七年级数学比较线段长短专项练习题(附答案)

七年级数学比较线段长短专项练习题
一、解答题
1.如图，点C 是AB 的中点，,D E 分别是线段,AC CB 上的点，且23
,35
AD AC DE AB ==，若24cm AB =，求线段CE 的长.
2.如图，P 是线段AB 上一点， 12cm AB =，,C D 两点分别从,P B 出发以1/2/cm s ,cm s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t .
（1）当1t =时，2PD AC =，请求出AP 的长； （2）当2t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；
（3）若,C D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长；
（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长.
3.如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点,M N 分别为AC 与BD 的中点，若20,8AB CD ==，求线段MN 的长.
4.已知点C 是线段AB 上一点，6cm,4cm AC BC ==，若.M N 分别是线段,AC BC 的中点，求线段MN 的长.
5.如图，点C 在线段AB 上，3:2AC BC =:，点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，若3cm MN =，求线段AB 的长.
6.已知线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使2AP PB =，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.
7.如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点，且满足::1:4:3AM MB BC =
（1）若6AN =，求AM 的长； （2）若2NB =，求AC 的长. 8.读题计算并作答
线段3cm AB =，在线段AB 上取一点K ，使AK BK =，在线段AB 的延长线上取一点C ，使
3AC BC =，在线段BA 的延长线取一点D ，使1
2
AD AB =
. (1)求线段,BC DC 的长？ (2)点K 是哪些线段的中点？
9..如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点M N ,分别为AC 与BD 的中点，若10AB =，4CD =，求线段MN 的长.
10.如图，已知点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点.
（1）若20,8AB BC ==，求MN 的长； （2）若,8AB a BC ==，求MN 的长； （3）若,AB a BC b ==，求MN 的长；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？
11.已知点C 在线段AB 上，线段7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，求MN 的长度.
12.已知线段10cm AB =，直线AB 上有一点,6cm,C BC M =为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.
13.如图，,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分，M 为AD 的中点，6cm BM =，求CM 和AD 的长.
14.如图，点C 是线段AB 上一点，点,,M N P 分别是线段,,AC BC AB 的中点.
（1）若12cm AB =，求线段MN 的长度； （2）若3cm,1cm AC CP ==，求线段PN 的长度.
15.如图,已知线段AB 上有两点,C D ,且AC BD =,,M N 分别是线段,AC AD 的中点,若cm,cm AB a AC BD b ===,且,a b 满足2(10)|
4|02
b
a -+-=.
(1)求,AB AC 的长度. (2)求线段MN 的长度.
16.如图,已知E 是AB 的中点,F 是CD 的中点,且11
,10cm 34
BD AB CD EF ===,求AC 的长.
17.如图，已知线段65AB =cm ，点M 为AB 的中点，点P 在MB 上，且N 为PB 的中点，若6.5BN =cm ，试求线段MP 的长.
18.如图，,M N 两点把线段AB 分成2:3:4三部分，C 是线段AB 的中点,4NB = cm. (1)求CN 的长. (2)求:AM MC .
19.如图，点,,,,A B E C D 在同一条直线上，且AC BD =,点E 是BC 的中点，那么点E 是AD 的中点吗?为什么?
20.如图，已知111
,,,333
CB AB AC AD AB AE ===，且2CB =，求CD 的长.
21.如图①，已知点M 是线段AB 上一点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，C D 、两点分别从M B 、出发以1cm/s 3cm/s 、的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示． （1）若10cm AB =，当点C D 、运动了2s ，求AC MD +的值． （2）若点C D 、运动时，总有3MD AC =，则：AM = AB ． （3）如图②，若14AM AB =
，点N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN
AB
的值．
22.如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，1
2cm 5
BE AC =
=，求线段DE 的长.
23.画线段3cm MN =，在线段MN 上取一点Q ，使MQ NQ =；延长线段MN 到点A ，使
1
2
AN MN =
；延长线段NM 到点B ，使3BN BM =. （1）求线段AN 的长； （2）求线段BM 的长；
（3）试说明点Q 是哪些线段的中点.
24.如图，点C 在线段AB 上，8cm,6cm AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点.
（1）求线段MN 的长.
（2）若点C 为线段AB 上任意一点，满足cm AC CB a +=，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足cm AC BC b -=，,M N 分别为,AC BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.
参考答案
1.答案：10.4cm CE =. 解析：
2.答案：（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm 解析：
3.答案：14MN = 解析：
4.答案：线段MN 长5cm ． 解析：
5.答案：10cm 解析：
6.答案：AQ 的长度为5或9． 解析：
7.答案：（1）3
2
AM =；（2）16AC = 解析：
8.答案：(1) 1.5cm 6cm BC DC ==，； (2)点K 是线段AB 和DC 的中点. 解析： 9.答案：7 解析：
10.答案：（1）因为20,8AB BC ==，所以28AC AB BC =+=， 因为点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以11
14,422
MC AC NC BC =
===， 所以14410MN MC NC =-=-=.
（2）根据（1）得111
()222
MN AC BC AB a =-==.
（3）根据（1）得111
()222
MN AC BC AB a =-==.
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN 的长度始终等于线段AB 的一半，与C 点的位置无关. 解析：
11.答案：【解】因为7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以11
3.5cm, 2.5cm 22
MC AC CN BC =
===. 则 3.5 2.56(cm)MN MC CN =+=+=. 解析：
12.答案：【解】第一种情况：若为图（1）情形，
因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==. 所以2cm MN MB NB =-=. 第二种情况：若为图（2）情形，
因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==.
解析：
13.答案：【解】设2cm,5cm,3cm AB x BC x CD x ===. 所以10cm AD AB BC CD =++=. 因为M 是AD 的中点， 所以1
5cm 2
AM MD AD x ==
=. 所以523cm BM AM AB x x x =-=-=. 因为6cm BM =，所以36,2x x ==.
故532224(cm)CM MD CD x x x =-=-==⨯=. 1010220(cm)AD x ==⨯-.
解析：
14.答案：（1）因为,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以11
,22
MC AC CN BC =
=. 所以1111
()6cm 2222
MN MC CN AC BC AC BC AB =+=
+=+==. （2）因为3cm,1cm AC CP ==，所以4cm AP AC CP =+=. 因为P 是线段AB 的中点，所以28cm AB AP ==. 所以5cm CB AB AC =-=.
因为N 是线段CB 的中点，1
2.5cm 2
CN CB ==.
所以 1.5cm PN CN CP =-=.
解析：（1）根据,M N 分别是线段,AC BC 的中点及AB 的长度，可求出MN .
（2）先求出AP ，再利用P 是AB 的中点，求出AB .进而利用BC AB AC =-求出BC .根据N 为BC 的中点又可求出1
2
CN BC =
.最后利用PN CN CP =-求出结果. 15.答案：解：(1)由题意可知2(10)0,|4|02
b
a -=-=， 所以10,8a
b ==,
所以10cm,8cm AB AC ==. (2)因为8cm BD AC ==, 所以2cm AD AB BD =-=.
又因为,M N 分别是,AC AD 的中点，
所以3cm MN AM AN =-=.
解析：若几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0. 16.答案：解:设BD x =， 因为11
34
AB CD BD ==，
所以33,44AB BD x CD BD x ====， 因为E 为AB 的中点， 所以13
22
BE AB x =
=. 因为F 为CD 的中点， 所以1
22
DF CD x ==,
所以2BF DF BD x x x =-=-=， 所以3522
EF BE BF x x x =+=+=. 因为10EF =, 所以5
102
x =,
解得4x =.
所以312,416,4AB x CD x DB x ======, 所以16412BC CD BD =-=-=， 所以121224(cm)C AB BC =+=+=.
解析：线段,AB CD 与BD 都有倍分关系,故把BD 设为x ,表示出,AB CD 的长. 17.答案：解:因为M 为AB 的中点，且65AB =cm 所以652
AM MB ==
cm. 又N 为PB 的中点，且 6.5BN =cm, 所以 6.5PN NB ==cm ，所以13PB =cm. 所以6539
1322
MP MB PB =-=-= (cm). 解析：
18.答案：解:(1)由题意得::2:3:4AM MN NB =，设 2AM x =，则3,4MN x NB x ==.
又4NB =cm ，故2AM =cm,3MN =cm, 因此9AB =cm.
又C 为AB 的中点,所以1922
CB AB ==cm, 故91
422
CN CB BN =-=
-= (cm) (2)由(1)知15
322
MC MN CN =-=-=(cm), 故5
:2:4:52
AM MC ==. 解析：
19.答案：解:点E 是AD 的中点.理由如下:
因为,,,,A B E C D 在同一条直线上，AC BD = (已知)， 所以AC BC BD BC -=- (等式的性质)，， 即AB CD = (线段和、差的意义). 因为点E 是BC 的中点(已知)， 所以BE CE =(线段中点的定义)， 所以AB BE CD CE +=+ (等式的性质)， 即AE ED = (线段和、差的意义)， 所以点E 是AD 的中点(线段中点的定义). 解析：
20.答案：解:因为1
,24
CB AB CB =
=，所以36AB CB ==. 所以4AC AB BC =-=.
因为1
3
AC AD =，所以312AD AC ==.
所以1248CD AD AC =-=-=. 解析：
21.答案：解：（1）当点C D 、运动了2s 时，2cm,6cm CM BD ==
10cm,2cm,6cm AB CM BD ===
10262cm AC MD AB CM BD ∴+=--=--= （2）,C D 两点的速度分别为1cm/s,3cm/s ， 3BD CM ∴=． 又3MD AC =，
33BD MD CM AC ∴+=+，即3BM AM =，
1
4
AM AB ∴=
；
（3）当点N 在线段AB 上时，如图
AN BN MN -=，又AN AM MN -=
1142BN AM AB MN AB ∴==
∴=，，即1
2
MN AB =． 当点N 在线段AB 的延长线上时，如图
AN BN MN -=，又AN BN AB -=
MN AB ∴=，即1MN
AB
=． 综上所述
1
2
MN AB =或1． 解析：
22.因为E 是BC 的中点，所以24cm BC BE ==. 因为D 是AB 的中点，
解析：
23.答案：（1）解：如图所示：
因为1
,3cm 2
AN MN MN =
=，所以 1.5cm AN => （2）因为3cm,MN MQ NQ ==，所以 1.5cm MQ NQ ==
又因为13BM BN =，所以2
3
MN BN =.
所以3
4.5cm 2
BN MN =
= 所以 1.5cm BM BN MN =-=.
（3）因为 1.5 1.53(cm)BQ BM MQ =+=+=
3cm AQ AN NQ =+=
所以BQ AQ = 又MQ NQ =，
所以Q 是MN 的中点，也是AB 的中点.
解析：
24.答案：（1）解：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，8cm,6cm AC CB == 所以11
4cm,3cm 22
CM AC CN BC =
===. 所以437(cm)MN CM CN =+=+= 所以线段MN 的长是7cm .
（2）1
cm 2
MN a =.理由如下：
因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB a +=， 所以11
,22
CM AC CN BC =
=， 所以1111
()cm 2222
MN CM CN AC BC AC BC a =+=
+=+= 所以线段MN 的长是1
cm 2
a .
（3）如图.
1
cm 2
MN b =.理由如下：
因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB b -= 所以11,22
CM AC CN BC =
= 所以1111
()cm 2222
MN CM CN AC BC AC BC b =-=
-=-=， 即线段MN 的长是1
cm 2
b .
解析：。