大学物理运动学ppt汇总

t0
Δt
t0 Δt dt
③. 角加速度（描述质点转动角速度变化快慢的物理量）
lim t
t0
t t
t
d
dt
d2
dt 2
β与ω同号质点作加速运动 β与ω异号质点作减速运动
④. 角量与线量的关系 质点作半径是R 圆周运动时 速度与角速度的关系
ds Rd
P2
r2
2
P1
r1
1
o
x(极轴)
lim v
解 (1) 由运动学方程可得
d 12t2
dt
an Rω2 230.4(m/s2 )
d2
dt 2
24t
aτ R 4.8(m/s2 )
a an2 aτ 2 230.5(m/s2 )
(2) 设 t´ 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则
t' : aτ an
Rω2 R
(12t'2 )2 24t'
v2
n
=
v2 R
n
(2)角量描述
①. 极坐标、角位置与角位移
r r(t) 极 径
（运动学方程)
(t) 角坐标
对圆周运动：r c
P2
r2
2
P1
r1
1
o
x(极轴)
(t)（运动学方程)
角位移 t （逆时针 为正）
②. 角速度（描述质点转动快慢的物理量）
lim (t Δt) (t) lim Δ d
dt d2
s
τ
dt
dsdtdτ
dt 2 dt dt
n
n
质a点τ τ在a某v位2an置nn处add的vatτ合τdτdt加(v速dvdτt2)2度2snτ为ddvdtd(vdtdτsτt)2v1ddnτt22sτ
d2(sdτs dt 2 dt
)2v12
nn
讨论：
(1) 在一般情况下
引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半
s R dθ R
t0 t
dt
加速度与角速度和角加速度的关系
a
dv dt
R
an
v2 R
v
2R
角速度矢量与线速度 矢量之间的关系为
v r
例 一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为
求
(1) 当t =2s
2 4t3(rad)
时，质点运动的an 和aτ
以及 a 的大小
(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？
2
1.96(m/s2 )
200
§1.5 刚体定轴转动的描述
1.5.1 圆周运动 (1)线量描述
dr ds
自然坐标系中 r r (s)
P
o• n dr
τ
ds
s
dr ds
v dr ds v
dt dt
质点作半径是R 圆周运动时的加速度为
r r dr
O
a
dv dt
d2s
dt2
an
切向加速度(反映速度大小的变化）
aτ
d2s dt 2
τ
大小: d2s dv dt 2 dt
方向:
指 向
法向加速度(反映速度方向的变化）
曲
an
ds dt
dτ dt
v2
n
大小:
an
v2
方向: n
率 圆 中
曲率半径
心
an τ
ds dt
dτ dt
大小(△t→0):
τ τ(t t) τ(t) τ τ(t)
求 汽车在 t = 1s 时的速度和加速度。
解 根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有
v ds 20 0.4t dt
aτ
dv dt
0.4
v(1) 19.6(m/s)
an
v2 R
(20 0.4t)2 R
a
aτ2 an2
0.42
(20
0.4t ) 2
2
R
a(1)
0.42
(20
0.4 1)2
径的圆弧所构成
y AB
(2)思考抛体运动过程中的曲率半径？ v
对于圆周运动
an
ann
v2 r
n
O
对于平面曲线运动 s f (t) v ds dt
x
C
aτ , an , a
例 已知质点的运动方程为
x Acos t, y Asin t, z Bt
求 在自然坐标系中任意时刻的速度
解 设自然坐标的正方向与质点运动方向相同
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位 矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可 求质点速度及其运动方程 .
r (t )
求导
v(t )
求导
a (t )
积分
积分
1.4.3 自然坐标系下的曲线运动
质点在作曲线运动时，加速度的方向随时间不断地变化．
ds
vx2
v
2 y
v z2dt
A 2 cos2 t A 2 sin 2 t B2dt
v
vτ
dsτ
A2 2 B2 τ
dt
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例 以速度v0 平抛一小球，不计空气阻力。
求 t 时刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的
曲率半径ρ.
y
解：由图可知
a
g sin
g vy v
v0
g
z
O x
A
A
A
B
B
B
M
B B1 B2 B3
Bn
r B
A3
rA
A
A1 A2
An
y
2. 刚体绕定轴的转动
刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动 _____ 刚体转动
转轴固定不动 — 定轴转动
z
描述刚体绕定轴转动的角量
角坐标 (t) (运动学方程)
gt
g 2t
v02 g 2t 2
v02 g 2t 2
an
a
g
an
g
cos
g
vx v
gv0 v02 g 2t 2
o
x
v2 vx2 vy2 (v02 g2t2 )3/2
an
an
gv0
例 一汽车在半径R=200m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方 程为s =20t 0.2 t 2 (SI) .
v
v
a
a
av
自然坐标系：质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一
维坐标的轴线——自然坐标。
S St
v
s
o
A
瞬时速度
v v ds τ vτ
dt
v
v ds dt
(速度在切线方 向上的投影)
加速度：
a
n
an
o
s
A
a
v
n
v
ds
τ
vτ
dt
a
dv
d
(ds τ)
d2s τ
ds
dτ
dt dt dt dt2 dt dt
144t'4 24t' t' 0.55(s) 2 4t'3 2.67(rad)
1.5.2 刚体定轴转动描述
1. 刚体的平动 如果刚体在运动中，连接体
内两点的直线在空间的指向总保 持平行，这样的运动叫做平动．
平动的特点: rB rA AB
rA rB
v v
A B aA aB
刚体的平动可归结 为质点运动
方向(△t→0):
n
τ
n
dτ lim n
dt t0 t
dτ lim τ
dt t0 t
lim n lim s n 1 vn
ant0ddst dtdτt
t0 s t v 1 vn v 2
n
P
L n(t)
O
(t)
n(t
Q (t
t)
t)
τ(t)
τ(t
t)
τ
a dv d (ds τ)