堤防工程安全评估专家赋权模型_顾冲时

"
xnk ⎥⎦n×k
根据模糊矩阵的要求，将数据进行归一化处理， 则作如下变换：
xi′j
=
xij − 1m≤ii≤nn{xij }
1m≤ia≤xn{xij } − 1m≤ii≤nn{xij }
(6)
其中， i = 1, 2,", n ， j = 1, 2,", k 。 （2）建立模糊相似矩阵 为了研究第 i 位专家和第 j 位专家的指标评估 意见的相似程度，用聚类统计量 rij = R(xi , x j ) 来表 示，用相关系数计算聚类统计量 rij ， rij 计算表达式 为
rij = 0.5 + p(wi − wj ) i, j = 1, 2,", m
(4)
式中 p 为专家对评估指标之间重要性差异程度。
利用式(4)及参考文献[2]的有关推导，则可得权
重 wi 计算公式为
wi
=
1 m
−
1 2p
+
∑ 1
pm
m
ri
j =1
j
(5)
可以证明，只要[R] 为模糊互反矩阵，堤防工 程安全分析中评估指标的权重计算都可按式(5)进 行。
3 专家客观权重
由于每位专家所处的社会环境不同、个人的经 历、经验、文化背景及个人的学术权威性、专业的
第 12 期
顾冲时等：堤防工程安全评估专家赋权模型
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熟悉程度均不尽相同，因此，对评估指标给出判断 矩阵，并由其求出的每组评估指标权重的合理程度 也不会相同。因此，专家客观权重可利用专家意见 集中程度来反映。下面研究专家意见集中权的赋值 模型。 3.1 专家意见动态聚类分析
应指出的是，在实际问题分析时，要确保模糊
评判矩阵的一致性，但由于堤防工程安全问题的复
杂性和人们认识上可能产生的片面性，使构造出的
判断矩阵[R] 往往不具有一致性，为此应对[R] 进行 调整，使模糊评判矩阵具有一致性。
2.3 指标权重的确定
设评估指标 u1,u2 ,",um 进行两两重要性比较 得 到 的 模 糊 评 判 矩 阵 为 [R] = (rij )m×m ， 评 估 指 标 u1,u2 ,",um 的权重值分别为 w1, w2 ,", wm ，则由前面 讨论的 rij = f (wi − wj ) 的特点，rij 与 f (wi − wj ) 有如 下关系式：
rij = 0.5 + p(wi − wj ) i, j = 1, 2,", m
为了使任意两个评估指标关于某准则的相对重
要程度得到定量描述，可采用改进的 0.1～0.9 标度
法[3]给予数量标度，其模糊评判矩阵为
⎡ r11 r12 " r1i " r1m ⎤
⎢ ⎢
r21
r22
" r2i
"
r2m
⎥ ⎥
似矩阵，不一定具有传递性，即[R] 不一定是模糊
等价矩阵。为了进行分类，需要将[R] 改造成模糊
xi = [xi1, xi2 ,", xik ]（, i = 1, 2,", n , k = m × (m − 1) / 2 ）
其中， [xi ] 向量中不包括指标自身重要性比较值。 于是得到专家意见集中矩阵为
⎡ x11 x12 " x1k ⎤
⎢ ⎢
x21
⎢
x22 " "
x2k
⎥ ⎥
⎥
⎢⎣ xn1
xn2
关 键 词：堤防工程；安全评估；主观和客观；专家赋权模型
中图分类号：TV 223
文献标识码：A
Experts’ weight model assessing embankment safety
GU Chong-shi1, WANG Zi-li1, LIU Cheng-dong2
(1. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210024, China)
如果堤防工程安全评估指标域 U = {u1,u2 ,",
um} 两两比较重要程度的模糊评判矩阵[R] 为
⎡r11 r12 " r1m ⎤
[R] = ⎢⎢r21 ⎢
r22 " "
r2m
⎥ ⎥
⎥
(1)
⎢⎣rm1 rm2 " rmm ⎥⎦m×m
各堤防工程安全评估指标的权重表示为
W = [w1, w2 ,", wm ]
问题，主要包括专家主观权重和专家客观权重。专 家主观权重一般根据专家打分的信息给定，方法有 层次分析法、专家咨询法等；专家客观权重则涉及 到专家的学术地位、职称、专业熟悉程度以及他们 意见偏离程度等方面。本文就堤防工程安全评估中 的专家主观权重和客观权重的赋权模型进行深入研 究。
2 专家主观赋权模型
1前言
堤防工程安全分析评估是通过在堤防运行中获 得的一些资料和信息，运用一定的专业知识和科学 方法进行综合分析研究，找出荷载集和效应量之间 的关系，勾划出堤防工程运行的图案，然后凭借专 家的经验和洞察力，运用归纳、演绎中的逻辑思维 和非逻辑思维，经过推理和评判，找出问题的由来， 并由此提出防范决策和处理方案。在堤防工程安全 评估过程中，涉及到堤防工程安全影响因素的个数 往往较多，而且这些因素既有定量指标，也有非定 量指标，并且存在一定的模糊性和不确定性，使得 定权有很大的困难。因此，安全分析评估中专家的 作用是极其重要、无可替代的，而评估结果的科学 性、准确性一定程度上依赖于专家在分析评估中作 用的发挥，而专家评估结果往往与专家本身的能力 与素质密切相关，这就涉及到专家权重如何设计的
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岩土力学
2006 年
ui ,",um} （其中 ui 为第 i 个评估指标， m 为同一层 评估指标的个数），其模糊评判矩阵 [R] = (rij )m×m ， 其中 rij 的大小是评估指标 ui 比 u j 重要的重要程度
的度量，且 rij 越大，评估指标 ui 比 u j 就越重要，当
第 27 卷第 12 期 2006 年 12 月
文章编号：1000－7598－(2006) 12―2099―06
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.27 No.12 Dec. 2006
堤防工程安全评估专家赋权模型
顾冲时 1，汪自力 1，刘成栋 2
（1. 河海大学 水利水电工程学院，南京 210098；2. 南京水利科学研究院，南京 210024）
2.4 专家主观赋权模型程序的研制 应用上述理论和方法研制了专家主观赋权方法
程序，图 1 为专家赋权方法流程图。
启动
建立评价指标集
专家打分建立模糊评判矩阵
模糊一致 评判矩阵？
进行调整
∑ wi
=
1 m
−
1 2p
+
1 pm
m
rij
j =1
权重的输出
结束
图 1 专家赋权方法流程图 Fig.1 Flowchart obtaining the weight of experts
Hale Waihona Puke Baidu
收稿日期：2005-03-03 基金项目：国家重点基础研究发展规划（973）项目（No. 2002CB412707），国家自然科学基金重点项目（No. 50539010），国家自然科学基金项目 （No. 50579010），水利部“948”项目（No. CT200612）。 作者简介：顾冲时，男，1962 年生，教授、博士生导师，主要从事水工结构方面的研究工作。
(2)
式中 wi 是对评估指标 ui 的重要程度的一种度量， wi 越大评估指标 ui 就越重要。因而，wi − wj 的大小 在一定程度上也反映了评估指标 ui 比 u j 重要程度， 且 wi − wj 越大，指标 ui 比 u j 就越重要。这样，可通 过 函 数 来 建 立 rij 同 (wi − wj ) 的 关 系 ， 即 rij = f (wi − wj ) 。 2.2 模糊评判矩阵的建立
rij > 0.5 ，表示评估指标 ui 比 u j 重要；反之，若
rij < 0.5 ，则表示评估指标 u j 比 ui 重要。由模糊关
系可知，1 − rij 表示评估指标 ui 不比 u j 重要的隶属 度，而 ui 不比 u j 重要，则 u j 比 ui 重要。又因 u j 比 ui 重要的隶属度为 rji ，则 rji = 1 − rij ，即 [R] 是模糊互 补矩阵。
Abstract: The embankment safety is influenced by quantitative or qualitative factors. Some factors are fuzzy and uncertain. To evaluate embankment safety, this paper constructs the models obtaining subjective and objective weight of experts with the methods of fuzzy mathematics, pattern recognition and dynamic clustering. Based on above models, a model is proposed to build the synthetical weight model combining subjective weight and objective weight. The example shows that the proposed methods are feasible and reasonable in assessing embankment safety. Key words: embankment; safety assessment; subjectivity and objectivity; models of obtaining experts’ weight
摘 要：针对堤防工程安全影响因素多，影响因素既有定量又有非定量指标，并且存在指标的模糊性和不确定性等特点的问
题；利用模糊数学和模式识别理论以及动态聚类方法等，提出了堤防工程安全评估专家主观和客观赋权模型；在此基础上，
还提出了融合专家主观和客观权重的堤防工程安全评估专家综合赋权模型。并用实例对所提出的模型进行了验证。
⎢" " " " " " ⎥
[R]
=
⎢ ⎢
ri1
ri2 " rii
"
rim
⎥ ⎥
(3)
⎢" " " " " " ⎥
⎢ ⎢⎣rm1
rm2
"
rmi
"
⎥ rmm ⎥⎦m×m
式中 rii = 0.5 ； rij = 1 − rji ； rij = rik − rjk + 0.5 。其 中 i, j, k = 1, 2,", m 。
由于影响堤防工程安全的因素极为复杂，包括 水文、地质、设计、施工和运行等方面，使得堤防 工程安全分析评估指标重要性难以确定。
下面重点研究基于传统层次分析法思想[1]，利 用模糊数学方法[2]，建立适合堤防工程安全评估的 专家主观赋权模型。 2.1 模糊评判矩阵元素与指标权重的关系
设 堤 防 工 程 安 全 评 估 指 标 集 U = {u1,u2 ,",
k
∑| xil − xi || x jl − x j |
rij =
l =1 k
k
(7)
∑ (xil − xi )2 ⋅ ∑ (x jl − x j )2
l =1
k =1
∑ ∑ 其中， xi
=
1 k
k l =1
xil
,
xj
=
1 k
k l =1
x jl
（3）动态聚类
根据标定所得的模糊矩阵[R] 仅是一个模糊相
模糊评判矩阵[R] 表示针对上一层某评估指标
下的各子指标之间的相对重要性的比较，如上一层
次的指标为堤防工程实测性态（ u ）及其下一层次
中的指标变形监测（ u1 ）、渗流监测（ u2 ）、……、
应力（ ui ）、整体性（ um ），则模糊判断矩阵为
u u1 u2 ""ui "um u1 r11 r12 ""r1i "r1m u2 r21 r22 ""r2i "r2m u3 ri1 ri2 ""rii "rim um rm1 rm2 ""rmi "rmm
在分析中把专家对评估指标重要性判断意见看 作识别对象，通过对其进行动态聚类分析[4]，根据 聚类结果按照少数服从多数的原则给专家赋权，其 分析步骤如下：
（1）数据的标准化 设堤防工程安全评估所参加评判的 n 位专家 U = {x1, x2 ,", xn} ，评估指标为 m 个，则第 i 位专家 对指标两两重要性评估值 xi 表示为