苏科版九年级下册数学： 第6章 图形的相似 小结与思考
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理由： （1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC M 或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC
第六种作法： M
理由： （1） ∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：AC
A B D
CN E
A
B
C
D
N
E
第七种作法：
（1）∠ACD=∠B （2）∠ADC=∠ACB
A
M D
2、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 4, 2
3、已知有三条长度分别为2cm,3cm,4cm的线段，
请你再添加一条线段，使这四条线段成比例，则
所添的线段长为
现在给你一个锐角三形ABC
和一条直线MN
M
问题：请同学们利用直线MN
在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由
B
N A
C
第一种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC
第二种作法：
理由： （1） ∠ADE=∠C
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于 D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC 相似.
A
D
E
A
D
BF
C
如图(1)
CE
B
如图(2)
或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC
A
D
E
B
C
A MD
E
B C
第三种作法：
理由： （1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第四种作法：
理由： （1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC
ME A
D N
B
C
M
E
D
A
N
B
C
第五种作法：
若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a
b
c
=d
（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
比例的性质：
a
b
=
c
d
ad =bc
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6
2.相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如1果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为___2______.
3.平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
AA
D
E
D
D BE
E
A
C
F
B
C
B
C
∵ DE∥BC
c
问题5：
如图：在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F
是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则
BC= ，△ADE与△ABC的周长之比是 ，△CFG
与△BFD的面积之比是
。
A
D
E
G
B
C
F
课堂小结：
通过复习谈谈你的体会？
当堂反馈:
1.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 _____对三角形相似.
（3）AD：AC=AC：AB
C B
N
相似三角形基本图形的回顾：
A
D
E
B
C
A
D E
B
△ADE绕点A
旋转
E A
E
A
B
C
点
E
移 到 与
重 合
A
C
点
D
B
∠ACB=Rt∠ CD⊥AB
B
B
D C D C
A D
C
5.相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2、相似三角形的对应线段的比等于相似比。 3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
∴
AD = AE BD EC
AD = AE = DE AB AC BC
a
4.相似三角形的判定方法
一般的三角形：
（1）两角对应相等 （2）两边对应成比例且夹角相等 （3）三边对应成比例
的两三角形相似
直角三角形：
（1）一个锐角对应相等 （2）两边对应成比例
的两个直角三角形相似
b
相似三角形基本图形的回顾：
。
4、已知
m 6
=
n 5
,求
m n
的值.
.
5(1)
x 3
=
y 7
=
z 9
,则
x 3x
+
y+ y-
z 4z
=
___14__, x +
y y+= zຫໍສະໝຸດ 7_1_9____ .
11
(2)已知，(x +
y): 4 =
y
: 3,则
x2 - 2xy + 3 y2 x2 + y2
=
__5_____ .
黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
( ) C是线段AB的黄金分割点，较长线段AC = 2 5 - 1 ,则AB = _4___ .
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
（2）∠ADE=∠ABC M 或∠AED=∠ACB
（3）AD：AB=AE：AC
第六种作法： M
理由： （1） ∠ADE=∠ACB
或∠AED=∠ABC （2）AE：AB=AD：AC
A B D
CN E
A
B
C
D
N
E
第七种作法：
（1）∠ACD=∠B （2）∠ADC=∠ACB
A
M D
2、下列各组线段的长度成比例的是（ ） A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 4, 2
3、已知有三条长度分别为2cm,3cm,4cm的线段，
请你再添加一条线段，使这四条线段成比例，则
所添的线段长为
现在给你一个锐角三形ABC
和一条直线MN
M
问题：请同学们利用直线MN
在△ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 △ABC相似，并请同学 们说明理由
B
N A
C
第一种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C （3）AD：AB=AE：AC
第二种作法：
理由： （1） ∠ADE=∠C
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于 D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC 相似.
A
D
E
A
D
BF
C
如图(1)
CE
B
如图(2)
或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC
A
D
E
B
C
A MD
E
B C
第三种作法：
理由： （1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠B 或∠AED=∠C
（3）AD：AB=AE：AC
第四种作法：
理由： （1） ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B （2）AE：AB=AD：AC
ME A
D N
B
C
M
E
D
A
N
B
C
第五种作法：
若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a
b
c
=d
（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， 线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
比例的性质：
a
b
=
c
d
ad =bc
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6
2.相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如1果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为___2______.
3.平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
AA
D
E
D
D BE
E
A
C
F
B
C
B
C
∵ DE∥BC
c
问题5：
如图：在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F
是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则
BC= ，△ADE与△ABC的周长之比是 ，△CFG
与△BFD的面积之比是
。
A
D
E
G
B
C
F
课堂小结：
通过复习谈谈你的体会？
当堂反馈:
1.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 _____对三角形相似.
（3）AD：AC=AC：AB
C B
N
相似三角形基本图形的回顾：
A
D
E
B
C
A
D E
B
△ADE绕点A
旋转
E A
E
A
B
C
点
E
移 到 与
重 合
A
C
点
D
B
∠ACB=Rt∠ CD⊥AB
B
B
D C D C
A D
C
5.相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2、相似三角形的对应线段的比等于相似比。 3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
∴
AD = AE BD EC
AD = AE = DE AB AC BC
a
4.相似三角形的判定方法
一般的三角形：
（1）两角对应相等 （2）两边对应成比例且夹角相等 （3）三边对应成比例
的两三角形相似
直角三角形：
（1）一个锐角对应相等 （2）两边对应成比例
的两个直角三角形相似
b
相似三角形基本图形的回顾：
。
4、已知
m 6
=
n 5
,求
m n
的值.
.
5(1)
x 3
=
y 7
=
z 9
,则
x 3x
+
y+ y-
z 4z
=
___14__, x +
y y+= zຫໍສະໝຸດ 7_1_9____ .
11
(2)已知，(x +
y): 4 =
y
: 3,则
x2 - 2xy + 3 y2 x2 + y2
=
__5_____ .
黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
( ) C是线段AB的黄金分割点，较长线段AC = 2 5 - 1 ,则AB = _4___ .
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。