实验40 光栅衍射法测定光波长

大学物理实验教案

实验名称：光栅衍射法测定光波长 1 实验目的

1）熟练分光计的调节。 2）理解光栅衍射现象；

3）学习用光栅衍射法测定光的波长。

2 实验器材

分光计、平面透射光栅、汞灯、平面反射镜

3 实验原理

3.1 实验原理

光栅和棱镜一样，是重要的分光光学元件，已广泛应用在光栅光谱仪、光栅单色仪等。光栅是一组数目极多的等宽、等距和平行排列的狭缝。它分为透射光栅和反射光栅两种。应用透射光工作的称为透射光栅，应用反射光工作的称为反射光栅。现代制造光栅主要有刻划光栅、复制光栅和全息光栅等形式。本实验用的是平面透射光栅。

描述光栅特征的物理量是光栅常数d ，其大小等于狭缝宽度a 与狭缝间不透光部分的宽度b 之和，即b a d +=，习惯上用单位毫米里的狭缝数目N 来描述光栅特性。光栅常数d 与N 的关系为

N d 1

=

（1）

根据夫琅禾费衍射理论，波长为λ的平行光束垂直入射到光栅平面上时，透射光将形成衍射现象，即在一些方向上由于光的相互加强后光强度特别大，而其他的方向上由于光的相消后光强度很弱就几乎看不到光。图40-1给出了形成光栅衍射的光路图。如果入射光源为线光源，经过光栅后衍射图样为一些相距较大的锐利的色彩斑斓的明亮条纹组成。而这些亮条纹

1、光源

2、狭缝

3、凸透镜

4、平面透射光栅

5、光栅衍射光谱

图40—1 实验原理示意图

图40—2 汞灯的部分光栅衍射光谱示意图

所在的方位由光栅方程所确定，方程为

λφk d =sin （ 2,1,0±±=k ） （2）

其中，d 为光栅常数，k 为衍射级别，λ为光波长，φ为衍射角它是光栅法线与衍射方位角

之间的夹角。由（2）式可见，同一级的衍射条纹，如果波长不同其衍射角不同，所以光栅具有分光功能。图40-2为汞灯的部分光栅衍射光谱示意图。

光栅衍射现象是很容易观察到的，如果手头有一块光栅，可直接透过光栅观察某一光源就可看到衍射现象。实验室中经常在分光计上利用光栅衍射现象来进行光波长或光栅常数的测量。实验上，只要选择光栅常数已知的光栅，可见用待测光照射，使其产生衍射现象，同时用分光计测出各级衍射亮条纹所对应的衍射角k φ，那么由光栅方程（3）可以确定光波长，即：

k

d k

φλsin =

（3）

3.2 实验方法

如果有一台调节好的分光计，便可用来观察光栅衍射现象以及进行相关物理量的测定。如果光栅常数是已知的，那么把光栅置于分光计的载物台上，并确定光栅的刻线与平行光管的狭缝平行并使光栅平面与平行光管垂直。观察时，先把望远镜调节到对准平行光管，然后分别向左边和右边漫漫转动望远镜，便可观察到各个级别的衍射条纹，包括条纹的分布情况、各级条纹的亮度等等。对于第k 级衍射角的测量，可以把望远镜转动到对准第k 级衍射条纹，测量其方向，读数为（k θ，k θ'

）。再把望远镜转动到对准第k -级衍射条纹并测量其方向，读数为（k -θ，k -'

θ）。根据条纹的对称性质，那么第k 级衍射条纹的衍射角用（4）式

)()(41

k k k k k θθθθφ'-'+-=

-

- （4）

得以计算。

4教学内容

1）分光计调节。

2）利用透射光栅测定汞灯中各个谱线的光波长。

5 实验教学组织及教学要求

1）检查设计方案并提出问题。 2）介绍光栅。

3）介绍测量内容及测量要求。 6 实验教学的重点及难点 1）重点：

1．分光计的调节（望远镜调焦、望远镜光轴调节、平行光管调节。） 2． 光栅放置的要求。 3．衍射角测量方法。 2）难点：

1．分光计调节。

7 实验中容易出现的问题

1．光栅放置时没有使光栅平面与入射光方向垂直。

2．光射刻线没有与望远镜扫过的平面垂直导致正负级别的衍射条纹不等高。

8 实验参考数据

1）提供的光栅其光栅常数分别有N = 100.0、300.0、600.0/mm。

2）分光计的仪器误差为：2'。

3）汞灯三条较强谱线的波长公认值为：436nm（紫色）、546nm（绿色）、577nm（黄色）。4）几种不同光栅常数对应的衍射角测量参考数据

N = 100.0/mm，

紫光：

23

7

/

5

/

03

20

3

2

1

'

=

'

=

'

=ϕ

ϕ

ϕ

。

绿光：

72

9

/

71

6

/

8

30

3

2

1

'

=

'

=

'

=ϕ

ϕ

ϕ

黄光：

95

9

/

93

6

/

02

30

3

2

1

'

=

'

=

'

=ϕ

ϕ

ϕ

N = 300.0/mm，

紫光：

01

15

/

03

70

2

1

'

=

'

=ϕ

ϕ。

绿光：

01

19

/

62

90

2

1

'

=

'

=ϕ

ϕ

黄光：

51

20

/

85

90

2

1

'

=

'

=ϕ

ϕ

N = 600.0/mm，

紫光：

01

150

1

'

=

ϕ。绿光：9

190

1

'

=

ϕ黄光：71

200

1

'

=

ϕ

9 实验结果检查方法

1）检查分光计调节是否符合要求。

2）检查重复测量的数据重复性。

3）检查测量结果与公认值之间的偏差是否符合要求。

10 课堂实验预习检查题目

1．分光计调节有哪些要求？

2．如何判断入射光方向与光栅平面垂直？

11讨论题

1．试分析如果入射光方向与光栅平面有点不垂直的话，将给波长测量带来多大的系统误差？

2．实验中对于波长测量不确定度的评价并未考虑到光栅常数的影响，如果把光栅常数的影响一起考虑进来的话，那么波长的不确定度计算公式是什么？