【校级联考】黑龙江省牡丹江管理局2020-2021学年八年级上学期期末教学质量调研考试数学试题

【校级联考】黑龙江省牡丹江管理局2020-2021学年八年级上学期期末教学质量调研考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．
∵BE⊥CD即∠BEC=90°，∠BAC=90°，
∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．
∴∠FBA=∠FCE．
∵∠FAB=180°-∠DAC=90°，
∴∠FAB=∠DAC．
在△FAB和△DAC中， ．
∴△FAB≌△DAC（ASA）．
∴FA=DA．
∴AB=AD+BD=FA+BD．
（2）（1）中的结论不成立．
27．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
28．如图，在 中， ， ，点 为 的中点，点 、 分别在 、 上，且 ，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是( )
【分析】
（1）A、B、C的坐标可直接写出；
（2）关于y轴对称点的横坐标变成相反数；
（3）△ABC的面积可由矩形面积减去直角三角形的面积求得．
【详解】
(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．
(2)如图所示：
关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)．
(3)S△ABC＝3×4－ ×2×3－ ×2×2－ ×4×1＝5.
15．如图，在 中， ， ， 是 的垂直平分线．
（1）求证： 是等腰三角形．
（2）若 的周长是 ， ，求 的周长．（用含 ， 的代数式表示）
16．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F
（1）点D在边AB上时，试探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；
（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.
【详解】
（1）∵ ，
∴
∵ 是 的垂直平分线
∴
∴
∵ 是 的外角
∴
∴
∴
∴ 是等腰三角形；
（2）∵ ， 的周长是
∴
∵
∴
∴ 的周长 .
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
16．（1）AB=AF+BD，证明详见解析；（2）不成立，点D在AB的延长线上时，AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD-AF，证明详见解析.
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
18．如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子|OA﹣6|+（OB﹣8）2＝0．
12．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
（3）求△ABC的面积．
13．已知， m、n为整数，求 的值.
14．△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点O到AB的距离为 ，求线段AB的长；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP使以AB为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P的坐标．
三、单选题
19．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
20．下列图案属于轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【详解】
解：如图，过点 作 于 ，
∵ ， 平分 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， 于 ， 于 ，
∴ ，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．
4．
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
,
,
．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
5．1．
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x＋2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值：
点D在AB的延长线上时，AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD-AF．
理由如下：
点D在AB的延长线上时，如图2．
类比（1）的方法可得：FA=DA．
则AB=AD-BD=AF-BD．
②点D在AB的反向延长线上时，如图3．
类比（1）的方法可得：FA=DA．
则AB=BD-AD=BD-AF．
8．如图，已知正六边形ABCDEF的边Fra Baidu bibliotek是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．
9．按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____；第（n）堆三角形的个数为_____．
二、解答题
10．如图， ， 平分 ， 于 ， 交 于 ，若 ，则 ______．
11．先化简再求值： ，再从0，-1，2中选一个数作为 的值代入求值．
利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.
故答案为10.
9．143n+2
【分析】
先依次求出n=1，2，3堆三角形的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的三角形个数．
13．
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方的运算法则把 化为 ，再代入求值即可.
【详解】
∵
∴ = .
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则及幂的乘方的运算法则的逆用，逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方的运算法则把 化为 是解决问题的关键.
14．△ABC是等腰三角形，理由详见解析.
【分析】
由2a+ab=2c+bc可得a(2+b)=c(2+b)，根据题意可知2+b≠0，a、b、c不等于0，由等式的基本性质可得a=c，即可判定ΔABC是等腰三角形.
21．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．
A．10B．9C．8D．7
22．下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
23．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（）
A．﹣1B．1C．6D．﹣6
24．已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（）
A．22B．16C．10D．4
25．如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，则BC＝（）
A．7B．8C．9D．10
26．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（）
A．8cmB．11cmC．13cmD．19cm
2．若分式 有意义，则x的取值范围是______．
3．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.
4．分解因式： ___．
5．已知关于x的分式方程 有增根，则a=_______．
6．三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是。
7．若 是完全平方式，则 ______．
这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．
【详解】
解：中间一项为加上或减去 和2积的2倍，
故 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
8．10
【解析】
11． ，当 时，原式=1
【分析】
先通分去括号，因式分解，变除为乘，约分得最简分式，然后确定 不能取的数值，可取的值代入运算即可．
【详解】
解：
∵
∴当 时，原式= ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟知相关运算是解题的关键．
12．(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)(2)关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)(3)5
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
参考答案
1．
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
根据科学记数法的表示方法可得：0.0 000 000 031=3.1×10-9．
故答案为：3.1×10-9米．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．
【解析】
【分析】
根据分式有意义，分母不为0解答即可.
【详解】
∵分式 有意义，
∴3x+5≠0，即 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键.
方程两边都乘以（x＋2）得，a－1=x＋2．
∵分式方程有增根，∴x＋2=0，即a－1=0，解得a=1．
6．5＜a＜19．
【解析】
试题分析：根据三角形中：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求解．
试题解析：a的范围是：12-7＜a＜12+7，
即5＜a＜19．
考点：三角形三边关系．
7．
【分析】
【详解】
∵n=1时，有5个，即3×1+2个；
n=2时，有8个，即3×2+2个；
n=3时，有11个，即3×3+2个；
n=4时，有12+2=14个；
…；
∴n=n时，有3n+2个．
故答案为14，3n+2.
10．3
【解析】
【分析】
过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请写出正确结论并证明．
17．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，解题时通过借鉴已有的解题经验来解决问题（也就是数学中的类比思想）．
17．（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的费用为180000元．
【分析】
（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；
【详解】
由原式可得，a(2+b)=c(2+b)，
∵2+b≠0，a、b、c不等于0，
∴a=c，
∴ΔABC是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了因式分解及等式基本性质的应用，把2a+ab=2c+bc化为a(2+b)=c(2+b)是解决问题的关键.
15．（1）详见解析；（2）a+b
【分析】
（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；
3．AB=DC(答案不唯一)
【分析】
本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可
【详解】
解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，
∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC
故答案为：AB=DC(答案不唯一)
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键.
【分析】
（1）根据已知条件易证△FAB≌△DAC，由全等三角形的性质可得FA=DA，由此即可证得AB=AD+BD=FA+BD；（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题．
【详解】
（1）AB=FA+BD．
证明：如图，