201x-201X学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题1A卷

2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题
高一数学（A 卷02）
第I 卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若向量()()2,0,1,1a b ==，则下列结论正确的是
A. 1a b ⋅=
B. a b =
C. a ∥b
D. ()
a b b -⊥ 【答案】D
【解析】()1,1a b -=-，所以()
·
0a b b -=，所以()
a b b -⊥，选D. 2．函数y =cos(2x －)在区间[－，π]上的简图是
A. B.
C. D.
【答案】D
3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 【答案】C
【解析】依次为8N = , 7,6,2N N N ===，输出2N = ，选C. 【考点】 程序框图
【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．
4．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A. 01
B. 02
C. 14
D. 19 【答案】A
【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于的和编号依次
为
，，，，，，其中第三个和第五个都是，重复。

可知对应的数值为，，，，
，
则第五个个体的编号为. 故选A.
5．从含有3件次品， 97件正品的100件产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中
是互斥事件但不是对立事件的是（
）
A. 至少有1件次品和至少有1件正品
B. 至少有1件次品和全是次品
C. 至少有1件次品和全是正品
D. 恰好有1件次品和恰好有2件次品 【答案】D
6．若函数f(x)=asinx+bcosx 在x=处取得最大值4,则= A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B
【解析】对于函数f(x)有解得a=2,b=2,所以=,
故选B.
7．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ）
A. 3144AD AB AC =+
B. 13
44
AD AB AC =+ C. 23AD AB AC =-+ D. 21
33
AD AB AC =+
【答案】B
【解析】由3BD DC =，则()
1144AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+- 31
44
AB AC =+，故选B.
8．为了得到函数的图象，可将
的图象
A. 向左平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】分析：首先利用辅助角公式化简，然后根据平移公式，判断平移方向和平移单位量.
详解：，，
根据左加右减的原则可知，
应向右平移个单位，故选D.
点睛：本题需注意平移前后的解析式，，这种类型的平移量，需要提出，平移量为个单位.
9．点在边长为2的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：本题考査的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形的面积及动点动点到定点的距离对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，结合对立事件的概率公式即可求出答案.
点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法． 10．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）
A. 3k ≤
B. 4k ≤
C. 5k ≤
D. 6k ≤ 【答案】B
【解析】试题分析：第一次循环， 2
11,2S k ===；第二次循环， 2
2126,3S k =⨯+==；第三次循环，
226321,4S k =⨯+==；第四次循环， 2221458,5S k =⨯+==,最后输出的数据为58,所以判断框中
应填入4k ≤,选B. 考点：程序框图.
11．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下 x 2 4 5 6 8 y
20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（）
A. 105.5
B. 106
C. 106.5
D. 107
【答案】C
【解析】根据表中数据,计算，
，
代入回归直线方程=10.5x+中，
计算，
∴回归直线方程为=10.5x+；
当x=10时，y的估计值为=10.5×10+1.5=106.5.
故选：C.
12．已知，若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
点睛：此题主要考查向量垂直关系的坐标表示，三角函数中诱导公式、两角和正弦公式在解决三角函数值中的应用，属于中档题型，是常规考点.三角函数和平面向量这两部分内容是解决数学问题的重要工具，不仅是这两部分内容相互渗透，也和其他数学分支进行融合，因而这两部分内容的基础、工具性显得非常重要.
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．如图，在矩形ABCD 中，已知3,2AB AD ==，且1
,2
BE EC DF FC ==
，则AE BF ⋅=__________.
【答案】-4
【解析】由题意得12
,23
AE AB BE AB AD BF BC CF AB AD =+=+
=+=-+， ∴221222123332AE BF AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫⎛⎫
⋅=+⋅-+=-+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
21
94432
=-⨯+⨯=-
答案： 4-
14．随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是_____. 【答案】
1
2
【解析】安排甲、乙、丙三人在3天中值班,每人值1天,故甲在乙之前和乙在甲之前的机会相等,所以概率为
12
. 15．一名篮球运动员在最近6场
比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上
出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字之和为 。

【答案】12
【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为
，故污点处的数字为
，
，则污点处的数字为，故填12.
16．给出下列命题：
①函数是奇函数；
②将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；
③若是第一象限角且，则；
④是函数的图像的一条对称轴；
⑤函数的图像关于点中心对称。

其中，正确的命题序号是______________
【答案】①④
【解析】分析：利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图像特征，还有正切函数的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得到正确的结果.
详解：①函数是奇函数，故①正确；
②若将函数的图像向左平移个单位长度，其图像对应的函数解析式为
，而不是，故②错误；
③令，则有，此时，故③错误；
④把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数的图像的一条对称轴，故④正确；
⑤因为函数的图像的对称中心在函数图像上，而点不在图像上，所以⑤不正确；
故正确的命题的序号为①④.
点睛：该题考查的是有关三角函数的图像和性质的有关问题，在求解的过程中，需要对正余弦的诱导公式、三角函数的图像和性质、以及图像的变换的有关要求都非常清楚，逐一判断，求得结果.
三、解答题（共6个小题，共70分）
17．（本题满分10分）已知向量，．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】(1);(2).
点睛：本题重点考查向量数量积的坐标表示，属于基础题型.
18．（本题满分12分）某制造商为运功会生产一批直径为的乒乓球，现随机抽样检查只，测得每只球的直径（单位：，保留两位小数）如下：
（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）假定乒乓球的直径误差不超过为合格品，若这批乒乓球的总数为只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.
【答案】(1)答案见解析；(2)9000.
【解析】分析：（1）由题意结合所给数据所在的区间完成频率分布表，然后绘制频率分布直方图即可；（2）由题意可得合格率为，利用频率近似概率值可估计这批产品的合格只数为.
详解：（1）
分组频数频率
合计
（2）∵抽样的只产品中在范围内有只，
∴合格率为，
∴（只）.
即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为.
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
19．（本题满分12分）已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）记，求的单调递增区间.
【答案】(1)；(2).
【解析】分析：（1）直接利用向量平行的坐标表示解答得解. (2)先求得,再求函数的单调递增区间.
详解：（1）解：由得，，即，
所以.
（2），
由得
即的单调递增区间为.
点睛：(1本题主要考查向量平行的坐标表示、数量积的坐标表示，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对向量的坐标表示和三角函数的图像性质的掌握能力及基本的运算能力.(2)在解方程
时，它的解为，不要漏掉了kπ.
20．（本题满分12分）某机构为了解某市民用电情况，抽查了该市100户居民月均用电量（单位：，以分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求样本中月均用电量为的用户数量；
(2)估计月均用电量的中位数；
(3)在月均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量为的用户中应该抽取多少户？
【答案】（1）15；（2）224；（3）10
(2)因为，所以月均用电量的中位数在内.
设中位数为，则，解得，即中位数为224. (3)月均用电量为的用户有（户），同理可求月均用电量为
的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比列为，所以从月均用电量在的用户中应抽取(户).
点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.
21．（本题满分12分）某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为,x y ，奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.
（1）求小亮获得玩具的概率；
（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 【答案】(1)
5
16
；(2)答案见解析. 【解析】试题分析：
(1)由几何概型得到所有可能的事件，据此可得小亮获得玩具的概率是
516
； (2)结合古典概型计算公式可得小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，则小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
(2)即“8xy ≥”为事件B ，“38xy <<”为事件C ，则事件B 包含的基本事件有6个，即
()()()()()()2,4,3,3,3,4,4,2,4,3,4,4，所以()63
168
P B =
=，则事件C 包含的基本事件有5个，即()()()()()1,4,2,2,2,3,3,2,4,1，所以()535
,16816
P C =>，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概
率.
22．（本题满分12分）已知函数的图象与轴的交点中相邻两个交点的距离是，当时取得最小值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间的最大值和最小值；
（3）若函数的零点为，求.
【答案】(1)；(2)最大值为1，最小值为；(3).
【解析】试题分析：（1）由题意知，振幅A=2，，将点代入得，最终得到解析式；（2）0≤x≤时，≤2x+≤，故-≤sin(2x+)≤1，进而得到最值；（3）由条件得到sin(2+)=，
.
（2）当0≤x≤时，≤2x+≤，故-≤sin(2x+)≤1,
∴函数在区间的最大值为1，此时，x=；最小值为-，此时x=.
（3）由函数的零点为知：是方程的根，故，
得sin(2+)=,又（2+）+（-2）=，
∴
点睛：这个题目考查的是三角函数图象性质的综合应用，解析式的求法，以及函数最值得求法，对于函数最值常用的方法是化为一次一角一函数，或者化为熟悉的函数模型比如：二次的，反比例的等等.
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