最新-八年级数学上册 等边三角形1 课件 精品

请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享 ？
教师寄语
愿你用勤奋的汗水 浇灌智慧的花朵
课外延伸
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和 BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于 N.DLeabharlann FEMNA
B
C
(1)AE与CD相等吗?说明理由.
(1)AE与CD相等吗?说明理由. D
证明: ∵△ABD和△BCE为等边三角形
FE
∴DB=AB BC=BE
∠ABD=∠EBC= 60°
A
∴∠ABD+DBE=∠DBE+∠EBC
MN
B
C
即∠ABE=∠DBC
在△ABE和△DBC中
｛AB=DB （已证） ∠ ABE= ∠ DBC （已证）
BE=BC （已证）
∠
B=∠C=
。
60
证明： ∵AB=AC
∴ ∠ B=∠C (等边对等角)
B
C
∵AC=BC ∴ ∠A= ∠ B (等边对等角)
数学格式：
∵AB=AC=BC
∴∠A=
∠
B=∠C=
。
60
∴∠A= ∠ B=∠C
∵
∠A+∠
B=∠C=
。
180
∴ ∠A= ∠ B=∠C= 60。
探索星空：探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什
• ＡＤ是ＢＣ上的高，
A
• ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
• 图中有哪些与BD相等的线段？
E
F
B DC
课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝ BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗?
A
解：∵AP=BP=200m，
B
∠APB= 60°
200m
２、等边三角形的对称轴有（Ｃ ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
３、等边三角形中，高、中线、角平分线
共有（Ａ ）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
4.如图，在等边△ABC的边AB、AC 上分别截取AD=AE，△ADE是等边三 角形吗？试说明理由。
你还有其它方法
使△ADE是等边三
角形吗？
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
｛ 一般 有二条边相等 等腰 底≠腰
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。
(正三角形)
特殊的等腰三角形
探究 等边三角形的内角都相等吗?
性质1A、等 并边 且三 每角一形个的内三角个都内等角于都60相 。 等
已知：AB=AC=BC
求证：∠A=
1、定义 2、等角对等边
1、三个角都相等 2、三线合一 3、对称轴三条
1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有 一个角是600
火眼金睛
１、下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 2、有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 3、有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 4、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
）
200m
60°
P
∴AB＝AP＝PB=200m
从而△APB是等边三角形， AB的长是200m,由此可以得 出兴趣小组的结论是正确的。
讨 等边三角形是一种特殊的等腰三角 论 形，你能述说等边三角形与等腰三角
形在定义，性质和判定的异同吗?
定义 性质
判定
等腰
三
角
形
有二条边 相等
等边
三
角
形
有三条边 相等
1、两个底角相等 2、三线合一 3、对称轴一条
思考
一个三角形满足什么 条件就是等边三角形?
判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知： ∠A= ∠ B=∠C
A
求证： AB=AC=BC
证明： ∵ ∠A= ∠ B
∴ AC=BC(等角对等边)
B
C
推理过程：
∵ ∠A= ∠ B=∠C
∵ ∠ B=∠C ∴ AB=AC (等角对等边) ∴AB=AC=BC
MN,△BMN是什么三角形?
D
证明: ∵∠ ABD＝∠EBC＝ 60°
∴∠DBE＝180°-∠ABD－∠EBC＝60°
∴∠ABD＝∠DBE
A
在△ABM和△DBN中
｛∠MAB=∠FDM AB=AB
∠ABD=∠DBE
FE
MN
B
C
∴ △ABM≌△DBN ∴ BM=BN
∵ ∠DBE= 60°
∴ △BMN是等边三角形
∴ AB=AC=BC
判定2：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形
已知： AB=AC
∠A=
。
60
已知：
AB=AC
∠B=
。
60
求证： AB=AC=BC A
求证： AB=AC=BC
证明：
∵AB=AC
∠B=
。
60
∴∠B=
∠C=
。
60
∴ ∠A=180。－∠B
B
C
证明：∵AB=AC
∠A=
。
60
∴∠B＝－∠∠CA＝)=1260(。180。
D
A E
B
C
△ABC是等边三角形，以下三种分 法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.
②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.
A
A
A
D B
①
E
D 600 E
D
E
CB
CB
③
C
②
5.已知在等边△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一点，且△PAB、 △PBC、△PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一 画出。
∴△ABE≌△DBC ∴AE=CD
∴∠MAB=∠FDM
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以
AB 、 BC为边在AC的同侧作等边△ ABD D
和△ BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M, 交BE于N.
FE MN
A
B
C
(2)∠AFD的度数是多少?
证明: ∵∠AMB=∠DMF
∠MAB=∠FDM
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在
AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交
BD于M,交BE于N.
D
FE
MN
A
B
C
(4)MN与BC平行吗?为什么?
(5)若△ABD绕B点旋转,在旋转过程中AE与
CD相等吗?画出图形证明.
证明:
∵ ∠MNB ＝60° 又∵∠EBC＝ 60° ∴ ∠MNB＝∠EBC ∴ MN∥BC
∴∠AFD＝∠ABD＝ 60°
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在
AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE BD于M,交BE于N.
D、CD交于F,交
FE
MN
A
B
C
(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接
MN,△BMN是什么三角形?
(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接
么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一。
探索星空：探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
等边三角形的性质
1 .三条边相等
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
P·
A
A
A
·
A
P
B
C
B
C
B
P·
C B
C
·P
• 6.如图, △ABC为等边三角形,
• ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 • (1)求∠EDF的度数. • (2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
A
F
D
B
2
3
E C
• 已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别 是各边上的一点,且AD=BE=CF.
• 试说明△ DEF是等边三角形.
－
∠C=
。
60
∴∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC
数学格式:
∵AB=AC
∠A=
。
60
∴∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC
∴AB=AC=BC
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
练习
• 如图，等边△ＡＢＣ中，
A D
E
C
B
F
练一练 如图，△ABD、△AEC都是等 边三角形，
求证：BE=DC
D AE
B
C
1.你能把一个等边三角形分成三个、四个、 六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的 图形来，不能，则用“×”在括号内表示。
（
）
（
）
（）
2.新理念中考题
(2004·浙江)正三角形给人以“稳如泰山”的 美感，它具有独特的对称性，请你用三种不 同的分割方法，将图中三个正三角形分割成 四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标 出必要的角的度数）。