初中数学建模案例完整版

初中数学建模案例

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

中学数学建模论文指导

中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。

一、建模论文的标准组成部分

建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。

1. 题目

题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。

2. 摘要

摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。

摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。

第一句，用什么模型，解决什么问题。

第二句，通过怎样的思路来解决问题。

第三句，最后结果怎么样。

当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。

3. 正文

正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。

4. 结论

论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。

5. 参考资料

在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。

二、建模论文的写作步骤

1. 确定题目

选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论

文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该

写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。

2. 开展科研课题

去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课

题相关的信息。同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家和学者。然

后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构

论证。完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写

论文的循序渐进。记住在开始写论文后一定要不断地和老师、家长进行沟通，

让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议。在

论文写作结束以后，一定要得出结论。记住，在论文的结果出来后，有可能得

出的结果与假设并不相符，这个并不重要，不要强行改变结果来迎合假设。只

要你在论述过程中严格地按照科学方法进行，你的论文还是相当有价值的。最后，需要很好地写一份摘要。摘要的字数应该是论文字数的十分之一左右。

3. 完成论文写作

完整的论文在完成以上步骤之后就可以新鲜出炉了，完成论文后，一定要

再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等。最后，

在论文的结尾处应该写上感谢的话，感谢帮助你完成这篇论文的所有人。

喝饮料品数学

湖南省株洲市北京师范大学株洲附属学校 C0812 班晏阳天指导老师：董宏

亮

摘要：喝饮料，品数学。在日常生活中我们经常遇到用空瓶换汽水问题，喝完了，凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，从中引发了我对问题的深入思考。

如果用3个空瓶换一瓶新的汽水，当原有瓶数X为偶数时，当原有瓶数为 X 时, 总共能喝到多少瓶汽水呢如果现有 X 瓶汽水，每Y个空瓶可以换一瓶新的汽水。总共又能喝到多少瓶汽水呢这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活

中如何使开支与效益达到最优化等问题，具有一定的指导意义。

关键词：饮料瓶数空瓶兑换优化

一．问题的发现

日常生活中,我们经常遇到过空瓶换汽水问题。喝完了凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，那简直是炎炎夏日里的一种享受。如果没有经历过，那么这

道小学时的奥林匹克数学题你应该见到过：

现有10 瓶汽水，每三个空瓶可以换一瓶新的汽水。问总共能喝到多少瓶

汽水呢？

我曾经问过不少人这道题，他们给的结果通常都是14 瓶（先喝10 瓶，用

9空瓶换来3整瓶，喝3瓶，还有3+1=4 个空瓶。然后用3个空瓶再换一整

瓶，喝掉。最后剩下2个空瓶。共10+3+1=14 瓶）

当我提示他们剩下的两个空瓶仍然能够利用的时候，有些聪明人就给出了

正确答案：借来一个装满饮料瓶，喝完后，连同那剩下的两个空瓶一起还给人家。所以共喝了 15 瓶。

这就是这道题的正确答案。

最近我突然想到了这个问题，它能不能被深入地推广一下呢？于是我就开始了对这个论文题目的思考与研究。

二. 建立数学模型

当原有偶数瓶饮料时，实际能喝到原来1.5倍瓶数的饮料。

当原有奇数瓶时，则实际喝到原来 1.5 倍瓶数取整数的饮料。

但这只是不完全归纳，如何从正面直接推导呢

三. 数学模型的分析与问题的解决

又经过我细致的观察，发现：只要是每有两个空瓶，都可以运用文章开头那种“借瓶子”的方法再喝一瓶饮料。这个发现太重要了。我可以这样处理那些剩余的空瓶：分为两个两个一组，每一组等于一瓶“没有空瓶”的汽水（只可以喝，但不能得到空瓶）。这样就可以正面对待问题了。

当原有瓶数 X 为偶数时：先喝掉X瓶，然后把空瓶分为2 个组，每组0.5X个正好分完。每组又是一瓶。共喝掉X + 0.5X = 1.5 X 瓶。