电路分析基础耦合电感和理想变压器

P I 2 R 160W
2
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
İ1
İ2
（2）K=1，M = 1H，由KVL得：
解得：
j10( I1 I 2 ) 1000
j10 ( I1 I 2 ) 10 I 2 0



I1 10 2 45 A I 2 10 180
＋
①顺接：指耦合电感的异名端相接
i
＋ ＋ L1 － M
＋
u
－
L1 L2 2 M
i
－ L2 ＋
L1 L2 －
i
＋
u
－
u1 u2
L1 M
u
顺接串联
＋ di M dt －
u
L2 M
－
di M dt ＋
－
di di di di di di u u1 u2 L1 M M L2 ( L1 L2 2 M ) L dt dt dt dt dt dt
＋ . U2
u1 b
－
L1
L2
u2
－
d
－
－
－
线圈端电压相量形式：
图 相量模型
jL I jMI U 1 1 1 2 U 2 jL2 I 2 jMI 1
《电路分析基础》
a
＋
i1
M
第8章 耦合电感和理想变压器 i1(t) i2(t)
i2
＋
c
＋ L1 L2 － di M dt1 ＋
jL I jMI U 1 1 1 2 U 2 jL2 I 2 jMI 1
－
图 相量模型
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第8章 耦合电感和理想变压器
例8-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
a i1
＋ M
i2
u1 L1
L2 u2
－ d 图(a)
＋
c
a
i1
15 4 6 32 H L 4 4 6 2 3
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第8章 耦合电感和理想变压器
Z
Z Z R ZC Z L
10 j 0.05 j15 10 j14.95( )
2）若改变电容使Z为纯电阻性，则有：
1 15 C
1 C F 60
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第8章 耦合电感和理想变压器
3 耦合电感的T型连接及等效
1） T型连接
同侧T型连接
异侧T型连接
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第8章 耦合电感和理想变压器
2）去耦等效电路
同侧T型连接
İ1

I 1 I2 I 3
U 13 j L1 I 1 j M I 2
j ( L1 M ) I 1 j M I 3 L1 -M
150900 j 50 L2 0 j 50 M 100
M 3H
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第8章 耦合电感和理想变压器
作业1：P286 P8-3 要求：先通过附加电源方式去耦合，后计算。
一定要画图
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第8章 耦合电感和理想变压器
1.耦合电感串联
8.3 耦合电感的去耦等效 i
第8章 耦合电感和理想变压器
耦合系数k 268页
M k M max M L1 L2
，它反映了两线圈耦合松紧的程度
讨论： 0
k=1 k>0.5
k 1:
全耦合 紧耦合 k=0 k<0.5 无耦合 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
1 1 2 2 w L1 i1 L2 i2 Mi1 i2 2 2
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
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第8章 耦合电感和理想变压器
8.2 耦合电感的电压、电流关系 1、线圈中的互感现象可以用附加电压源（受控源）来表示。
a
＋
i1
M
i2
＋
i1(t)
i2(t)
＋ L1 L2 ＋ di M dt1 －
c
＋
u1 b
－
L1
L2
u2
－
u1(t)
d
－
＋ di M 2 dt －
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第8章 耦合电感和理想变压器
第8章 耦合电感和理想变压器
内容：
耦合电感元件
耦合电感的电压、电流关系
耦合电感的去耦等效
理想变压器
技术实践
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第8章 耦合电感和理想变压器
本章目标——知识：
学习并深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描述方
法。学习并建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合
根据工程问题需要正确选择变压器，并进行相关的分 析计算。 应用实验法测定变压器的同名端。
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第8章 耦合电感和理想变压器
8.1
耦合电感元件
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整 流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟 悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件 的电路问题的分析方法是非常必要的。
i1 u1
i2 u2
M21: 互感系数
d 22 di2 u22 L2 dt dt d12 di2 u12 M 12 dt dt
N1 : i 1 N2 :
11 =L1i1
21 =M21i1 i2 22 =L2i2 12 =M12i2
M12 : 互感系数
线性耦合电感：M12 = M21 =M
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第8章 耦合电感和理想变压器
②反接串联：指耦合电感的同名端相接
i
i
＋ ＋ L1 － －
M － L2 ＋
＋ L1 L2 ＋ di M dt －
＋
i u
u
u1 u 2
L1 L2 2 M
u
－ di M dt ＋
－
反接串联
－
i
＋
di di di di u u1 u2 L1 M M L2 dt dt dt dt di di ( L1 L2 2 M ) L dt dt
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第8章 耦合电感和理想变压器
2、耦合电感的同名端
i1 • u1 • i2 i1 • i2 u2 • 同名端规定： 当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时， 磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端“ • ” 。 意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产
u2 u1
生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
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第8章 耦合电感和理想变压器
同名端判断： 1、已知线圈绕向判断
2、未知线圈绕向判断
1
•
1' 2 M
• 2' 电流表正向偏转则2与1同名端 M 1 1' L1 • • 2 L2 2'
3.电路符号：
• 1
L1
•
L2 2 2'
1'
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第8章 耦合电感和理想变压器
练习：电路如图所示：若
i1 2 cos 50t A , u2 150 2 cos(50t 90 ) V
0
i1
L1 L2
i2=0
u2
则互感系数M等于多少？
解： U U U 2 22 21
jMI jL2 I 2 1
同侧T型
T型连接去耦合小结： L1 - M L2 - M M
异侧T型 L1 + M L2 + M -M
例 8-5 已知，=10rad/s。 分别求 K=0.5 和K=1时,电 第 8章 耦合电感和理想变压器 《电路分析基础》 路中的电流İ1和İ2以及电阻R=10时吸收的功率。
İ1
İ2
İ1
İ2
解：去耦等效电路：
u2(t)
－
线圈端电压时域形式：
图 时域模型
di1 di2 u1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 L2 M dt dt
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a
＋
i1
M
i2
＋
第8章 耦合电感和理想变压器 . . I2 I1
c
＋ . U1 jωL1 ＋ . jωM I2 － jωL2 ＋ . jωM I1
系数、同名端等概念。
学习并掌握互感电路的分析计算方法。
学习并掌握空心变压器、自感变压器、铁芯变压器和理 想变压器的工作原理及性能特点和各自的应用，掌握含 有变压器电路的分析计算方法。
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第8章 耦合电感和理想变压器
本章目标——能力：
对生活、工作中常见的互感问题进行分析和计算。
L1 M
u
L2 M
－
课堂练习：P286 P8-2
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第8章 耦合电感和理想变压器
2.耦合电感并联 (1)同侧并联 L1
L1 L2 M 2 L L1 L2 2 M
L2
书：P273 例 8-3-2
(2)异侧并联

L1 L2 M 2 L L1 L2 2 M


U 1 j 300 I j 500 I 100 I
U 2 j1000 I j 500 I 100 I




136.4 119.74V
311.0422.38V
此处是串联反接：等效电感L=L1+L2-2M=3H
例8-3：两个耦合线圈，接到220V 正弦电压上。 第， 8章50Hz 耦合电感和理想变压器 《电路分析基础》
顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时I=7A。求互感M=?
Z R1 R2 j ( L1 L2 2 M ) R jX 2 (反接) U P 2 2 顺接： I 81.481 R X 1 和 2 30 R X 1 75.756 I
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调压器
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电流互感器
牵引电磁铁
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自 耦 变 压 器
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第8章 耦合电感和理想变压器
1、互感电压
d11 di L1 1 dt dt d 21 di1 u21 M 21 dt dt u11
＋
u1 b
－
L1
L2
u2
－
u1(t)
d
－
－ di M 2 dt ＋
u2(t)
－
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
图 时域模型
. I1 ＋ . U1 － jωL1 － . jωM I2 ＋ jωL2 － . jωM I1 ＋ . I2 ＋ . U2
U 13 jL1 I 1 jM I 2 j ( L1 M ) I 1 j M I 3




L1+M
L2+M -M
U 23 jL2 I 2 jM I 1 j ( L2 M ) I 2 jM I 3




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第8章 耦合电感和理想变压器
解得：
I 1 11.3 81.87 A I 2 4 216.87 A


（1）K=0.5，M = 0.5H,由KVL得：
j 5 I 1 j 5( I 1 I 2 ) 100 0
j 5 I 2 j 5 ( I 1 I 2 ) 10 I 2 0

＋
M
i2
u1 L1
图(b)
L2 u2
＋ d
－
c
b－
b－
解：对图（a）VCR为： 对图（b）VCR为：
di1 di2 u1 ( t ) L1 M dt dt di2 di1 u2 ( t ) L2 M dt dt
di2 di1 M u1 ( t ) L1 dt dt di2 di1 u2 ( t ) L2 M dt dt
L1 L2 M L L1 L2 2 M
2
（同侧取负，异侧取正）
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第8章 耦合电感和理想变压器
例8-2：图示电路，=100rad/s， U=220V。求: j500 U 1 和U2 j1000 j300
解：
设 U 220 0



U 2200 I 0.61 56.31 A Z 200 j 300
2 U 2 X 2 9.7066 R X 反接： 31.429 2 I X1 X2 M 53.07 mH X 1 X 2 4M 4
解：
(顺接)
(反接) R jX 1 (顺接)
例8-4：图示电路，=4rad/s, C = 5F , M=3H。 1）求输入阻抗Z，2）当C为何值时阻抗Z为纯电阻？ 解： 1）互感元件为同侧并联，有
U 23 j L2 I 2 j M I 1



İ3
İ2





L2 - M M İ3 İ2
İ1

j ( L2 M ) I 2 j M I 3

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第8章 耦合电感和理想变压器
2）去耦等效电路（续） 异侧T型连接
İ1 İ3
İ2
I 1 I2 I 3