重庆大学出版社高等数学题库参考答案
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第五章不定积分1(直接积分法、换元积分法)
一、单选题
1.设)(x f 是可导函数,则
⎰'
))((dx x f 为（A ）.
)(x f C x f +)()(x f 'C x f +')(函数)(x f 的（B ）原函数,称为)(x f 的不定积分.
A.任意一个
B.所有
C.唯一
D.某一个
3.⎰
=
+=)(,2cos )(x f C x e dx x f x
则（A ）.
)2sin 22(cos x x e x -C
x x e x +-)2sin 22(cos x e x 2cos x e x 2sin 函数x e x f =)(的不定积分是（B ）.
x e c e x +x ln c x +ln 函数x x f cos )(=的原函数是（A ）.
c x +sin x cos x sin -c x +-cos 函数211)(x
x f -=的原函数是（A ）.
c x x ++
1x x 1-32x c x
x ++1
2设x 2是)(x f 的一个原函数,则[]
='⎰dx x f )(（B ） x 2.2 C 2
x
若c
e dx e x
x +=⎰
,则⎰
x
d e x
22=（A ）
c e x +2c e x +c e x +-2c e x +-2函数x x f sin )(=的原函数是（D ）
c x +sin x cos x sin -c x +-cos 若)()()()()(x G x F x f x G x F '
-'的原函数，则均为、=（B ）
)(x f .0 C )(x F )(x f '函数21
1)(x
x f +
=的原函数是（A ） c x x +-1x x 1-3
2x c x x ++12函数2
1
1)(x x f -=的原函数是（A ） c x
x ++1
x x 1-32x c x x ++
12若函数)(x f 、)(x g 在区间),(b a 内可导，且)()(x g x f '='，则（B ）
)()(x g x f =.C x g x f +=)()(
)()(x g x f ≠.不能确定)(x f 与)(x g 之间的关系
14.若)()(x f x F ='，则下列等式成立的是（B ）.
C x f dx x F +='⎰)()(.⎰+=C x F dx x f )()(
⎰+=C x f dx x F )()(.C x F dx x f +='⎰)()(
15.经过点)1,0(-，且切线斜率为x 2的曲线方程是（D ）.
2x y =2x y -=12+=x y 12-=x y 二.填空题
1.)25ln(2
125x d x
dx --
=
-.
2.)1(2
12x d xdx --
=.
3.C a
a dx a x
x +=
⎰ln .
4.设)(x f 是连续函数，则dx
x f dx x f d )()(=⎰.
5.
x
x cos 2+的原函数是x x sin 2
+.
6.]4)3[(2
1)3(2---=-x d dx x .
7.
C x xdx +=
⎰7sin 7
1
7cos .
8.)1(ln 3133-=x x a d a
dx a .
9.)3(cos 3
13sin x d xdx -
=.
10.C x dx x
x +=
⎰2
ln 21ln .
11.C x dx x +=⎰4
34
1.
12.)C 4
1
(22
22+-=--x x e d
dx xe .
13.C x xdx x +=⋅⎰2
sin 21sin cos . 14.C x dx x +=+⎰
3arctan 3
1
911
2
. 15.C x x dx x +-=⎰)sin (2
1
2
sin 2. 16.⎰+='C x f dx x f )2(2
1
)2(.
17.设⎰+=.)()(C x F dx x f ,若积分曲线通过原点，则常数)
0(F C -=.
18.)3(arctan 31912
x d x
dx
=
+. 19.)(2
12
2
x x e d dx xe =
.
20.已知x
x f C x dx x f 2sin )(,sin )(2=
+=⎰则.
21.设)()()(21x f x F x F 是、的两个不同的原函数，且=-≠)()(,0)(21x F x F x f 则有 C.
22.C x x dx x x +-=
+-⎰2
2
2
11
1 23.C
e dx e x x
x +-=
⎰11
21.
24.
)1ln(2
11
22
-=-x d dx x x
.
25.若x x f sin )(的导函数是,则)(x f 的原函数为C
x +-sin .
26.设)(3
x f x 为的一个原函数，则dx
x x df 23)(=.
27.)2cos 41(8
12sin x d xdx -=
28.x x sin 2
+的一个原函数是
x x cos 3
13
-.
29.)3
(cos 3
3
sin x d dx x -=
.
30.C
x xdx +-=
⎰cos ln tan .
31.()C x dx x +--=-⎰)21sin(2
1
21cos .
32.C
x xdx +=⎰tan sec 2. 33.C x x
dx
+-=
⎰3cot 3
1
3sin 2
.
34.设x 2是)(x f 的一个原函数，则⎰='])([dx x f 2. 三.判断题 1.
⎰+=c
x xdx cos sin (×)2.
x x e dx e =⎰
（×）
3.⎰-=.
cos sin x xdx (×)4.⎰
+-=c
x xdx cos sin (√)
5.)
21sin()]21[sin(x dx x -=-⎰
(×)6.⎰
+-=c
x xdx sin cos （×）
四.计算题
1.求不定积分dx x x ⎰+2
1.解：原式=C x x d x ++=++⎰23
222)1(3
1
)1(121
2.求不定积分dx x ⎰
-31
.解:原式=C x +--3ln 3.求不定积分⎰+dx e e x x 1.解：原式=C e e d e
x x x ++=++⎰)1ln()1(11 4.求不定积分⎰+-dx x
x x
)3sin 21(.解:原式=C x x x +++ln 3cos 22
5.求不定积分⎰-dx xe x 2.解:原式=C e x +--2
2
1