢ S转动刚度（rotational stiffness）
在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
表示杆端对转动的抵抗能力。 与远端支承情况有关。
➢ μ分配系数（distribution factor）
ij
S ij S
➢
C传递系数（carry-over factor）C
SBASBC 4i SC B4i SC D3i
BABC0.5
C B4/7 C D3/7
分配系数 A 固端弯矩 分配
2.25
0.16 杆端弯矩 2.41
0.5 0.5
4/7 3/7
B
C
D
-7
7
-2 4.5 4.5
-0.64 0.32 0.32
-4 -3
2.25 -1.29 -0.96
4.82 -4.82 3.96 -3.96
-7
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩
A -7
7B 0
C 0
（2）放约束——转动刚度、分配系数
SBA4i SBC3i
B A4/7 B C3/7
-7
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩
A -7
7B 0
C 0
分配力矩及
1/2
传递力矩 -2
-4
-3 0
0
（3）力矩分配与传递——传递系数 分配力矩 传递系数
-7
■重复第二步和第三步，连续梁的内力和变形很快达到实际状态。 ■每放松一次结点就相当于进行一次单结点的分配与传递运算。
（2）连续梁例1
14kN
A 4m
B
C
D
2m 2m
4m
（1）固端弯矩
M B C M C B1 8 1 44 7kN m （2）转动刚度、分配系数
A -15
15 B -9
-1.72
-3.43 -2.57
-16.72
11.57 -11.57
16.72
11.57
30
9
A
EI
B
EI
3m
3m
6m
(3) 合并前面两个过程
C
0 0
(4) 绘弯矩图
C M图(kN·m)
14
6. 多结点
第一步，在结点B、C加 约束，阻止结点的转动。
第二步，去掉结点B的约 束（结点C仍夹紧）。
MPBA= 15kNm
MPBC=
262 9kNm 8
C MB= MPBA+ MPBC= 6kNm
A
B
C
（2）放松结点B，即加-6进行分配
12
A -15
A -1.72
（2）放松结点B，即加-6进行分配
20kN 6 2kN/m
B
15
-9
-6 0.571 0.429
-3.43 B -2.57
C
+
0C
计算转动刚度： 设i =EI/l SBA=4i SBC=3i
2. 力矩分配法中的几个基本概念
MB
A
B
a
C a
➢ S转动刚度（rotational stiffness）
在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
表示杆端对转动的抵抗能力。 与远端支承情况有关。
➢ 远端固端 S=4i
➢ 远端简支 S=3i
➢ 远端滑动 S=i
➢ 远端自由 S=0
2. 力矩分配法中的几个基本概念
分配系数：
BA4i4i3i 0.571
BC
3i 7i
0.429
分配力矩:
M B A0 .5 7( 6 1 ) 3 .43
M B C 0.42 ( 9 6) 2.57
13
A -15
A -1.72
20kN 6 2kN/m
B
15
-9
-6 0.571 0.429
-3.43 B -2.57
C
+
0C
=
0.571 0.429
5. 非结点荷载
14kN
A
B
C
M AB
M BA
2m 2m
M BC
4m
A
14kNB
C
M
F AB
M
F BA
M
F BC
A
B
MB
C
M A B
M B A
M B C
MB MBFA
M
F BA
M
F BC
0
力矩分配法解题的基本步骤
A 固端弯矩 -7
14kN B 7
2m 2m
C
0
0
4m
（1）加约束——求固端弯矩 M B AM A B1 81447kNm
M 远端 M 近端
i
➢ 远端固端 C=1/2 ➢ 远端简支 C=0
➢ 远端滑动 C=-1 ➢ 远端自由 C=0
3. 力矩分配法解题步骤
MB =7kN·m
?
A
B
a
C a
结点力矩
7
分配系数
4/7 3/7
分配力矩
A 1/2
B
0
2
4
3
C 0
传递力矩
4. 小结
➢ 力矩分配法的基本原理 三个环节： （1）结点力矩； （2）根据分配系数求分配力矩； （3）根据传递系数求传递力矩。
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩
A -7
7B 0
C 0
分配力矩及
传递力矩 -2
-wk.baidu.com -3
0
杆端弯矩 -9
3 -3
0
（4）叠加——杆端弯矩
例. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
20kN
2kN/m
A
EI
B
EI
3m
3m
6m
20kN 6
2kN/m
A -15
B
15
-9
-6
+
解：(1)B点加约束
206 C MPAB= 8 15kNm
作业
位移法 P327：15-2a 无侧移单节点梁 P327：15-3a 无侧移多节点刚架 P327：15-3b 有侧移多节点刚架 力矩分配法 P328：15-7a 单节点梁 P329：15-8b 多节点刚架（对称性）
18
15.5 力矩分配法的基本原理
Basic principle of moment distribution method
教学目标
➢ 掌握力矩分配法的基本原理； ➢ 理解转动刚度、分配系数和传递系数的物理意义。
1. 位移法的回顾
A
B
a
MB C
a
图示两跨梁，各杆EI相同且为常数，忽略轴向变形。 求各杆杆端弯矩。
MB
A
B
a
C a
➢ S转动刚度（rotational stiffness）
在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
表示杆端对转动的抵抗能力。 与远端支承情况有关。
➢ μ分配系数（distribution factor）
ij
S ij S
➢
C传递系数（carry-over factor）C
SBASBC 4i SC B4i SC D3i
BABC0.5
C B4/7 C D3/7
分配系数 A 固端弯矩 分配
2.25
0.16 杆端弯矩 2.41
0.5 0.5
4/7 3/7
B
C
D
-7
7
-2 4.5 4.5
-0.64 0.32 0.32
-4 -3
2.25 -1.29 -0.96
4.82 -4.82 3.96 -3.96
-7
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩
A -7
7B 0
C 0
（2）放约束——转动刚度、分配系数
SBA4i SBC3i
B A4/7 B C3/7
-7
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩
A -7
7B 0
C 0
分配力矩及
1/2
传递力矩 -2
-4
-3 0
0
（3）力矩分配与传递——传递系数 分配力矩 传递系数
-7