初中数学一次函数解题技巧--用待定系数法巧妙解题【解题必备】
初中待定系数法求一次函数
初中待定系数法求一次函数
我们知道,一次函数的标准式为 $y = kx + b$,其中 $k$ 和 $b$ 分别为斜率和截距。
现在,我们要使用待定系数法求一次函数。
假设我们已知一次函数 $y = ax + b$,其中 $a$ 和 $b$ 是待定系数。
我们可以通过已知的条件列出方程组,然后解出 $a$ 和 $b$ 的值。
例如,已知一次函数过点 $(2,5)$,斜率为 $3$,我们可以列出以下方程组:
$$
\begin{cases}
5 = 2a + b \\
3 = a
\end{cases}
$$
解这个方程组,即可得到 $a=3$ 和 $b=-1$,因此,所求的一次函数为 $y=3x-1$。
需要注意的是,待定系数法只适用于已知一次函数过某些点或者与某些直线平行/垂直等特殊情况。
对于一般情况,我们需要通过其他方法求解一次函数。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
题目：用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中，待定系数法是一种常用的方法，用来求解未知系数的值。
当我们需要求一次函数的解析式时，待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。
下面，我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b，其中a和b分别代表斜率和截距。
在使用待定系数法时，我们需要先确定这个一般形式，以便后续进行系数的求解。
2. 根据已知条件列出方程接下来，我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。
如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3，我们可以写出方程 y = 3x + b，并代入点(1, 2)来求解b的值。
3. 求解待定系数使用待定系数法，我们将已知的条件代入一般形式中，得到一个包含未知系数a和b的方程。
根据已知条件进行求解，逐步确定待定系数的值。
在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下，我们可以设定方程y = 3x + b，代入点(1, 2)，得到 2 = 3*1 + b，从而求解出b的值为-1。
4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数，我们可以得出一次函数的解析式。
在本例中，我们已知斜率为3，截距为-1，因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。
总结回顾：待定系数法作为一种常用的代数方法，可以帮助我们求解一次函数的解析式。
在使用待定系数法时，我们需要先确定一次函数的一般形式，然后根据已知条件列出方程，逐步求解待定系数的值，最终得出一次函数的解析式。
个人观点与理解：通过使用待定系数法，我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式，尤其在已知条件复杂或需要精确求解时，待定系数法可以发挥其优势。
掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。
希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
如果有任何问题或需要进一步探讨，欢迎随时与我联系。
一次函数解析式的常见求法
一次函数解析式的常见求法一、求函数解析式的几种方法：方法一：利用待定系数法。
解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。
2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。
） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。
） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。
）4．（解析：将y=f(x)-4y， f=x-4作为未知数代入（ 1）中，可得y=f(x)-4y，而根据“同一平面内，两个函数的图象关于y轴对称”可知，所求函数的自变量必须是该函数的奇函数，因此只需要再令f=x-4，即可解决。
） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。
当x=0时，二次函数的解析式为y=2x-6；当x=-3/2时，二次函数的解析式为y=-1/2-6/2。
利用待定系数法可得y=-x/2，或者直接根据两个函数的关系进行判断。
）6．（解析：设y为实际问题的一次函数，由已知条件知，二次函数与y有关，由待定系数法可知， y可取任意值。
）7．（解析：以点B为圆心， y=f(x)=kx-4为半径画圆，令f(y)与k是两个不同的自变量，则其图象关于y轴对称，即可解决问题。
）方法二：利用方程法。
解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。
2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。
） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。
） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。
） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。
根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。
根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。
通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
一次函数待定系数法
一次函数待定系数法一次函数待定系数法是解决一元一次方程组的一种常用方法，通过设定待定系数，将方程转化为未知数为常数的形式，从而求出未知数的值。
一次函数待定系数法也被广泛用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
设一元一次方程为ax+b=0，其中a、b为常数，为求解方程，设未知数为x，待定系数为k，即：x=k将x=k代入原方程，得：ak+b=0此时方程的未知数为常数k，将a、b看作已知量，可以直接求解出k的值，从而得到方程的解。
值得注意的是，待定系数的设定需要根据具体情况来确定，一般应该设定为能够使计算简便、公式简单的值。
例题一：已知一元一次方程2x+3=7，试用待定系数法求解该方程。
2k+3=7将方程移项并合并同类项，得到：2k=4于是得到待求的未知数k为：方程的解为：3k-5=16一次函数待定系数法的优点是计算简便、易于掌握，适用于一些简单的问题求解。
该方法不仅可以用于未知数为常数的一元一次方程，还可以推广到一些更高阶的方程组求解，例如二元一次方程组、二元二次方程组等。
一次函数待定系数法的缺点是其需要设定待定系数，而待定系数的选择对结果有决定性影响。
如果待定系数选择不合适，有可能会导致答案错误。
在一些复杂的问题求解中，一次函数待定系数法可能不太适用，对于这些问题，需要采用其他更加复杂的方法进行求解。
结束语一次函数待定系数法是解决一元一次方程组常用的方法之一。
本文主要介绍了一次函数待定系数法的原理、优点和缺点，并通过例子进行了实际练习。
希望本文对读者掌握一次函数待定系数法有所帮助。
一次函数待定系数法是学习数学时必须掌握的基础内容，适用范围广泛，应用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
在应用中，一次函数待定系数法具有数值计算快捷和解法简单等优点，但同时存在着较为明显的一些不足之处。
一次函数待定系数法的优点之一是计算速度快，能够在较短时间内求得答案。
这是由于该方法以待定系数为中心，旨在通过设定合适的待定系数，将方程转换为未知数为常数的形式，从而使得计算更为简便。
待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式STEP 1:进门考理念：1. 检测一次函数的考点与题型。
2. 重点考点回顾检测。
3. 个别重点题型在中考里的出题位置、形式要熟悉。
（1）基本概念填空，在8分钟以完成。
1.一次函数图像名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数kxy=(0k≠)＞k一、三象限y值随x的增大而增大＜k二、四象限y值随x的增大而减小0＞k＞b一、二、三象限y值随x的增大而增大＜b一、三、四象限一次函数bkxy+=（0k≠）＜k＞b一、二、四象限y值随x的增大而减小＜b二、三、四象限（2）典型例题回顾，在12分钟以完成。
1.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则（）A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象经过的象限，进而分析k、b的取值围，即可得答案．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b ＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限．2.已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．STEP 2:新课讲解1、熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法。
初中数学一次函数解题技巧--用待定系数法巧妙解题【解题必备】共25页文档
题必备】
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温
42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚
43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊
44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)优质ppt
解析题目实例
k + b = -1
2k + b = 3
根据题目信息，建立方程 组
01
03 02
解析题目实例
解方程组 通过加减消元法或代入消元法解得：k = 2, b = 1 代入原函数得：y = 2x + 1
03
待定系数法与其他方法的结合
与排除法的结合
排除法的应用
在求解一次函数解析式时，可以通过排除一些不可能的选项来缩小答案范围。
VS
详细描述
在简单的线性回归问题中，我们通常有两 个变量x和y，它们之间存在线性关系。通 过已知的x和y数据，我们可以使用待定系 数法来求解一次函数的解析式，即 y=kx+b。在这个过程中，我们需要确定 k和b的值，使得函数能够最好地拟合数 据。
案例二：非线性回归问题
总结词
非线性回归问题不能直接使用待定系数法求 解，需要借助其他方法如最小二乘法、多项 式回归等。
THANKS
感谢观看
缺点
对于某些特殊情况，可能需要采 用其他方法进行求解。此外，如 果已知条件不足，可能会导致求 解过程变得复杂。
对未来学习的建议
01
在未来的学习中，可以进一步了解其他求解一次函 数解析式的方法，如两点式、点斜式等。
02
掌握这些方法后，可以更加灵活地解决各种问题， 提高解题效率。
03
此外，还可以尝试将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ种方法应用于其他类型的函 数解析式求解中，如二次函数、指数函数等。
概述
与其他方法的比较- 与图象法比较
图象法是通过绘制函数图像来求解未知数的 方法。虽然图象法可以直观地展示函数关系 ，但是对于一些复杂函数或者需要高精度求 解的问题，图象法可能会受到很大的限制。 而待定系数法则可以通过设定未知数，将函 数关系式转化为方程，从而更加准确地求解
用待定系数法确定一次函数的解析式
与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图
回答下列问题:
y
（1）求出y关于x的函
120
数解析式. （2）根据关系式计算， 80
小明经过几个月才能存够
40
200元？
O 12 3 4 x
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月
才能存够200元？
120
解：(1)设y=kx+b
∴ h=9d-20.
②由h=196，得：196=9d-20 解得d=24
答：他的指距为24cm
用待定系数法求函数解析式的一般步骤.
1、设： 设函数的解析式 2、代 将坐标或对应值代入解析式得方程或方程组 3、解 解方程组或方程，求出待定系数的值 4、定 确定函数的解析式
1.必做题：
教材第99页习题19.2第6、7题. 2、选做题： 教材习题19.2第9题.
解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b.
∵直线y=kx+b经过点（3，5）、（-4，-9）
∴
3k+b=5 -4k+b=-9
解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为：y=2x-1
四、小结
在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎 样结合互化的？
一次函数 解析式 y=kx+b
选取 解出
满足条件 的两定点 （x1，y1） （x2，y2）
∴y=7.5x+0.5
∵当x=6时，y=45.5，当x=14时，y=105.5 （2）当x=10时
∴
6k+b=45.5 14k+b=105.5
Y=7.5×10+0.5=75.5
待定系数法求一次函数解析
感谢您的观看
THANKS
未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
19.2.2一次函数--待定系数法
(课本P95练习2)一个试验室在0：00—2：00 保持20℃的恒温,在2：00—4：00匀速升温,每小 时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间 t(单位：h)的函数解析式,并画出函数图象.
我
们
称
此
函数图象为:
类
y
14
y=4x+2(x>2)
y与 x的函数 关系式也可以合
函数为分段
起来表示为
函数．
10
y=5x(0≤x≤2) y = 5 x (0≤x ≤2)
4 x+2 (x＞2)
O 123 x
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如 果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子 的价格打8折。
把点（9，0）与（24，20）分别代入
0=9k+b
y=kx+b，得：
20=24k+b k = 4,
解方程组得： 3
b = -12.
这个一次函数的解析式为 y = 4 x -12 3
2、已知一次函数的图像如图所示，求出它的函数
解析式.
y
解：设y=kx+b.
把点(2,0),(0,-3)代入得
O2 x
2k+b=0，
在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎 样结合互化的？
从数到形
函数解析 式y=kx+b
选取
满足条件 的两定点
画出
解出
（x1，y1） （x2，y2）
选取
从形到数一次函数的 图象直 Nhomakorabeal数学的基本思想方法： 数形结合
用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
2、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 3、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
Page 1
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
2．分段函数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式
一次函数的待定系数法,一设二代三解四写
一、概述在数学学科中，一次函数是最基本的函数之一，也是学生在初中阶段就开始学习的内容。
待定系数法是解一次函数方程的一种常用方法，通过设定代数式的待定系数，从而解得方程的未知数，通过此方法可以简化计算过程，提高解题效率。
二、一次函数的表达式一次函数的一般表达式为：y = ax + b，其中a和b分别代表函数的系数，x为自变量，y为因变量。
在实际问题中，常常遇到一次函数方程的解的问题，这时可以利用待定系数法进行求解。
三、待定系数法的具体步骤1. 根据一次函数的一般表达式y = ax + b，对于已知的方程式或条件进行列式2. 设定代表未知系数的变量，如设a为待定系数3. 根据方程式或条件列出代数式，并将待定系数代入4. 通过方程式或条件解方程，得到未知系数的值5. 将未知系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解四、一设二代三解四写的步骤一设：假设一次函数的表达式为y = ax + b，其中a和b为待定系数二代：根据已知的方程式或条件，列出代数式并将待定系数代入三解：通过解方程得到待定系数的值四写：将待定系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解五、待定系数法的实际应用待定系数法不仅可以应用于一次函数的解题中，在物理学、化学等领域也有广泛的应用。
例如在物理学中，通过已知的实验数据可以列出方程式，通过待定系数法可以求出物理方程中的未知参数，从而得到实际的物理意义。
在化学中，化学平衡方程式的平衡常数也可以通过待定系数法进行求解，从而得到化学反应的平衡状态。
六、总结待定系数法作为一种通用的解决问题的方法，在数学以及其它学科的应用中都有着重要的地位。
通过对待定系数法的理解和应用，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高问题解决的效率和准确性。
待定系数法也是数学学科中求解问题的重要方法之一，对培养学生的逻辑思维和解题能力具有重要意义。
希望通过学习和实践，更好地掌握待定系数法这一重要的求解方法。
待定系数法是解一次函数方程的一种重要方法，通过设定待定系数，并按照设一代二求三写的步骤逐步求解，可以简化问题，提高解题效率。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一次函数是指一个函数的最高幂次为1的多项式函数，也可以称为线性函数。
它的解析式的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
本文将介绍通过待定系数法求解一次函数的解析式的方法。
待定系数法的基本原理待定系数法是通过给定的数据点来确定一次函数的解析式。
假设已知两个点(x₁, y₁) 和(x₂, y₂)，我们可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
假设一次函数的解析式为 y = ax + b，那么我们可以得到以下两个等式：y₁ = ax₁ + b ...(1) y₂ = ax₂ + b (2)通过解这个方程组，我们可以得到一次函数的解析式。
解析过程假设我们已经知道两个点的坐标为 (3, 5) 和 (7, 9)，并且要求解出一次函数的解析式。
我们可以将这两个点的坐标代入方程组 (1) 和 (2)：5 = 3a + b ...(3) 9 = 7a + b (4)为了解方程组，我们可以使用消元法或代入法。
在这个例子中，我们将使用消元法。
首先，我们将方程 (3) 乘以 7，方程 (4) 乘以 3，以使得系数 a 的系数相等：35 = 21a + 7b ...(5) 27 = 21a + 3b (6)然后，我们将方程 (6) 从方程 (5) 中减去，消除系数 a：8 = 4b解得 b = 2。
将 b 的解代入方程 (3) 或 (4) 中，我们可以求解 a：5 = 3a + 2 3a = 5 - 2 3a = 3 a = 1所以，我们得到了 a = 1 和 b = 2，代入一次函数的解析式 y = ax + b：y = x + 2因此，通过待定系数法，我们求解出了一次函数的解析式 y = x + 2。
总结待定系数法是一种通过给定的数据点来求解一次函数的解析式的方法。
它的基本原理是通过将数据点代入方程组，然后通过消元法或代入法解方程组，得到一次函数的解析式。
这种方法在实际应用中非常常见，可以用于拟合数据以及预测未知数据点的值。
用待定系数法解析一次函数
19.2.2 一次函数( 3)学习目标1．学会用待定系数法求一次函数解析式；2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用值．复习：画出函数y = 3x,y = 3x — 1的图像反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线例1 已知一次函数的图象过点( 3，5)与 (-4,-9 )，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为:y=kx+b ，把A(3,5), B(-4,-9) 代入y=kx+b ，解得：所以一次函数解析式为:y=2x-1归纳它的一般过程可概括为“一设，二列，三解，四代”(待定系数法)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知的系数，从而得出函数解析式的方法。
练一练1 . 已知y 是x 的一次函数，当x=-1 时y=3 ，当x =2 时y=-3 ，求y 关于x 的一次函数解析式．2.已知直线a经过点A (—1 ,0)和B (1,—4)，直线a平行直线b, 且直线b经过点C (2,1)。
(1)求直线a的解析式(2)求直线b的解析式巩固练习1 已知直线y=kx+b 和直线y=- x+3 与y 轴的交点相同,且经过点(2,-1) ,求这个一次函数的解析式。
2 在平面直角坐标系xoy中，直线a过(3,1)和(1,3)两点，且与x轴y轴分别交于A,B 两点。
(1) 求直线a 的函数解析式；(2)求三角形AOE面积能力提升1. “黄金1 号”玉米种子的价格为5 元/kg ，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.(1)填出下表：2.5 5 7.5 10 12 14 16 18(2)写出付款金额y (单位：元)与购买种子数量x (单位：kg)之间的函数解析式，并画出函数图像。
y解：当0< x w 2 时，y=5x;当x>2 时，y=4x+2y=4x+210y=5x-1 0 1 2课堂小结(1)本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？(2)用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？(3)书写分段函数的解析式时要注意什么？作业教科书第99〜100页习题19.2 第7，11，14，15 题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y 0 x y 0 x y 0 x 0 y x
A
B
C
D
复习
一次函数y=kx+b的草图分别 如下，试说明各图中k和b和符号
y y
x 0 x
y
0 x 0
y x
0
A
k 0 b 0
B
C
k 0 b 0
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
象这样先设出函数解析式，再 根据条件确定解析式中未知的系 数，从而具体写出这个式子的方 法，叫做待定系数法.
整理归纳
从数到形
从形到数 数学的基本思想方法：数形结合
综合运用
1．写出两个一次函数，使它们的图 象都经过点（-2，3）.
分段函数
课堂小结
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤. 2.数形结合解决问题的一般思路。
l2 ７、如图所示， 反映了某公司产品 的销售收入与销售 l1 反映 量的关系。 了该公司产品的销 售成本与销售量的 关系，根据图意填 空： （1）对应的表达式 是 l1 ，对应的表达 式是 。
（ 2）当销售量为2吨时， 销售收入=２０００ 元，销 售成本= ３０００ 元。
综合运用
2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇 的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当 尾长为14 cm时，蛇长为105. 5 cm.当 一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长 度是多少？，
综合运用 3．若一次函数y=3x-b的图象经 过点P(1，－1)，则该函数图象 必经过点（ B ） A （－1，1） C （－2，2） B (2，2) D (2，一2)
（2）用恰 当的方式 表示沙尘 暴风速y与 时间t之间 的关系。
2 x x 4) 4 x (4 x 10) y 32(10 x 25) x 57(25 x 57)
4）当销售量等于 销售成本。
４吨
时，销售收入等于
如图所示，l 2 反映了某公司产品 的销售收入与销售 l1 反映 量的关系。 了该公司产品的销 售成本与销售量的 关系，根据图意填 空
（5）当销售量 大于４吨 时，该公司盈 利（收入大于成本）。 当销售 小于４吨 时，该公司亏损 （收入小于成本）。
布置作业
1．必做题： 教科书第32页练习l、2，35页习题第5题 2．选做题： 教科书第35页第7题．
如图所示，l 2 反映了某公司产品 的销售收入与销售 l1 反映 量的关系。 了该公司产品的销 售成本与销售量的 关系，根据图意填 空
如图所示，l 2 反映了某公司产品 的销售收入与销售 l1 反映 量的关系。 了该公司产品的销 售成本与销售量的 关系，根据图意填 空
3）当销售量为6吨4.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函 数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特 征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否 求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研 究的问题
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
3 y x 2
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
综合运用 4、若直线y=kx+b平行直线y=3x+2，且在y轴上的的截距为5，则k= ，b= 。-5 -3
5. 小明根据某个一次函数关系式填写了下 表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
还记得此题吗
6. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过 乡防护林带区则减速，最终停止。某气象研究 所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记 录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如 图）（1） 求沙尘暴的最大风速
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）. x=3 x=-4 故 与 是方程y=kx+b的解 y=5 y=-9 解得 k=2 ∴ 3k+b=5 b=-1 -4k+b=-9
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.(k、b是 常数且k不为零）
k 0 b 0
k 0 b 0
D
复 习
y 0 x
直线y=kx+b与直线y=kbx， 它们在同一个坐标系中的 图象大致为（ ）
y 0 x y 0 x 0 y x
A
B
C
D
1 1．复习：画出函数 y= x，y=3x－1的图象， 2 注意观察它们关于横轴和纵轴的对称图象
2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描 了几个点？ 3、你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？ 如何叙述它们？