匀变速直线运动的位移与速度的关系

2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系

★教学目标 (一)

知识与技能

1. 知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2. 知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。

3. 牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。 (二) 过程与方法

4. 在匀变速直线运动规律学习中，让学生通过自己的分析得到结论。 (三) 情感态度与价值观

5. 让学生学会学习，在学习中体验获得成功的兴奋。 ★教学重点

1. 位移速度公式及平均速度、中间时刻速度和中间位移速度。

2. 初速度为零的匀变速直线运动的规律及推论。 ★教学难点

1. 中间时刻速度和中间位移速度的大小比较及其运用。

2. 初速度为0的匀变速直线运动，相等位移的时间之比。 ★教学过程 引入

一、位移速度公式

师：我们先来看看上节课内容的“同步测试”中最后一题，大家都是如何求

解的？

例1、某飞机起飞的速度是50m/s ，在跑道上加速时可能产生的最大加速度

是4m/s 2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？

生：先用速度公式a

v v t at v v t t 0

0-=

⇒+=求解出时间，再用公式t v v s t ⨯+=

20或202

1

at t v s +=求解出整个过程的位移。

师：将上述解题过程用公式表示就是a

v v t t 0

-=

代入t v v s t ⨯+=20有

a v v v v a v v s t t t 2220200-=+⨯-=即a

v v s t 22

02-=在该位移公式中，不涉及时间，只涉

及初末速度，以后若要求解的问题中只涉及速度与位移，不涉及时间，直接用该公式解题会简单方便一点，不需要每次都是算出t 后再代入位移公式。 师：上例中如果用这个公式解题是不是简单方便多了？

总结：目前为止我们学习过的描述匀变速直线运动规律的公式 速度时间公式：at v v t +=0

位移公式：①2

02

1at t v s +=②t v v s t ⨯+=20③a v v s t 22

02-=

“知三求二法”：以上四式中只有两个是独立的（即由其中任意两个可以推导出其它两个），所以对于一个选定的研究过程，必须知道其中三个量，才能用公式求出另外两个量。

二、平均速度公式 师：

师：AB 分别做什么样的运动。

生：A 做初速度为0v 的匀加速直线运动，B 匀速度直线运动。 师：t 0时间内，AB 的位移哪个大？

生：从函数图象所包围的面积来看，t 0时间内它们的位移一样。

师：这说是说，从位移来讲，我们可以把匀变速直线运动看成以某速度运动

v 0

v t

v

的匀速直线运动，你能根据图象上的已知条件0v 、t v 、t 0求出匀速直线运动的速度v x 吗？ 生：012t v v s t A ⨯+=

2

0t

x x B v v v t v s +=⇒⨯= 师：A 、B t 0时间内平均速度分别是多少啊？ 生：它们在t 0时间内的平均速度都是2

0t

v v v +=

师：从图象我们可以得到一个结论：匀变速直线运动中某段过程的平均速度

公式 2

0t

v v v +=

师：其实这个结论从我们已经学习过的位移公式t v v s t

⨯+=

2

0中就能获得，同学们想一想，我为什么会这样说？ 生：根据t v s ⨯=，再对照这个位移公式t v v s t ⨯+=

20就有2

0t

v v v +=。

例2、物体由静止从A 点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线

运动，最后停止于C 点，如图所示，已知AB=4m ，BC=6m ，整个运动用时10s ，则沿AB 和BC 运动的加速度a 1、a 2大小分别是多少？ 解：

AB B

AB t v s ⨯+=

20 BC B

BC t v s ⨯+=

2

0 )(2

0BC AB B

BC

AB t t v s s +⨯+=+ s m v B /2= 再根据公式a v v s t 22

02-=即可求出两

段的加速度分别为a 1=0.5m/s 2 a 2=1/3=0.33m/s 2

三、几个重要的推论

师：想学好物理，首先要对基本概念和基本规律有准确的理解，在此基础上，

如果能够把握由基本规律所导出的一些推论，在学习上就会达到一个更高的层次，在解决问题的过程中，才能做到灵活地解题。下面来一起推导并牢记以下的几个重要推论

1、连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值2aT x =∆ 推导过程：

物体以加速度a 匀变速直线运动的过程中，从某时刻起取连续相等的两个时间间隔，时间间隔为T ，设计时时刻速度为v 0

20121aT T v s += 2022

1

)(aT T aT v s +⋅+= 212aT s s s =-=∆

师：那如果取连续相等的5个时间间隔，用第5个间隔内的位移减去第1个

间隔内的位移，结果是多少呢？

学生自己思考，得到结论：2)(aT n m s s n m -=-

例3、一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m 和64m ，每个时间间隔是2S ，求加速度a 。 解：22/1042464s m a a aT s =⇒⨯=-⇒=∆

2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度

中间时刻：将某过程分成时间间隔相等的两段，中间的那个时刻。例：从0时刻到2秒末这段过程的中间时刻是1秒末。那从5秒末到9秒末这段过程的中间时刻呢？4秒初到8秒末呢？（两个时刻相加除以2就行）

0v

2

t v

t v

2

t

2

t v 0

v 0+aT

s 2

s 1

T T