第七章 相平衡与相图
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
相图是材料科学的基础内容。 相图是材料科学的基础内容。在材料工程 中有重要意义，可举出以下应用的有关方面： 中有重要意义，可举出以下应用的有关方面：
研制、开发新材料， 研制、开发新材料，确定材料成分 制订材料生产和处理工艺 分析平衡态的组织和可能的非平衡态组织变化 预测材料的性能 进行材料故障分析
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
根据热力学定律， 根据热力学定律 ， 化学位差是组元在各相间转移的驱动 组元转移会引起体系自由能变化。 力，组元转移会引起体系自由能变化。在α、β两相平衡系统 中的平衡条件为 µiα＝µiβ 即平衡时，同一组元在两相中的化学位相等。 即平衡时，同一组元在两相中的化学位相等。 若合金中有c个组元，P个相，则它们的平衡条件为： 若合金中有 个组元， 个相，则它们的平衡条件为： 个组元 个相
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
聚合物： 聚合物：
在聚合物科学中因如下三个理由限制了相图的使用： 在聚合物科学中因如下三个理由限制了相图的使用： 达到平衡状态的速度太慢。一般来说， 达到平衡状态的速度太慢 。一般来说， 只有在稀溶液 中的聚合物有可能达到平衡。 中的聚合物有可能达到平衡。 聚合物中含有大量分子量不同的分子， 聚合物中含有大量分子量不同的分子， 这些分子的特 性不同。 性不同。 除非聚合物的化学结构非常相似， 除非聚合物的化学结构非常相似 ， 否则它们很难均匀 混溶在一起。 混溶在一起。
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
二、相图的类型和结构
(一)相图分类及结构特点
1.相图分类 二组元在液态无限溶解，固态下也无限溶解，形成连续 二组元在液态无限溶解， 固态下也无限溶解， 固溶体的匀晶相图。 固溶体的匀晶相图。 匀晶相图 二组元在液态无限溶解，固态有限溶解，有共晶反应， 二组元在液态无限溶解， 固态有限溶解，有共晶反应 ， 形成机械混合物的共晶相图。 共晶相图 形成机械混合物的共晶相图。 二组元在液态无限溶解，固态有限溶解，有包晶反应的 二组元在液态无限溶解， 固态有限溶解， 包晶相图。 包晶相图。 相图 二组元在液态有限溶解， 偏晶或合晶反应的相图 反应的相图。 二组元在液态有限溶解，有偏晶或合晶反应的相图。 其它相图。 其它相图。
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
第1节 前言 日常生活中的实例：溜冰、 日常生活中的实例：溜冰、刀的淬火处理
材料是由相组成的，相之间有界面存在。 材料是由相组成的，相之间有界面存在。 多相材料的整体性能取决： 多相材料的整体性能取决： 相的数目 它们的相对量 各相的成分与结构 相的尺寸和空间分布
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
在研究不包括气相反应在内的合金相变时， 在研究不包括气相反应在内的合金相变时 ， 压力的影响不大，可以忽略。相律的表达式为： 压力的影响不大，可以忽略。相律的表达式为： f=C-P+1 应用举例：纯金属最多只有两相平衡； 应用举例：纯金属最多只有两相平衡；二元系则存 在三相平衡，此时自由度等于零。 在三相平衡，此时自由度等于零。 相律是分析、 检验相图的理论基础， 相律是分析 、 检验相图的理论基础 ， 可以用 于指导生产实践，具有普遍指导意义。 于指导生产实践，具有普遍指导意义。
自由度是指不改变平衡系中 平衡相数的独立可变的因素的 数目(T、 、平衡相的浓度)。 数目 、P、平衡相的浓度 。
系统的自由度 自由度为 为合金系组元数， 为平 系统的 自由度 为 : f=C-P+2。式中 为合金系组元数 ， P为平 。 式中C为合金系组元数 衡共存的相数， 为自由度 为自由度， 表示温度与压力两个因素 表示温度与压力两个因素。 衡共存的相数，f为自由度，2表示温度与压力两个因素。
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
相率的推导
相律可由热力学相平衡条件推导，由 相律可由热力学相平衡条件推导， 影响状态的可变因素减去相平衡决定的 条件数即可确定自由度数。 条件数即可确定自由度数。 假定系统中有p个相， 个组元 个组元， 相组分引起的变数有 假定系统中有 个相，c个组元，则相组分引起的变数有 个相 p(c-1)个。系统的总变数为p(c-1)＋2。 个 系统的总变数为 ＋ 。 平衡条件数由热力学相平衡条件确定，在多相平衡时， 平衡条件数由热力学相平衡条件确定，在多相平衡时，组 元在各相间的化学位相等。每个组元可以写出p-1个等式，c 个等式， 元在各相间的化学位相等。每个组元可以写出 个等式 个组元的平衡条件总数应为c(p-1)。 个组元的平衡条件总数应为 。 系统的自由度数f=变数 条件数 系统的自由度数 变数-条件数 变数 条件数=P(c-1)+2-c(p-1)=c-p+2
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
举例： 举例：
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
举例： 举例：
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
举例： 举例：
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
第3节 二元系中的相平衡
一、成分的描述 质量分数和摩尔分数。 质量分数和摩尔分数。 组元的质量分数为w 摩尔分数为x 如A组元的质量分数为 A、摩尔分数为 A， 组元的质量分数为 其相对原子量为MA ； B组元的质量分数为 B 、 组元的质量分数为w 其相对原子量为 组元的质量分数为 摩尔分数为x 其相对原子量为M 摩尔分数为 B，其相对原子量为 B，则： xA=(wA/MA)/(wA/MA + wB/MB) xB=(wB/MB)/(wA/MA + wB/MB)
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
合金： 合金：
Fe-C合金相图 Fe-
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在一种金属元素中有目的地加入一种或几种 金属或非金属元素， 金属或非金属元素，通过冶金或粉末冶金的方法 将其熔合(或烧结 在一起而形成的具有金属特性 将其熔合 或烧结)在一起而形成的具有金属特性 或烧结 的物质称为合金 合金。 的物质称为合金。 根据组成合金的组元数目，又可分为二元合 根据组成合金的组元数目，又可分为二元合 金、三元合金，四元以上合金称多元合金。 三元合金，四元以上合金称多元合金。 多元合金
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
材料的显微组织取决于成分、温度、 材料的显微组织取决于成分、温度、压力 等变量。 等变量。 描述材料的组织与温度、压力、 描述材料的组织与温度、压力、成分之间 关系的工具： 关系的工具：相图 相图是在接近平衡状态下测定得到的。 相图是在接近平衡状态下测定得到的。
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
二、单元系相图分析
单组分体系的相律为: 单组分体系的相律为 f = C-P+ 2 =1- P + 2 =3- P 单组分平衡体系最多能3相共存 单组分平衡体系最多能 相共存 一个纯物质可以有许多不同的相态。 例如炭： 一个纯物质可以有许多不同的相态 。 例如炭 ： 气相、液相、 无定形碳、 气相 、 液相 、 固相 (无定形碳、 石墨 、 金刚石 、 富 无定形碳 石墨、金刚石、 勒烯族(C 。 勒烯族 60)。 但碳的相图中最多只能三相共存,不可能四相共存. 但碳的相图中最多只能三相共存,不可能四相共存.
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
相界线 在相图上将各相区分隔开的线叫相界线， 在相图上将各相区分隔开的线叫相界线 ， 由于相界线的特性不同，可区分为： 由于相界线的特性不同，可区分为： 液相线：其上全为液相，线下有固相出现， ①液相线：其上全为液相，线下有固相出现， 可以表示为L/L+α。 可以表示为 α 固相线：其下全为固相，可表示为L+α 。 ② 固相线： 其下全为固相 ，可表示为 α/L。 ③固溶线：当单相固溶体处于有限溶解时，其饱和溶解度决定 固溶线：当单相固溶体处于有限溶解时， 于温度，温度降低，溶解度减少，因此自固溶体中析出第二相， 于温度，温度降低，溶解度减少，因此自固溶体中析出第二相， 相图中以固溶线反应这种析出转变。 相图中以固溶线反应这种析出转变。 水平反应线：在共晶、包晶等类型相图中有水平线， ④水平反应线：在共晶、包晶等类型相图中有水平线，代表在 此恒定温度下发生某种三相反应。 此恒定温度下发生某种三相反应。 其它相界线：不具有以上特性， ⑤其它相界线：不具有以上特性，仅作为相区分界线的相界线
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第2节 单元系相图
一、相平衡概念和相率
《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
一个 结 构 的相 转 变 为另 一 种 结构 相 的过 程 称 为 “ 相 变”。 宏观上看 上看， 从宏观上看，如果系统中同时共存的各相在长时间 内不互相转化，可视之为处于“相平衡”状态。 内不互相转化，可视之为处于“相平衡”状态。实际上 这种平衡属于动态平衡 动态平衡。 这种平衡属于动态平衡。 微观上看 即使在平衡状态， 上看， 从微观上看，即使在平衡状态，组元仍会不停地通 过各相界面进行转移， 过各相界面进行转移，只不过同一时间内相互迁移的速 度相等而已。 度相等而已。 在平衡条件下， 在平衡条件下，合金的组元数和相数之间存在着一 定的关系，这种关系称为“相律” 定的关系，这种关系称为“相律”。
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
3. 相区的特征
单相区： 单相区：f=2，相的成分和温度可以在一定范围内独立 ， 变化。在特殊情况下， 变化。在特殊情况下，单相区也可以是一条垂直的几何 线，如确定成分的化合物或纯组元。 如确定成分的化合物或纯组元。 两相区： 两相区：f=1，共存的两个相的成分随温度的变化被约 ， 束在一对共轭曲线上，该曲线是两相区的边界线。 束在一对共轭曲线上，该曲线是两相区的边界线。 三相区： 三相区：f=0，三相区呈一定温度、一定成分范围的一 ，三相区呈一定温度、 条水平线段。三个平衡相的成分一定， 条水平线段。三个平衡相的成分一定，分别位于该水平 线段的两个端点及两个端点之间。 线段的两个端点及两个端点之间。
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
2. 相图的组成元素
组元 组成相图的独立组成物。 组成相图的独立组成物。组元可以是纯的 元素，如金属材料的纯金属，也可以是稳定 元素，如金属材料的纯金属， 的化合物，如陶瓷材料的 的化合物，如陶瓷材料的Al2O3，SiO2等。 相区 相图中代表不同相的状态的区域叫相区 相区， 相图中代表不同相的状态的区域叫相区，相区可分为单相 双相区和三相区。单相区中液相一般以L表示 表示， 区、双相区和三相区。单相区中液相一般以 表示，当有几个 固态单相区时，则由左向右依次以α、β、γ等符号表示。在两 固态单相区时，则由左向右依次以α 等符号表示。 个单相区之间有对应的两相区存在。 个单相区之间有对应的两相区存在。
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
无机非金属材料相图
与金属的相图类似。 与金属的相图类似。如： Al2O3-MgO Al2O3-SiO2 ZrO2-MgO ZrO2-Al2O3 等体系的相图。 等体系的相图。
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
单相组织、两相组织、 单相组织、两相组织、多相组织 材料的相组成取决于成分 温度。 成分和 材料的相组成取决于成分和温度。 相图就是用来表示材料相的状态和温度、 相图就是用来表示材料相的状态和温度、 成分之间关系的综合图形。 成分之间关系的综合图形。其所表示的相的状 态是平衡状态 因而是在一定温度、 平衡状态， 态是平衡状态，因而是在一定温度、成分条件 下热力学最稳定、自由焓最低的状态。 下热力学最稳定、自由焓最低的状态。
《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
第七章
相平衡与相图 Ⅰ
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
教学内容
1.相平衡、相图的基本概念 相平衡、 相平衡 2.单元相图 单元相图 3.二元系中的相平衡 二元系中的相平衡 4.共晶相图 共晶相图 5.包晶相图 包晶相图 6.偏晶相图 偏晶相图 7.复杂相图 复杂相图 8.包含固 固反应的相平衡 包含固-固反应的相平衡 包含固 9.三元系中的相平衡 三元系中的相平衡
《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
相图是材料科学的基础内容。 相图是材料科学的基础内容。在材料工程 中有重要意义，可举出以下应用的有关方面： 中有重要意义，可举出以下应用的有关方面：
研制、开发新材料， 研制、开发新材料，确定材料成分 制订材料生产和处理工艺 分析平衡态的组织和可能的非平衡态组织变化 预测材料的性能 进行材料故障分析
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
根据热力学定律， 根据热力学定律 ， 化学位差是组元在各相间转移的驱动 组元转移会引起体系自由能变化。 力，组元转移会引起体系自由能变化。在α、β两相平衡系统 中的平衡条件为 µiα＝µiβ 即平衡时，同一组元在两相中的化学位相等。 即平衡时，同一组元在两相中的化学位相等。 若合金中有c个组元，P个相，则它们的平衡条件为： 若合金中有 个组元， 个相，则它们的平衡条件为： 个组元 个相
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
聚合物： 聚合物：
在聚合物科学中因如下三个理由限制了相图的使用： 在聚合物科学中因如下三个理由限制了相图的使用： 达到平衡状态的速度太慢。一般来说， 达到平衡状态的速度太慢 。一般来说， 只有在稀溶液 中的聚合物有可能达到平衡。 中的聚合物有可能达到平衡。 聚合物中含有大量分子量不同的分子， 聚合物中含有大量分子量不同的分子， 这些分子的特 性不同。 性不同。 除非聚合物的化学结构非常相似， 除非聚合物的化学结构非常相似 ， 否则它们很难均匀 混溶在一起。 混溶在一起。
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
二、相图的类型和结构
(一)相图分类及结构特点
1.相图分类 二组元在液态无限溶解，固态下也无限溶解，形成连续 二组元在液态无限溶解， 固态下也无限溶解， 固溶体的匀晶相图。 固溶体的匀晶相图。 匀晶相图 二组元在液态无限溶解，固态有限溶解，有共晶反应， 二组元在液态无限溶解， 固态有限溶解，有共晶反应 ， 形成机械混合物的共晶相图。 共晶相图 形成机械混合物的共晶相图。 二组元在液态无限溶解，固态有限溶解，有包晶反应的 二组元在液态无限溶解， 固态有限溶解， 包晶相图。 包晶相图。 相图 二组元在液态有限溶解， 偏晶或合晶反应的相图 反应的相图。 二组元在液态有限溶解，有偏晶或合晶反应的相图。 其它相图。 其它相图。
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第1节 前言 日常生活中的实例：溜冰、 日常生活中的实例：溜冰、刀的淬火处理
材料是由相组成的，相之间有界面存在。 材料是由相组成的，相之间有界面存在。 多相材料的整体性能取决： 多相材料的整体性能取决： 相的数目 它们的相对量 各相的成分与结构 相的尺寸和空间分布
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
在研究不包括气相反应在内的合金相变时， 在研究不包括气相反应在内的合金相变时 ， 压力的影响不大，可以忽略。相律的表达式为： 压力的影响不大，可以忽略。相律的表达式为： f=C-P+1 应用举例：纯金属最多只有两相平衡； 应用举例：纯金属最多只有两相平衡；二元系则存 在三相平衡，此时自由度等于零。 在三相平衡，此时自由度等于零。 相律是分析、 检验相图的理论基础， 相律是分析 、 检验相图的理论基础 ， 可以用 于指导生产实践，具有普遍指导意义。 于指导生产实践，具有普遍指导意义。
自由度是指不改变平衡系中 平衡相数的独立可变的因素的 数目(T、 、平衡相的浓度)。 数目 、P、平衡相的浓度 。
系统的自由度 自由度为 为合金系组元数， 为平 系统的 自由度 为 : f=C-P+2。式中 为合金系组元数 ， P为平 。 式中C为合金系组元数 衡共存的相数， 为自由度 为自由度， 表示温度与压力两个因素 表示温度与压力两个因素。 衡共存的相数，f为自由度，2表示温度与压力两个因素。
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相率的推导
相律可由热力学相平衡条件推导，由 相律可由热力学相平衡条件推导， 影响状态的可变因素减去相平衡决定的 条件数即可确定自由度数。 条件数即可确定自由度数。 假定系统中有p个相， 个组元 个组元， 相组分引起的变数有 假定系统中有 个相，c个组元，则相组分引起的变数有 个相 p(c-1)个。系统的总变数为p(c-1)＋2。 个 系统的总变数为 ＋ 。 平衡条件数由热力学相平衡条件确定，在多相平衡时， 平衡条件数由热力学相平衡条件确定，在多相平衡时，组 元在各相间的化学位相等。每个组元可以写出p-1个等式，c 个等式， 元在各相间的化学位相等。每个组元可以写出 个等式 个组元的平衡条件总数应为c(p-1)。 个组元的平衡条件总数应为 。 系统的自由度数f=变数 条件数 系统的自由度数 变数-条件数 变数 条件数=P(c-1)+2-c(p-1)=c-p+2
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
举例： 举例：
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
举例： 举例：
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
举例： 举例：
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
第3节 二元系中的相平衡
一、成分的描述 质量分数和摩尔分数。 质量分数和摩尔分数。 组元的质量分数为w 摩尔分数为x 如A组元的质量分数为 A、摩尔分数为 A， 组元的质量分数为 其相对原子量为MA ； B组元的质量分数为 B 、 组元的质量分数为w 其相对原子量为 组元的质量分数为 摩尔分数为x 其相对原子量为M 摩尔分数为 B，其相对原子量为 B，则： xA=(wA/MA)/(wA/MA + wB/MB) xB=(wB/MB)/(wA/MA + wB/MB)
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合金： 合金：
Fe-C合金相图 Fe-
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在一种金属元素中有目的地加入一种或几种 金属或非金属元素， 金属或非金属元素，通过冶金或粉末冶金的方法 将其熔合(或烧结 在一起而形成的具有金属特性 将其熔合 或烧结)在一起而形成的具有金属特性 或烧结 的物质称为合金 合金。 的物质称为合金。 根据组成合金的组元数目，又可分为二元合 根据组成合金的组元数目，又可分为二元合 金、三元合金，四元以上合金称多元合金。 三元合金，四元以上合金称多元合金。 多元合金
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材料的显微组织取决于成分、温度、 材料的显微组织取决于成分、温度、压力 等变量。 等变量。 描述材料的组织与温度、压力、 描述材料的组织与温度、压力、成分之间 关系的工具： 关系的工具：相图 相图是在接近平衡状态下测定得到的。 相图是在接近平衡状态下测定得到的。
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二、单元系相图分析
单组分体系的相律为: 单组分体系的相律为 f = C-P+ 2 =1- P + 2 =3- P 单组分平衡体系最多能3相共存 单组分平衡体系最多能 相共存 一个纯物质可以有许多不同的相态。 例如炭： 一个纯物质可以有许多不同的相态 。 例如炭 ： 气相、液相、 无定形碳、 气相 、 液相 、 固相 (无定形碳、 石墨 、 金刚石 、 富 无定形碳 石墨、金刚石、 勒烯族(C 。 勒烯族 60)。 但碳的相图中最多只能三相共存,不可能四相共存. 但碳的相图中最多只能三相共存,不可能四相共存.
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相界线 在相图上将各相区分隔开的线叫相界线， 在相图上将各相区分隔开的线叫相界线 ， 由于相界线的特性不同，可区分为： 由于相界线的特性不同，可区分为： 液相线：其上全为液相，线下有固相出现， ①液相线：其上全为液相，线下有固相出现， 可以表示为L/L+α。 可以表示为 α 固相线：其下全为固相，可表示为L+α 。 ② 固相线： 其下全为固相 ，可表示为 α/L。 ③固溶线：当单相固溶体处于有限溶解时，其饱和溶解度决定 固溶线：当单相固溶体处于有限溶解时， 于温度，温度降低，溶解度减少，因此自固溶体中析出第二相， 于温度，温度降低，溶解度减少，因此自固溶体中析出第二相， 相图中以固溶线反应这种析出转变。 相图中以固溶线反应这种析出转变。 水平反应线：在共晶、包晶等类型相图中有水平线， ④水平反应线：在共晶、包晶等类型相图中有水平线，代表在 此恒定温度下发生某种三相反应。 此恒定温度下发生某种三相反应。 其它相界线：不具有以上特性， ⑤其它相界线：不具有以上特性，仅作为相区分界线的相界线
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第2节 单元系相图
一、相平衡概念和相率
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一个 结 构 的相 转 变 为另 一 种 结构 相 的过 程 称 为 “ 相 变”。 宏观上看 上看， 从宏观上看，如果系统中同时共存的各相在长时间 内不互相转化，可视之为处于“相平衡”状态。 内不互相转化，可视之为处于“相平衡”状态。实际上 这种平衡属于动态平衡 动态平衡。 这种平衡属于动态平衡。 微观上看 即使在平衡状态， 上看， 从微观上看，即使在平衡状态，组元仍会不停地通 过各相界面进行转移， 过各相界面进行转移，只不过同一时间内相互迁移的速 度相等而已。 度相等而已。 在平衡条件下， 在平衡条件下，合金的组元数和相数之间存在着一 定的关系，这种关系称为“相律” 定的关系，这种关系称为“相律”。
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3. 相区的特征
单相区： 单相区：f=2，相的成分和温度可以在一定范围内独立 ， 变化。在特殊情况下， 变化。在特殊情况下，单相区也可以是一条垂直的几何 线，如确定成分的化合物或纯组元。 如确定成分的化合物或纯组元。 两相区： 两相区：f=1，共存的两个相的成分随温度的变化被约 ， 束在一对共轭曲线上，该曲线是两相区的边界线。 束在一对共轭曲线上，该曲线是两相区的边界线。 三相区： 三相区：f=0，三相区呈一定温度、一定成分范围的一 ，三相区呈一定温度、 条水平线段。三个平衡相的成分一定， 条水平线段。三个平衡相的成分一定，分别位于该水平 线段的两个端点及两个端点之间。 线段的两个端点及两个端点之间。
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2. 相图的组成元素
组元 组成相图的独立组成物。 组成相图的独立组成物。组元可以是纯的 元素，如金属材料的纯金属，也可以是稳定 元素，如金属材料的纯金属， 的化合物，如陶瓷材料的 的化合物，如陶瓷材料的Al2O3，SiO2等。 相区 相图中代表不同相的状态的区域叫相区 相区， 相图中代表不同相的状态的区域叫相区，相区可分为单相 双相区和三相区。单相区中液相一般以L表示 表示， 区、双相区和三相区。单相区中液相一般以 表示，当有几个 固态单相区时，则由左向右依次以α、β、γ等符号表示。在两 固态单相区时，则由左向右依次以α 等符号表示。 个单相区之间有对应的两相区存在。 个单相区之间有对应的两相区存在。
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无机非金属材料相图
与金属的相图类似。 与金属的相图类似。如： Al2O3-MgO Al2O3-SiO2 ZrO2-MgO ZrO2-Al2O3 等体系的相图。 等体系的相图。
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单相组织、两相组织、 单相组织、两相组织、多相组织 材料的相组成取决于成分 温度。 成分和 材料的相组成取决于成分和温度。 相图就是用来表示材料相的状态和温度、 相图就是用来表示材料相的状态和温度、 成分之间关系的综合图形。 成分之间关系的综合图形。其所表示的相的状 态是平衡状态 因而是在一定温度、 平衡状态， 态是平衡状态，因而是在一定温度、成分条件 下热力学最稳定、自由焓最低的状态。 下热力学最稳定、自由焓最低的状态。
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第七章
相平衡与相图 Ⅰ
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《材料科学基础》第七章 材料科学基础》
教学内容
1.相平衡、相图的基本概念 相平衡、 相平衡 2.单元相图 单元相图 3.二元系中的相平衡 二元系中的相平衡 4.共晶相图 共晶相图 5.包晶相图 包晶相图 6.偏晶相图 偏晶相图 7.复杂相图 复杂相图 8.包含固 固反应的相平衡 包含固-固反应的相平衡 包含固 9.三元系中的相平衡 三元系中的相平衡