小题满分限时练(三)

限时练(三) (限时：40分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设集合M ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝4n ，n ∈Z }，则( ) A.M P

B.P M

C.N ∩P ≠∅

D.M ∩N ≠∅

解析 M 为偶数集，N 为奇数集，因此P M .

答案 B

2.设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12

B.22

C. 2

D.2

解析 z ＝2i

1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2i ＋22＝i ＋1，则|z |＝

12＋12＝ 2.

答案 C

3.设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1

x 0

>3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x ，则下列

命题为真的是( ) A.p ∧(綈q ) B.(綈p )∧q C.p ∧q

D.(綈p )∨q

解析 命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1

x 0

>3是真命题，例如取x 0＝4.命题q ：∀x ∈

(2，＋∞)，x 2>2x 是假命题(取x ＝4时，x 2＝2x )，綈q 为真命题. 因此p ∧(綈q )为真命题. 答案 A

4.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－

c ，0)，上顶点为B ，若直线y ＝c

b x 与FB 平行，则椭圆C 的离心率为( )

A.12

B.22

C.32

D.63

解析 由题意，得b c ＝c b ，∴b ＝c ，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝2

2. 答案 B

5.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A.12种

B.18种

C.24种

D.36种

解析 只能是一个人完成2项工作，剩下2人各完成一项工作.由此把4项工作

分成3份再全排得C 24·A 3

3＝36种.

答案 D

6.设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，点P n (n ，a n )对任意的n ∈N *，都有P n P n ＋1＝(1，2)，则数列{a n }的前n 项和S n 为( ) A.n ⎝ ⎛

⎭⎪⎫n －43 B.n ⎝ ⎛

⎭⎪⎫n －34 C.n ⎝ ⎛⎭

⎪⎫n －23

D.n ⎝ ⎛⎭

⎪⎫n －12 解析 因为P n P n ＋1＝OP n ＋1－OP n

→

＝(n ＋1，a n ＋1)－(n ，a n )＝(1，a n ＋1－a n )＝(1，2)， 所以a n ＋1－a n ＝2.

所以{a n }是公差为2的等差数列. 由a 1＋2a 2＝3，得a 1＝－13， 所以S n ＝－n 3＋12n (n －1)×2＝n ⎝ ⎛

⎭⎪⎫n －43.

答案 A

7.右面程序框图是为了求出满足3n －2n >1 000的最小偶数n ，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( ) A.A >1 000和n ＝n ＋1

B.A >1 000和n ＝n ＋2

C.A ≤1 000和n ＝n ＋1

D.A ≤1 000和n ＝n ＋2

解析 由题意选择3n －2n >1 000，则判定框内填A ≤1 000，因为n 为偶数，且n 初始值为0，“▭”中n 依次加2可保证其为偶数，所以“矩形框内”应填n ＝n ＋2. 答案 D

8.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，则过C ，M ，D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分的面积是( ) A.23 B.43 C.52

D.83

解析 由题意，建立如图所示的坐标系，则D (2，1)，设抛物线方程为y 2＝2px ，代入D 点坐标，可得p ＝1

4，∴y ＝x 2，

∴S ＝2⎠⎛02

x 2d x ＝2·23x 32⎪⎪

⎪20＝8

3.

答案 D

9.若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3上单调递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

5π6，则ω

的一个可能值是( ) A.1

2

B.35

C.34

D.32

解析 由函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫

0，2π3上单调递增，得2π3≤π2ω⇒ω≤34.

由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，得5π6>π2ω，ω>35，所以35<ω≤3

4.

答案 C

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.9＋36π

B.6＋36π

C.

3＋36π

D.

12＋36π

解析 由三视图可得，直观图为圆锥的12与圆柱的3

4组合体，由图中数据可得几何体的体积为12·13·π·12

·3＋34π·12·2＝9＋36π. 答案 A

11.已知动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )且Q (4，0)到动直线l 0的最大距离为3，则12a ＋2

c 的最小值为( ) A.92

B.94

C.1

D.9

解析 动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )，∴a ＋bm ＋c －2＝0.

又Q (4，0)到动直线l 0的最大距离为3， ∴

（4－1）2＋m 2＝3，解得m ＝0.∴a ＋c ＝2.

则12a ＋2c ＝12(a ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋2c ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋c 2a ＋2a c ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋2

c 2a ·2a c ＝9

4

，当且仅当c ＝2a ＝43时取等号.∴12a ＋2c 的最小值为9

4. 答案 B

12.已知函数f (x )＝x ＋x ln x ，若k ∈Z ，且k (x －2)2恒成立，则k 的最大值为( ) A.3

B.4

C.5

D.6

解析 先画f (x )＝x ＋x ln x 的简图，设y ＝k (x －2)与f (x )＝x ＋x ln x 相切于M (m ，