一种基于鲁棒估计的自适应图像平滑方法

第36卷第2期中　国　科　学　技　术　大　学　学　报Vol.36,No.2 2006年2月J OURNAL OF UNIVE RSITY OF SCIE NCE AND TECHNOLO GY OF CHINA Feb.2006文章编号:025322778(2006)022*******

一种基于鲁棒估计的自适应图像平滑方法3

胡玉锁,陈宗海

(中国科学技术大学自动化系,安徽合肥230027)

摘要:基于鲁棒统计理论,提出一种新的保持图像边缘的图像平滑算法.将图像滤波与平滑转化为一个分段常数模型的鲁棒估计问题.并由此导出基于分段常数模型的尺度自适应鲁棒滤波器.为了自动确定鲁棒滤波器的最优尺度参数,使用直方图分析,结合非参数统计的方法来确定各点的鲁棒尺度参数.该算法可以在平滑图像的同时,保持原始图像中的边缘结构.实验表明,该算法平滑图像的效果,明显优于固定尺度的平滑算法.

关键词:鲁棒估计;图像平滑;各向异性滤波;Mean2shift滤波

中图分类号:TP391 文献标识码:A

Adaptive im age smoothing based on robust estim ation

HU Yu2suo,C H EN Zong2hai

(Depart ment of A utomation,US T C,Hef ei230027,China)

Abstract:Based on robust statistics,a novel edge p reserving image smoot hing algorit hm was p roposed.The problem of image filtering and smoot hing was solved by robust estimation for piece2wise constant model, f rom which t he scale adaptive robust filter was derived.To obtain t he optimal scales of t he robust filter, histogram analysis was adopted wit h nonparamet ric met hods.This smoot hing algorit hm can preserve t he st ruct ure information in t he original image while smoot hing it simultaneously.Experiment s show t hat t he propo sed algorit hm outperforms t he fixed scale smoot hing algorit hms.

K ey w ords:robust estimation;image smoot hing;anisot ropic diff usion;Mean2shift filtering

0　引言

图像滤波与平滑是图像处理中的基本问题,也是早期机器视觉中常用的一种工具.最常见的图像平滑方法,是使用线性高斯滤波,对图像进行去噪和平滑.由于线性滤波本质上是一种低通滤波,因此,它在平滑图像的同时,也模糊了图像的边缘.这就使得平滑后的图像,不能很好的重现原始图像中的结构信息.为了克服线性滤波的缺点,Perona和Malik[1]提出了各向异性滤波的方法,该滤波器形式如下

5I

5t= (g( I(x,y,t

),K) I(x,y,t))(1)式中,g(.,K)称为“停止函数”(stopping f unc2 tion).g(x)满足x>0时单调下降,当x→∞时, g(x)→0.分析表明,P2M各向异性滤波实际上实现了一种选择性平滑机制[2],参数K的作用相当于选择滤波的阙值.当图像中某点处的边缘强度 I(x,y,t

)

3收稿日期:2004206208;修回日期:2004212224

作者简介:胡玉锁,男,1977年生,博士生.研究方向:图像处理.E2mail:yshu@ 通讯作者:陈宗海,教授.E2mail:chenzh@

I(x,y,t

)>K时,该点被认为处于边缘上,对其进行增强.

由于P2M各向异性滤波具有这种选择性平滑的机制,它在平滑图像的区域内部的同时,又可以保持原始图像的边缘结构,因此达到了优于线性滤波的效果.滤波器的阙值参数K决定了滤波器的性能,该值实际起到了一种边缘检测的作用.但是,由于K的取值是固定的,并且需要人工指定,因此算法难以达到最优.另外,P2M滤波使用的邻域范围较小(4邻域),需要较多的迭代次数和计算量,才能达到满意的平滑效果.在此之后,又有很多学者相继开展了非线性滤波的研究,并提出了自适应平滑[3],双向滤波[4]等方法.这些方法在收敛速度和效率上,较各向异性滤波都有所提高.然而,这些算法本质上仍然只是各向异性滤波的推广或改良形式.这些算法中,使用的仍然是固定的全局尺度参数,也没有考虑参数的自动确定问题.Bararsh等[5,6]最近指出,各向异性滤波、自适应平滑和双向滤波在本质上是一致的,同时指出,如果将邻域由4邻域推广到更大的邻域,将会提高滤波的效率.Black等[7]的研究表明,离散形式的P2M滤波实际上等价于基于分段常数模型的鲁棒估计.阙值参数K相当于鲁棒估计子中的尺度参数,他们使用MAD估计的方法来进行尺度参数的估计.然而,MAD估计基于单一正态分布假设,对于混合模型数据的尺度估计,MAD估计方法往往不够准确.并且,文献[7]中采用的仍然是固定尺度的滤波方法.由于在实际图像中,各部分的边缘强度的大小是不一致的,并且各部分的噪声的尺度往往也不相同,因此必须采用自适应尺度的滤波器,才能取得更好的效果.

最近,Comanciu等[8]重新讨论并证明了Mean2 shift滤波的收敛性.Mean2shift是一种基于非参数统计的方法.它利用核密度估计,使得各点向密度较大的分布中心演化.Mean2shift滤波同样具有边缘保持的特点.与各向异性滤波不同的是,在各向异性滤波中,每次迭代都会改变原来的图像结构,而在Mean2shift算法中,始终使用原始图像的数据,因此Mean2shift滤波能够更好地保持图像的边缘结构.

Mean2shift滤波中核函数的尺度参数,与非线性滤波中的阙值有相近的作用.然而,在非参数估计中,尺度参数的物理意义并不明确.非参数统计理论中全局带宽和局部带宽的最优确定仍然是尚待解决的问题.因此,目前提出的变尺度Mean2shift算法,其图像平滑的效果与固定带宽的算法相比没有明显提高[9].本文从鲁棒统计的角度,导出自适应鲁棒滤波算法.该算法可以视为Mean2shift滤波的一种推广.同时,我们提出了一种根据灰度差直方图的自适应尺度选择的方法,使得该算法的尺度参数可以完全自动确定,真正实现了一种自适应的非线性滤波.实验表明,该算法优于固定尺度的非线性滤波方法.

1　基于鲁棒统计的图像平滑

设u(x),x=(m,n)∈D为定义在二维整数格

D上的原始灰度图像,v(x)为受到加性噪声污染的观测图像,即

v(x)=u(x)+n(x)(2)这里,假设n(x)为独立同分布的零均值高斯白噪声.

图像平滑可以看作是一个估计的问题.对于每一点x,观测图像在该点的邻域内取值构成一个观测样本集,要解决的就是如何从中估计出原始图像在该点的真实值u(x).

假设原始理想图像满足分段常数模型,即图像可以分割为有限个互不重叠的区域,同一区域内的点,其灰度值都相同.对于分段常数模型假设,当点x邻域N r内所有点属于同一区域时,此时对应的最优估计为均值统计量.但是,当邻域N r落在区域边缘上时,即N r含有不同区域的像素时,N r中的点不再符合同一分布,在估计u(x)时,与点x不在同一区域的点应视为离群数据,此时应当采用鲁棒估计的形式.

为了从v(x)中恢复出原图像u(x),我们定义如下的自适应尺度鲁棒估计

^u=min

u

J(u,v)=

min

u∑

x∈D

∑

y∈N r(x)

ρ(u(x)-v(y),s(x))

(3)其中,N r(x)={y:x-

y

在点x处,固定其他点的值,关于u(x)求偏导数,并令其为0,得到

5J

5(u(x))=∑

y∈N r(x)

ρ′(u(x)-v(y),s(x))=

∑

y∈N r(x)

g(u(x)-v(y),s(x))(u(x)-v(y))=0

(4)其中,g(u)=ρ′(u)/u称为鲁棒权函数.对上式用迭

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