江苏省连云港市灌南华侨高级中学2020学年高一数学3月月考试题(含解析)

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灌南华侨高级中学2020学年度第二学期3月份月考检测
高一数学试卷
(分值：160分 时间：120分钟)
、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置
上.
1. 若U 是第三象限的角，则ISOJjC 是第 ______________________ 象限角.
【答案】四
【解析】若是第三象限的角，则 H 「： W r k - >■■：' V 匸Z .
所以
I 、：>'； :、 :、
所以忽尸切是第四象限角. 故答案为：四.
2. 半径为血m ,中心角为120'的扇形的弧长为 ___________________________ .
【答案】辽
3
【解析】半径为 ^m ,中心角为liter 的扇形的弧长为丸、¥=年. 故答案为：
3
3.
如果点|p (sin0wse,2ccs0j 位于第三象限，那么角Q 所在的象限是 ___________________________ .
【答案】二
【解析】如果点眦师曲嗣.衣0渝位于第三象限，则『豐彖 F ，所以I ：常］: 所以角在第二象限. 故答案为：二.
3
4. ____________________________________________________________ 已知角0的终边经过点 玖眾Y),且宓且 ［，则弋的值为 __________________________________________________________ .
【答案】10
【解析】试题分析：由三角函数的定义可知 ，丨
■'
1
,故答案为I 1 .
x x 5
考点：三角函数的定义
【答案】
5.已知扇形的半径为 ，面积为
，则扇形的圆心角为
【解析】•••设扇形的圆心角大小为
a (rad),半径为r,则扇形的面积为 '.
•••由已知可得:二；C..解得:
6.已知 5U10 -ccsO •一，则 sinOcusG 的值是
的值为
cos(ci I 7x)
所以
cos(a t 7n)
- c<m
故答案为:
sin 2J ft + rin J 20 + sinh 0 + …十 sinW
【答案】
賦
1° + sm ：2° 4- sin 23C + -- + suiW =(5iji'l u + $m'89°) + ((sin'2° 卜 sin'S8t>) +
**h (sin'44l? + sin"4(j U ) + sm'45& + sm^O ■ (sin 2 ]0 + cos'l) + ((sin^0 + cos 32^) +
+ cos _45fr ) + - + I
2
故答案为：.•
LI *
9.右 COSCL
【答案】
故答案为:
7C
【答案】 12 25
【解析】由sinO - cosO ，平方可得
- 2sm<k<w0 - 1 - 亠一•
解得
12|
故答案为:
【答案】
【解析】由＞irKa+ X )* -厲得、m 工斗所以
coset = i-Jl - sin'a
r~l
.
2
8. 【解析】 (±
10.已知函数y -ccs^x + -^|Lanx ，则它的奇偶性'
函数 ；..、•、
_ J 的减区间是
4
I 答案】
【解析】若 故答案为:
沁r 且
■ ------- ・
strut
lanq. -------
CtiStl
u 0，^ %inct - «：，且 sirKi = - Q1 - cos _u =-— 【解析】函数 ((X )= COS^X 4 却
Unix - sinx tanx
定义域为：｛x|j 2 关于原点对称，且
【答案】奇
所以 为奇函数.
?
【・ x) ■・ sirf3[ - x)|tan@( - x)| - sinx|tanx| - -
f(x^
【解析】令 又：•二［■：'，所以 | 故答案为: 【答案】1
Sir
& _<x<? + ^kez
，即函数 y - 3sm(2x + E [0?K | 的减区间是
4
J] -2sin40s
COB 40°
cas4O c -J]-s i n :
5(r
12.化简: 【解析】因为时心 m 、；’,所以疋垃「- nW ・： 所毆_ - - Ji - (£ irt40"-亡。

宕40 ■ ? | &in40
* 亡廿咅40 '| 上乜诃。

"■香 in4Q
JftoHSti ；；厂
-
I - *in40"
】
co* 40 故答案为：1. 13.将函数y srn2x 的图象向左平移分个单位长度,再向上平移I 个单位长度,所得图象的函数
解析式是 【解析】
将函数帝■验诙的图象向左平移
个单位长度,得到 i ：._i i ■ ... _ ..
4| * \ 2丿
再向上平移 个单位长度，得到了 1 J 覽.
11.
14. ____________________________________________________________________________ 为了使函数b ■则切耳血A0在区间［0*1］上出现50次最大值，则茁的最小值为 ______________________________________
【答案】二兀
2
【解析】为了使函数”七mg 仙」0)在区间［QJ"上出现50次最大值，则49- ' T < 1，即
X ---- < ]
4
0>
、解答题
(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)
15. 已知点刈［匚和在角|：：的终边上，且满足*•“，•.."：.：=，求阳-：的值。

【答案】
siTia
【解析】试题分析：根据角的终边上一点判断角所在象限，进而由
伽2
即可得解
COSO,
试题解析：
因为点M 在/的终边上，且横坐标的值大于 0,纵坐标的值小于
”、「 sina ? / 所以也
cosa 4
4
16. 已知角(X 的终边上有一点慣-石4!1+1), (1) 若
(2)
若卜癒疋F :.:且I*. T 為求实数匕的取值范围.
【答案】(1)b ■吩；(2)：—］.
a 1 1
.
【解析】试题分析：(1)由：：1.丨_丿即可得匸的值;
•占 I
(2)由条件知角为第三象限角，从而得纵坐标小于
0,得解.
试题解析：
(1) 依题意得，冷-•扫，所以a 2|. (2) 由n. :;且my V 得，詁为第三象限角，
sina"- \\ ■- - +
所以终边在第四象限，所以 197
解得
，所以的最小值为
0,
故—-■；■,所以社牴-i
17. 已知提第三象限角，且湎"际5小泗匕十?
询-------------------------- :
cos(-a-n)*sin(-x-a)
(1)化简:
(2)若cos(a—-「求［闾的值；
(3)若
a=
-2220*，求［闾的值•
【答案】(1):冷：:-.v..；(2)1■:比…:卡「：”空；(3)
【解析】试题分析：(1)根据诱导公式化简可得；
h I
(2)由cos(a - —) ■ - sina ■―,，得讪加，进而得忧$乩从而得解；
2 JI
(3)通过一戈220"二-口• 90* +殂)"，禾U用诱导公式化简求解即可•
试题解析:
sinia*cosa*cQsa
讹)------- ■ - <osa,
(-cofw)*%ina
珀1
-cus(a - —、■ - bins ■-
/•Ha)-f(-2220*)- -co<-2220*) -co^-15■■ 90* ■+ 30")- -sm30* - J
18. 已知x < x h s)nx i cosx - -•
5
⑴求sin x—cosx的值；⑵求加赵的值.
【答案】(1) ?; (2):
5 3
【解析】试题分析：(1)将条件平方得2ijinxcosx - - ，从而得$inx』0.c<iS"
- -. ■：.…可得解；
,sinx + COSK J tanx + I 1
(2)由 ----------------- ，可得-------------- 从而得解.
sinx - cosx 7 umx * 】1
(3) _22戈0 "二-第• 90" +3『,
1
⑴sinx 4 cosx -
1
儿 1 + 2sinxcosx
24
,血2SUIXCL.WX--,又丁Q * •代匚
52525
试题解析:
?
ccsx <■ 0 ■'* sinx -
cosx 、
24
Z^inxcoax ■ - —<0
25
** sinx - coax = - 2sinxc<»x ■-
(1)
(2)
，进而由
函数 是偶函数.
20.设函数 fi>) ■加i(2x + » 1 + 碗 G R)，
4 (1)求函数隊；的最小正周期和单调递增区间；
⑵ 当M ［鬲时，认的最大值为2,求」的值，并求出- f(x)(x e Ki 的对称轴方程.
6
【答案】(1)最小正周期 ，
旧 —,k7i + -](k e Z)为[(x)的单调递增区间;
8 8
%" r + 总 Eg).
【解析】试题分析：(1)由'「
'2 1由兀E ［0舟］得手町2x
芫
直
It
得最小正周期，令
•.
可得增区间；
2 J 2
f < 詈性2x + 7 = 7 1 f (x)_ 二也 * 1 *「从而得
a = 1 - V2 '由2x + y = kx +寺可得对称轴・
试题解析：
_
応
⑴「(X )■ No/% 4 乂曲x I ■ ] 4 ws2x + sir )2x + a ■ \2s in(2x I -) + I 心，
4
则F(x)的最小正周期T ■ — ■ x ,
,x stnx + cosx 1 (⑵ taiix 十 L
1 -(anx = 4
sinx - co^x 7
tanx* L 7 3 伯.已知函数 悶・八$网丸亠心7),肛R 的最大值是1,其图像经过叫彳.求心)的
解析式，并判断函数 的奇偶性.
【答案】见解析.
【解析】试题分析：由最大值是1得.=〕|,由图像经过
，得. ，结合 ,
得 ，得：―易知为偶函数.
试题解析：
因为 1 <sin(x ■+ *)< 1|,又 A>0,所以［询】皿"A-1,
所以
因为，f(x)的图像经过点
MX*
因为
汽■怎施〔•搐-其签.
兀
一一
2
si ll
71
2
，解得冷
且当 时单调递增，
2
4 2
£ r
IL
X i 时，
sin(2x + -)- 1
4
所以
■■ r：
2忙+中■ kx +討兀丄号+ ?k € Z 为眼的对称轴.
i-f r. JC
71- ?3t
、［/
兀 JC
1时斗一 v 2* + — < ■,当 4_ 4" 12
2x H- — ■
4 2 ⑵当
即x E [k 兀-—皿+ -]（k €乙）为Rp 的单调递增区间
8 8。