用待定系数法求二次函数的解析式导学案

用待定系数法求二次函数解析式
班级________姓名_______________学号_____________
学习目标：掌握用待定系数法求二次函数的具体步骤.
2.灵活选择恰当的方法求二次函数的解析式.
活动一，温故知新
（1）已知正比例函数经过点（2,6），求正比例函数解析式？
（2）已知一次函数经过点（0,4）（7,10），求一次函数的解析式？
活动二，探究新知
思考并回答你的想法：我们学习了几种形式的二次函数解析式，分别写出来，猜想它们分别需要几个点才能求出解析式？
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活动三，应用新知
1.已知一个二次函数，当自变量x=-1时，函数值y=10；当自变量x=1时，函数值y=4；当自变量x=2时，函数值y=7，（变式：（1）已知二次函数图像经过点A(-1,10), B(1,4), C(2,7).（2）已知二次函数的图象如右图所示。

）求这个二次函数的表达式。

2..如果一个二次函数的顶点为(2,4)且经过点（4,10），能求出这个二次函数的解
析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
3.已知抛物线与x轴的两交点为(－1,0) 和(3,0),且过点(2,－3).求抛物线的
解析式.
B
A
(-1,10)
o x
y
(1,4)
C(2,7)
归纳：若题目中给出了三个点，应先设二次函数的解析式为____________，然后___________________,最后求出a、b、c，写出解析式.其中具体步骤是：__________ ____________________________________ 若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析式为___________,然后_________,最后求出解析式.其中具体步骤是：__________
____________________________________ 若题目中给出了抛物线与x轴的两交点。

应先设二次函数的解析式为___________,然后_________,最后求解析式。

其中具体步骤是：__________
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活动四，巩固练习
（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（—2，—8），求抛物线的解析式？ （2）已知抛物线的对称轴是y 轴，顶点是（0,2），且经过点（1，3），求抛物线的解析式？ （3）已知二次函数顶点在x 轴上，且对称轴为x=2，经过（1,3）点，求抛物线的解析式？
活动五，拓展延伸
如图，直线y=3x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A,B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0），（1）求该抛物线的解析式；
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.
活动六，当堂测试
通过练习请你归纳：若题目中给出顶点坐标为原点，应先设二次函数解析式为____________;若题目中给出对称轴为y 轴，则应设二次函数解析式为___________;若题目中给出顶点在x 轴上，则应设二次函数解析式为_______________________.
x
y C B A O
1.抛物线y ＝－(x ＋1)2
＋2中,当x ＝___________时,y 有_______值是__________. 2.抛物线y ＝12 x 2
－x ＋1中,当x ＝___________时,y 有_______值是__________.
3.抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)中,当x ＝__________时,y 有_______值是__________. 4.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.
5.已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.
6.已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y 轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.
7.如图,在△ABC 中,∠B ＝90°,AB ＝12mm,BC ＝24mm,动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动,动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动,如果P.Q 分别从A.B 同时出发,那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围.
课后练习：
Q
P
C
B
A
1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

2.二次函数2y ax bx c =++，x =－2时y =－6, x =2时y =10, x =3时y =24,求此函数的解析式。

3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

4.已知抛物线的顶点坐标为（4，－1），与y 轴交于点（0，3），求这条抛物线的解析式
5.二次函数的对称轴为x =3，最小值为－2，且过（0，1），求此函数的解析式。

6.抛物线的对称轴是x =2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。

7.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式
8、若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?。