蚁群算法应用实例详解
蚁群算法及案例分析精选全文
群在选择下一条路径的时
候并不是完全盲目的,而是
按一定的算法规律有意识
地寻找最短路径
自然界蚁群不具有记忆的
能力，它们的选路凭借外
激素，或者道路的残留信
息来选择，更多地体现正
反馈的过程
人工蚁群和自然界蚁群的相似之处在于,两者优先选择的都
是含“外激素”浓度较大的路径; 两者的工作单元(蚂蚁)都
正反馈、较强的鲁棒性、全
局性、普遍性
局部搜索能力较弱，易出现
停滞和局部收敛、收敛速度
慢等问题
优良的分布式并行计算机制
长时间花费在解的构造上，
导致搜索时间过长
Hale Waihona Puke 易于与其他方法相结合算法最先基于离散问题，不
能直接解决连续优化问题
蚁群算法的
特点
蚁群算法的特点及应用领域
由于蚁群算法对图的对称性以
及目标函数无特殊要求，因此
L_ave=zeros(NC_max,1);
%各代路线的平均长度
while NC<=NC_max
%停止条件之一：达到最大迭代次数
% 第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[];
for i=1:(ceil(m/n))
Randpos=[Randpos,randperm(n)];
end
Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
scatter(C(:,1),C(:,2));
L(i)=L(i)+D(R(1),R(n));
hold on
end
plot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)])
蚁群算法应用实例
蚁群算法应用实例在我们的日常生活中，很多看似复杂的问题都有着巧妙的解决方法，而蚁群算法就是其中一种神奇的工具。
或许你会好奇，蚁群算法？这到底是啥？别急，让我给您慢慢道来。
想象一下这样一个场景，在一个繁忙的工厂车间里，货物堆积如山，工人们忙得不可开交。
负责调度的老张正愁眉苦脸，因为他得想办法安排好货物的运输路径，既要保证效率，又要节省成本。
这可真是个让人头疼的难题！这时，有人提到了蚁群算法，老张一脸疑惑：“啥是蚁群算法？能解决我这火烧眉毛的问题？”其实啊，蚁群算法就像是一群聪明的小蚂蚁在工作。
蚂蚁们出去寻找食物的时候，一开始是没有明确路线的，它们到处乱转。
但是神奇的是，它们总能找到最短的那条路。
这是为啥呢？因为蚂蚁在走过的路上会留下一种特殊的信息素，后面的蚂蚁能感知到这种信息素，而且会倾向于选择信息素浓度高的路走。
走的蚂蚁越多，信息素浓度就越高，这条路就越受欢迎，慢慢就形成了最优路径。
老张听了，若有所思地点点头。
那蚁群算法在现实生活中有哪些应用实例呢？比如说物流配送。
就像老张的工厂，要把货物送到各个客户手中，得规划好车辆的行驶路线。
用蚁群算法就能算出最优的配送路径，减少运输时间和成本。
再比如，通信网络中的路由选择。
信息在网络中传输，就像蚂蚁找路一样，要找到最快、最稳定的路径。
蚁群算法能帮助网络找到最佳的路由策略，让信息传递更高效。
还有，在一些大型的生产制造中，比如安排生产任务的顺序，蚁群算法也能大显身手。
它能综合考虑各种因素，像是设备的可用性、订单的紧急程度等等，给出最合理的生产计划。
这蚁群算法难道不是很神奇吗？它就像是一个幕后的智慧军师，默默地为我们解决了很多看似无解的难题。
您想想，要是没有这些巧妙的算法，我们的生活得变得多么混乱和低效啊！所以说，蚁群算法在现代社会中有着广泛而重要的应用，它真的是科技带给我们的一大福音。
它用小小的“蚂蚁智慧”，为我们创造出了大大的便利和效益。
蚁群算法原理与应用讲解
蚁群算法在物流系统优化中的应用——配送中心选址问题LOGO框架蚁群算法概述蚁群算法模型物流系统中配送中心选择问题蚁群算法应用与物流配送中心选址算法举例蚁群算法简介•蚁群算法(Ant Algorithm简称AA)是近年来刚刚诞生的随机优化方法，它是一种源于大自然的新的仿生类算法。
由意大利学者Dorigo最早提出，蚂蚁算法主要是通过蚂蚁群体之间的信息传递而达到寻优的目的，最初又称蚁群优化方法(Ant Colony Optimization简称ACO)。
由于模拟仿真中使用了人工蚂蚁的概念，因此亦称蚂蚁系统(Ant System，简称AS)。
蚁群觅食图1•How do I incorporate my LOGO and URL to a slide that will apply to all the other slides?–On the [View]menu, point to [Master],and thenclick [Slide Master]or [Notes Master].Changeimages to the one you like, then it will apply to allthe other slides.[ Image information in product ]▪Image : www.wizdata.co.kr▪Note to customers : This image has been licensed to be used within this PowerPoint template only.You may not extract the image for any other use.•蚁群算法是利用群集智能（swarm intelligence）解决组合优化问题的典型例子，作为一种新的仿生类进化算法，该算法模仿蚂蚁觅食时的行为，按照启发式思想，通过信息传媒—菲洛蒙(Pheromone)的诱导作用，逐步收敛到问题的全局最优解，迄今为止，蚂蚁算法己经被用于TSP问题，随后应用在二次分配问题(QAP)、工件排序问题、车辆调度等问题。
蚁群算法应用实例
问题分析
• 混沌蚁群算法是利用混沌算法旳全排列性。
混沌变量
遍历性
随机性
规律性
改善蚁群算法存在旳轻易过早收敛、易陷于局 部最优、对边沿定位不精确等问题。
检测措施
• ① 在图片范围内随机投放M×N只蚂蚁，利用蚂蚁 随机搜索途径时，图像灰度值旳变化情况不断更 新信息素矩阵；
• ② 利用蚁群算法旳正反馈性，最终产生旳信息素 矩阵计算图像旳阈值；
混沌蚁群算法在图像边沿检测中旳应用
目录
1
背景简介
问题分析
2
3
措施环节
应用实例
4
5
结论
背景简介
边沿检测：采用某种算法来提取出图 像图像中对象与背景间旳交界线。
检测旳目旳
① 辨别图像中物体构造、纹 理、形态旳主要信息， ② 为图像后期处理和分析提 供了主要旳参数指标， ③ 对后续进一步旳特征描述、 匹配和辨认等有着重大旳影响。
背景简介
蚁群算法是一种新 型旳仿生学优化算法， 利用蚂蚁群体觅食所释 放出旳信息素为媒介进 行间接旳信息传递，背 面旳蚂蚁利用信息素旳 强度来对近来觅食或归 巢路线进行判断选择。
问题分析
• canny算子提取旳边界较完整，细节清楚，但轻易 把噪声点误判为边界。
• 蚁群算法具有较强旳适应性、正反馈性和鲁棒性， 但也存在易陷入局部最优解。
式中
基本环节
• 环节三
• 设置迭代系数
，更新阈值 ：
• 环节四
•若 若 图片为：
返回环节2 继续划分阈值 ； 则输出阈值 根据阈值划分
应用实例
• Matlab上进行仿真 以128×128 旳灰度图为例，分别利用 Canny边沿检测算子、蚁群算法和混沌蚁群算法对图 像边沿进行提取。
蚂蚁群算法的原理与应用
蚂蚁群算法的原理与应用一、引言蚂蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是一种仿生学算法，它从模拟蚂蚁寻找食物的行为中得到启示，通过模拟蚂蚁在一个环境中移动的过程，从而找到最优解。
二、蚂蚁群算法原理1. 蚂蚁行为模拟在蚂蚁群算法中，蚂蚁走的路线形成了图的结构，每个节点代表一个城市，边表示两个城市之间的路径。
蚂蚁执行一系列的行为，比如跟随其他蚂蚁、发现新的路径和留下路径信息等。
这些行为模拟蚂蚁在寻找食物时的行为。
2. 均衡信息素更新蚂蚁在走过一条路径后，会在路径上留下信息素，信息素的含量越多，蚂蚁就越有可能跟随这条路径。
然而，过多的信息素会导致所有蚂蚁只走这一条路径，无法寻找更优的路径。
因此，需要均衡信息素的含量，让所有路径都有被探索的机会。
3. 路径选择蚂蚁在走到一个城市后，需要选择下一个城市。
选择的概率与路径上的信息素含量以及该路径已经被其他蚂蚁走过的情况有关。
信息素含量高的路径以及没有被走过的路径，被选中的概率越高。
三、蚂蚁群算法应用1. 旅行商问题旅行商问题是一种经典的算法问题，它需要在多个城市之间找到一条最短的路径，使得每个城市都被访问，而且最终回到起点。
蚂蚁群算法可以用于解决这个问题，通过模拟蚂蚁在不同的路径上走过的情况，找到最短的路径。
2. 网络路由在一个复杂的网络中，需要选择不同的路径来传输数据。
传输路径的选择会影响网络的质量和效率。
蚂蚁群算法可以用于网络路由，通过蚂蚁在网络中寻找最优的路径，从而提高网络的稳定性和传输效率。
3.生产调度在生产过程中，需要对不同的任务进行调度，以保证生产效率和质量。
蚂蚁群算法可以用于生产调度，通过模拟蚂蚁在不同任务之间的选择过程，从而找到最优的调度方案。
四、结论蚂蚁群算法是一种有效的仿生学算法，在许多领域都有广泛的应用。
通过模拟蚂蚁在不同的环境中的行为，蚂蚁群算法可以找到最优的解决方案。
在未来，蚂蚁群算法有望在更多的领域得到应用，从而提高生产效率和质量。
数据分析知识：数据挖掘中的蚁群算法
数据分析知识：数据挖掘中的蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的启发式算法。
它是一种基于群体智能的方法，能够有效地用于数据挖掘和机器学习领域。
本文将介绍蚁群算法的基本原理和应用案例。
一、蚁群算法的基本原理蚁群算法受到了蚂蚁觅食行为的启发。
蚂蚁在觅食过程中会遵循一定的规则，例如在路径上释放信息素，吸引其他蚂蚁前往同一方向；在路径上的信息素浓度较高的路径更容易选择。
蚁群算法利用了这些规则，以一种群体智能的方式搜索解空间。
具体来说，蚁群算法由以下几个步骤组成：1.初始化：定义问题的解空间和初试信息素浓度。
解空间可以是任何基于排列、图形或其他对象的集合，例如TSP问题中的城市序列集合。
信息素浓度矩阵是一个与解空间大小相同的矩阵，用于反映每个解的吸引力。
2.移动规则:蚂蚁在解空间中移动的规则。
通常规则包括根据当前解和信息素浓度选择下一步解以及更新当前解的信息素浓度。
3.信息素更新:蚁群中的蚂蚁经过路径后，更新路径上的信息素浓度。
通常信息素浓度的更新涉及一个挥发系数和一个信息素增量。
4.终止条件:确定蚁群算法的运行时间，例如最大迭代次数或达到特定解的准确度。
蚁群算法是一种群体智能的方法，每只蚂蚁只能看到局部的解。
通过信息素的释放和更新，蚁群最终能够找到全局最优解。
二、蚁群算法的应用案例蚁群算法最常用于解决组合优化问题，例如TSP问题、车辆路径问题和任务分配问题。
下面将介绍蚁群算法在TSP问题和车辆路径问题中的应用。
1. TSP问题TSP问题是一个NP难问题，是指在旅行时，如何有效地走遍所有篮子，使得总的旅行距离最小。
蚁群算法是适用于TSP问题的一种有效的算法。
在每一代，蚂蚁会在城市之间移动，假设当前城市为i，则下一个选择的城市j是基于概率函数计算得到的。
概率函数考虑了当前城市的信息素浓度以及城市之间的距离。
每条路径释放的信息素浓度大小根据路径长度而定。
这样，蚂蚁可以在TSP问题上找到最优解。
2.车辆路径问题车辆路径问题是指在有限时间内如何合理地分配车辆到不同的客户，以最小化送货时间和车辆的旅行距离。
蚁群优化算法及其应用
蚁群优化算法及其应用1.引言1.1蚁群行为一只蚂蚁看起来微不足道，但多个蚂蚁形成的蚁群似乎就是一个非常规整的军队，在很多情况下，他可以完成很多单只蚂蚁完成不到的事。
这种行为可以看成多个蚂蚁之间的合作，最典型的一个例子就是寻找食物。
在我们的生活中，我们经常可以观察到蚂蚁排成一条直线非常有规整的搬运食物，它是一条直线而不是别的形状。
当蚁群的行进路线出现障碍的时候，蚂蚁的位置总是非常规整而又均匀。
只要等待时间一会儿，蚂蚁就能找到回蚁穴的最短路径。
蚂蚁可以利用这个信息。
当蚂蚁出去觅食会释放信息素，并且沿着行进的路线释放，而且蚂蚁之间都可以互相感应信息素。
信息素的浓度多少决定了食物与蚁穴之间的距离。
信息素浓度越高，食物与蚁穴距离就越短。
1.2一个关于寻路行为的简单例子戈斯S等人在1989年进行了“双桥”实验。
这个实验说明了，蚁群会选择出食物与蚁穴的最短的距离。
下面的例子也能解释它。
图 1如图1所示，如果路线是从A点到D点，有俩个选择ABD和ACD路线，假如现在有俩只蚂蚁B和C分别在ABD路线和ACD路线上，一个时间单位进一步，8个时间单位后，情况如图2所示：从ABD路线最后到D的蚂蚁，从ACD路线最后到C的蚂蚁. 再过8个单位时间后，可以得到以下情况：B蚂蚁已经到A点了，而C蚂蚁才到D点.图 232个单位时间后，在ABD路线上的蚂蚁已经折返了两次，而在ACD路线上的蚂蚁只有折返一次，是不是可以说明ABD上面的信息素比ACD多出了一倍。
接下来，受信息素的影响，ABD路径会被两倍多的蚂蚁选择，所以ABD路线上会有更多的蚂蚁，也会有更多的信息素。
最后，在32个单位的时间后，信息素浓度的比值将达到3：1。
信息素浓度越来越高蚂蚁也会相应越来越多，而ACD路径将逐渐被放弃。
这就是蚂蚁如何依赖信息素来形成积极反馈的方式。
由于前一条蚂蚁在一开始的路径上没有留下信息素，所以蚂蚁向两个方向移动的概率是相等的。
但是，蚂蚁移动的时候，它会释放信息素。
《蚁群算法介绍》课件
输出最优解和相关性能指标。
详细描述
这一步是将最优解和相关性能指标输出，以 便于对算法的性能进行分析和评估。
04
蚁群算法的性能分析
收敛性分析
收敛速度
蚁群算法在优化问题中的收敛速度取决于初始信息素分布、蚂蚁数量、迭代次数等因素 。
最优解质量
蚁群算法在某些问题上可能找到全局最优解，但在其他问题上可能只能找到近似最优解 。
VS
详细描述
这一步是生成初始解的过程，需要按照设 定的规则，将蚂蚁随机放置在解空间中， 并初始化每条路径上的信息素。
迭代优化
总结词
通过蚂蚁的移动和信息素的更新，不断优化 解的质量。
详细描述
这一步是蚁群算法的核心部分，通过模拟蚂 蚁的移动和信息素的更新机制，不断迭代优 化解的质量，最终找到最优解。
结果
多目标优化问题的蚁群算法
针对多目标优化问题，蚁群算法需要 进行相应的改进。
VS
多目标优化问题要求算法在满足多个 冲突目标的同时找到最优解。这需要 对蚁群算法进行相应的调整，以适应 多目标优化的特性。例如，可以通过 引入权重因子来平衡各个目标之间的 矛盾，或者采用非支配排序方法对解 进行分层处理，以便更好地处理多目 标优化问题。
蚁群算法的优化目标
寻找最短路径
蚁群算法的主要目标是找到起点到终 点之间的最短路径，这在实际应用中 可用于解决如旅行商问题、车辆路径 问题等优化问题。
平衡搜索与探索
蚁群算法需要在搜索和探索之间取得 平衡，以避免陷入局部最优解，提高 算法的全局搜索能力。
03
蚁群算法的实现步骤
问题建模
总结词
将实际问题抽象为蚁群算法能够解决的问题模型。
蚂蚁根据局部信息素浓度选择移动方向，倾向于选择信息素浓度较高的路径。
蚁群算法应用实例详解
蚁群算法应用实例详解1. 旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）：TSP是一种经典的优化问题，旨在找到一条经过所有城市的最短路径。
蚁群算法可以通过每只蚂蚁在城市之间释放信息素的方式，不断更新路径的选择概率，最终找到最优解。
2.工厂布局问题：在工厂布局问题中，需要确定在给定一组潜在工厂位置的情况下，如何选择最佳的工厂位置以最小化总体成本。
蚁群算法可以模拟蚂蚁根据信息素量来选择工厂位置，从而找到最优的布局方案。
3.路径规划问题：蚁群算法可以用于快速找到最短路径或最优路径。
例如，蚁群算法可以在无人机飞行中用于路径规划，以指导无人机在给定目标点之间找到最短路径。
4.数据聚类问题：蚁群算法可以用于数据聚类，通过模拟蚂蚁寻找食物的行为，将相似的数据点聚集到一起。
这种算法可以有效地将相似的数据点聚集在一起，从而形成聚类。
5.多目标优化问题：在多目标优化问题中，蚁群算法可以用来找到一组非支配解，这些解在目标函数空间中没有比其他解更好的解。
蚁群算法可以通过使用多个信息素矩阵来维护多个目标函数的信息素量，以求得非支配解。
6.物流路径优化：在物流领域中，蚁群算法可以应用于寻找最佳的路径规划方案。
蚂蚁释放的信息素可以代表路径上的可行性和效率，使得算法能够找到最佳的物流路径。
以上仅是蚁群算法在实际应用中的一些例子，实际上蚁群算法还有很多其他的应用领域，如电力系统优化、车辆路径规划、无线传感器网路等。
蚁群算法的优势在于其灵活性和适应性，能够在不同的问题领域和复杂环境中找到最优解。
人工智能07蚁群算法及其应用
蚁群算法数学表达式
转移概率公式
蚁群算法中，蚂蚁根据转移概率公式选 择下一个访问的节点。转移概率通常由 信息素浓度和启发式信息共同决定，以 实现局部搜索与全局搜索的平衡。
VS
信息素更新规则
信息素是蚁群算法中的关键参数，用于引 导蚂蚁的搜索方向。信息素更新规则包括 局部更新和全局更新两种方式，分别用于 加强当前路径上的信息素浓度和更新全局 最优路径上的信息素浓度。
• 启发式信息权重：启发式信息权重用于平衡转移概率中的信息素浓度和启发式信息。较大的启发式信息权重会 使算法更加倾向于选择局部最优解，而较小的启发式信息权重则会使算法更加注重全局搜索。
• 最大迭代次数：最大迭代次数是控制算法停止条件的重要参数。当达到最大迭代次数时，算法将停止搜索并输 出当前最优解。需要根据问题规模和复杂度合理设置最大迭代次数，以保证算法能够在有限时间内找到满意的 解。
算法优化
针对旅行商问题的特点，可以对蚁群算法进行改进，如引入局部搜索策 略、调整信息素更新规则等，以进一步提高算法的求解性能。
机器人路径规划问题应用探讨
问题描述
机器人路径规划问题要求机器人在有障碍物的环境中，从起点安全、快速地到达目标点。
蚁群算法应用
蚁群算法可以应用于机器人路径规划问题中，通过模拟蚂蚁的觅食行为来寻找一条从起点 到目标点的最优路径。实例分析表明，蚁群算法在机器人路径规划问题中具有较好的应用 效果。
05 蚁群算法在数据挖掘中应 用
聚类分析问题解决方法展示
基于蚁群算法的聚类方法
通过模拟蚂蚁觅食行为，将数据集划分为多个簇，使得同一簇内数据相似度高，不同簇间数据相似度 低。
聚类结果评估与优化
采用轮廓系数、DB指数等评估指标对聚类结果进行评价，并通过调整算法参数或引入其他优化策略来 提高聚类效果。
蚁群算法原理及应用
蚁群算法原理及应用蚁群算法是一种仿生学算法，源于观察蚂蚁在寻找食物时的行为。
蚂蚁会释放一种叫做信息素的化学物质，他们通过感知周围环境中信息素的浓度来确定前进的方向，从而找到最短路径。
这种行为激发了人们的兴趣，并产生了一种算法，叫做蚁群算法。
蚁群算法是一种基于人工智能和模拟生物学行为的算法，其模型模拟了蚂蚁群的生物行为。
这个算法利用了如下两个原则：正反馈原则和负反馈原则。
正反馈原则表示，当一只蚂蚁找到一个食物源时，它会释放更多的信息素。
这就会吸引更多的蚂蚁来到这个地方。
这样就会形成一个正反馈环路，吸引更多的蚂蚁前来寻找食物源。
负反馈原则则是取决于路径的长度。
当一只蚂蚁走过一个路径时，它会释放少量的信息素。
这对于后来的蚂蚁没有吸引力，因为它们寻找的是最短路径。
因此，这个算法会抑制过度访问较长的路径。
蚁群算法的应用是多种多样的。
它最初被用于解决数字优化问题，如让搜索引擎更加快速地搜索结果。
蚁群算法还被用于处理路径优化问题，如在工业生产中优化物流方式、优化进程流程等等。
它也可以被用于解决网络优化问题，如希望让多个节点之间的通信更加协调顺畅。
此外，蚁群算法也可以在机器学习领域中用于无监督聚类。
蚁群算法的这个特性能够自动聚类数据，而不是强制类别。
蚁群算法的优点是可以在没有先验知识的情况下，通过不断自我修正来确定最优解。
其他优点包括执行优化和决策，具备分布式处理和并行特性，算法简单，无需专业知识和特殊设备，便于应用和推广。
然而，它的缺点也是显而易见的。
它可能容易受到局部最优解的影响。
当蟻群搜索路径被卡住在局部最优解上时，很难跳出这个局部最优值陷阱。
因此，对算法参数的准确调节和合理设置具有至关重要的意义。
总之，蚁群算法是一种非常有效的算法，可以广泛应用于各种不同的领域。
它的潜力非常巨大，因此它也成为了很多优化和决策问题中的首选工具。
虽然它还存在一些不足，但蚁群算法的复杂度和效率适用于许多实际应用问题。
蚁群算法的讲解
路径的蚂蚁多，所以信息素的积累速度比较长路径快。因此，当后续蚂蚁在路口时
，就能感知先前蚂蚁留下的信息，并倾向于选择一条较短的路径前行。这种正反馈
机制使得越来越多的蚂蚁在巢穴与食物之间的最短路径上行进。由于其他路径上的
信息素会随着时间蒸发，最终所有的蚂蚁都在最优路径上行进。
TSP作为应用实例提出的。
TSP 问题（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）
是数学领域中著名问题之一。
问题概述：假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须
选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，
而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得
的路径路程为所有路径之中的最小值。TSP问题是一个NP问
整数，表示算法已经收敛，不再需要继续；
4. 目标值控制规则，给定优化问题（目标最小化）的一
个下界和一个误差值，当算法得到的目标值同下界之
差小于给定的误差值时，算法终止。
71
例 1 旅行商问题（TSP 问题）假设有一个旅行商人
要拜访全国 31 个省会城市，他需要选择所要走的路
径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最
后要回到原来出发的城市。路径的选择要求是：所
选路径的路程为所有路径之中的最小值。全国 31 个
省会城市的坐标为 [1304 2312; 3639 1315; 4177
2244; 3712 1399; 3488 1535; 3326 1556; 3238
1229; 4196 1004; 4312 790; 4386 570; 3007 1970;
致、有形的结构。经过“演化”，有些死亡，有些静止，有些
蚁群算法 原理 实际应用 综述
9
n ( k A ) i P 1P A B n n ( k A ( k B i) i)
公式表明：往A走的蚂蚁越多，选择分支A的概率就越 高 “n”决定选择公式的非线性程度。（n越大，信息素 多一点的分支选择概率越高） “k”表示对未标记的分支的吸引程度。（k越大，越 多的信息素使选择非随机化）
如果蚂蚁要移动的方向有障碍物挡住，它会 随机的选择另一个方向，并且有信息素指引的 话，它会按照觅食的规则行为。
26
6、播撒信息素规则
每只蚂蚁在刚找到食物或者窝的时候撒发的 信息素最多，并随着它走远的距离，播撒的信 息素越来越少。
27
根据这几条规则，蚂蚁之间并没有直接的关系， 但是每只蚂蚁都和环境发生交互，而通过信息 素这个纽带，实际上把各个蚂蚁之间关联起来 了。比如，当一只蚂蚁找到了食物，它并没有 直接告诉其它蚂蚁这儿有食物，而是向环境播 撒信息素，当其它的蚂蚁经过它附近的时候， 就会感觉到信息素的存在，进而根据信息素的 指引找到了食物。
10
蚂蚁具有智能么？
生物学家通过对蚂蚁的长期观察研究发现，每 只蚂蚁的智能并不高，看起来没有集中的指挥， 但他们却能协同的工作，集中食物建立起稳固 的蚁穴，依靠群体的能力发挥出了超出个体的 智能。
11
思想起源
蚂蚁寻找食物的群体行为，意大利学者 Dorigo.M等，于1991年在法国巴黎召开的第 一觉欧洲人工生命会议上最早提出了蚁群算法 的基本模型，1992年Dorigo.M又在其博士论 文中进一步阐述了蚁群算法的核心思想。
30
2)蚁群算法是一种本质上并行的算法。
每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅通过信息激 素进行通信。所以蚁群算法则可以看作是一个 分布式的多agent系统，它在问题空间的多点 同时开始进行独立的解搜索，不仅增加了算法 的可靠性，也使得算法具有较强的全局搜索能 力。
蚁群算法及算例
（三）特点
◆是一种基于多主体的智能算法，不是 单个蚂蚁行动，而是多个蚂蚁同时搜索， 具有分布式的协同优化机制。 ◆本质上属于随机搜索算法（概率算法）， 具有概率搜索的特征。 ◆是一种全局搜索算法，能够有效地避免 局部最优。
（四）优点
◆求解问题的快速性——由正反馈机制 决定； ◆全局优化性——由分布式计算决定， 避免蚁群在寻优空间中过早收敛；
特点
规则１和２都是为了使搜索过程更具有指导性，即 使蚂蚁的搜索主要集中在当前找出的最好解邻域内。规 则３则是为了使已选的边对后来的蚂蚁具有较小的影响 力，以避免蚂蚁收敛到同一路径。
（三）最大最小蚂蚁系统 MMAS
特点
1、每次迭代后，只对最优解所属路径上的信 息素更新。
2、对每条边的信息素量限制在范围 min , max 内，目的是防止某一条路径上的信息素量远 大于其余路径，避免过早收敛于局部最优解。
k ij Δτ ij k 1 m
Q k (i , 若蚂蚁 在本次周 游中经过边, j ) k ij Lk 0, 否则
Q ——正常数，
Lk ——蚂蚁 k 在本次周游中所走路径的长度。
开始时，令 ij 0 C
（四）算法步骤
1、初始化参数：开始时每条边的信息素量都相等。 ij (0) 0 ij (0) C 2、将各只蚂蚁放置各顶点，禁忌表为对应的顶点。 3、取1只蚂蚁，计算转移概率 Pijk (t )，按轮盘赌的方式 选择下一个顶点，更新禁忌表，再计算概率，再选 择顶点，再更新禁忌表，直至遍历所有顶点1次。 k 4、计算该只蚂蚁留在各边的信息素量 ij ，该蚂蚁 死去。 5、重复3~4，直至 m只蚂蚁都周游完毕。 6、计算各边的信息素增量 ij 和信息素量 ij (t n) 。 7、记录本次迭代的路径，更新当前的最优路径，清空 禁忌表。 8、判断是否达到预定的迭代步数，或者是否出现停滞 现象。若是，算法结束，输出当前最优路径；否， 转2，进行下一次迭代。
《蚁群算法》课件
目
CONTENCT
录
• 蚁群算法简介 • 蚁群算法的基本原理 • 蚁群算法的实现过程 • 蚁群算法的改进策略 • 蚁群算法的性能评价 • 蚁群算法的应用案例
01
蚁群算法简介
蚁群算法的基本概念
蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的优化 算法，通过模拟蚂蚁的信息素传递机制来寻找最优 解。
02
蚁群算法的基本原理
信息素的挥发与更新
信息素挥发与更新是蚁群算法中一个重要的过程，它影响着蚂蚁 的移动和信息传递。
在蚁群算法中，信息素是蚂蚁之间传递的一种化学物质，用于标 识路径的优劣。信息素会随着时间的推移而挥发，同时蚂蚁在移 动过程中会释放新的信息素。挥发和更新的过程是动态的，影响 着蚂蚁对路径的选择。
要点一
总结词
信息素更新规则是蚁群算法中的重要环节，通过改进信息 素更新规则，可以提高算法的性能。
要点二
详细描述
在蚁群算法中，信息素更新规则决定了蚂蚁在移动过程中 如何更新信息素。改进信息素更新规则可以提高算法的全 局搜索能力和局部搜索能力。例如，可以采用动态调整策 略，根据蚂蚁的移动路径和状态动态调整信息素的更新量 ，或者采用自适应策略，根据问题的特性和求解结果自适 应地调整信息素更新规则，以提高算法的性能。
详细描述
在蚁群算法中，信息素挥发速度决定了信息素消散的快慢。较慢的挥发速度可以使信息素积累，有利于增强算法 的全局搜索能力；较快的挥发速度则有利于算法的局部搜索。通过调整信息素的挥发速度，可以在全局搜索和局 部搜索之间取得平衡，提高算法的效率和稳定性。
蚂蚁数量与移动规则的调整
总结词
蚂蚁数量和移动规则是蚁群算法中的重要参数，通过调整这些参数，可以改善算法的性 能。
蚁群算法的原理和应用
蚁群算法的原理和应用蚁群算法是一种基于模拟蚂蚁寻求食物路径的群智能算法。
它的理论基础来自于蚁群的自组织行为。
该算法已应用于求解多种优化问题，包括旅行商问题、车辆路径问题等。
本文将对蚁群算法的原理和应用进行探讨。
一、蚁群算法的原理蚁群算法模拟了蚂蚁寻找食物的行为。
在蚁群中，每只蚂蚁只能看见其它蚂蚁留下的信息素，而不能直接观察到食物的位置。
当一只蚂蚁找到了食物，它返回巢穴并留下一些信息素。
其它蚂蚁能够感知到这些信息素，并会朝着有更多信息素的方向前进。
这种通过信息素来引导蚂蚁集体行动的行为被称为“自组织行为”。
蚁群算法模拟了蚂蚁的行为，并借助信息素来引导解空间中的搜索。
蚁群算法具体操作流程如下：1. 初始化信息素矩阵和蚂蚁的位置。
2. 每只蚂蚁根据信息素和启发式信息选择一个位置，并向其移动。
3. 当所有蚂蚁完成移动后，更新全局最优路径。
4. 更新信息素矩阵，使信息素浓度与路径长度呈反比例关系。
5. 重复步骤2-4，直到达到终止条件。
二、蚁群算法的应用1. 旅行商问题旅行商问题是一种著名的组合优化问题。
给定 n 个城市和其间的距离，要求找出一条最短路径，使得每个城市都被恰好经过一次。
这是一个 NP 难问题，目前不存在快速求解方法。
蚁群算法可以有效地解决旅行商问题。
该算法使用蚂蚁移动的路径来表示旅行商的路径，通过信息素来引导蚂蚁选择路径。
在一定数量的迭代次数后，蚁群算法能够找到近似最优解。
2. 车辆路径问题车辆路径问题是指在一定时间内，如何安排车辆进行配送，从而最大化效益、最小化成本。
传统的运筹学方法通常采用贪心或者遗传算法等算法进行求解，但这些算法都存在着计算复杂度高、收敛速度慢等问题。
蚁群算法具有搜索速度快、计算复杂度低等优点，因此在车辆路径问题中也得到了广泛的应用。
蚁群算法可以有效地降低车辆离散配送的成本，提高配送质量和效率。
3. 其他应用除了上述两个领域，蚁群算法还可以应用于诸如调度、机器学习、智能优化、信号处理等领域。
蚁群算法及python代码实现
蚁群算法及python代码实现蚁群算法是一种仿生学启发式算法，其灵感来自于观察蚂蚁群体在寻找食物时的行为。
蚁群算法通常用于解决组合优化问题，如旅行商问题和资源调度问题等。
蚁群算法基于一组蚂蚁对问题空间进行搜索。
每个蚂蚁都是局部自主的，通过观察先前的行动和信息素浓度来决定它应该采取的下一步行动。
信息素是一种蚂蚁在路径上放置的化学标记，用于指引其他蚂蚁寻找路径。
在蚁群算法中，每个蚂蚁在搜索过程中维护一条解，并以概率选择下一步行动。
概率是根据该蚂蚁当前位置的信息素浓度和路径长度等因素计算出来的。
当蚂蚁完成搜索之后，每个蚂蚁都会根据其解的质量增加信息素浓度。
信息素在蚁群算法中扮演着重要的角色，因为它可以帮助蚂蚁发现高质量的解。
当信息素浓度较高时，更多的蚂蚁会选择这条路径。
这样，路径上的信息素浓度会不断增加，从而吸引更多的蚂蚁走这条路径，形成了一个“正反馈”机制。
通过多次迭代的过程，蚁群算法可以不断优化解，直到找到最优解或满足特定的终止条件。
蚁群算法的优点在于其能够在搜索过程中同时考虑全局信息和局部信息，且其具有分布式计算的特性，操作简单，易于实现。
缺点是蚁群算法容易陷入局部最优解，且在大规模问题中可能过于耗时。
以下是一个使用Python 实现蚁群算法解决TSP（旅行商问题）的例子：import randomimport numpy as np# 蚂蚁类class Ant:def __init__(self, num_cities, alpha, beta, pheromone, distance):self.num_cities = num_cities # 城市数量self.alpha = alpha # 信息素重要程度因子self.beta = beta # 启发式因子self.pheromone = pheromone # 信息素矩阵self.distance = distance # 距离矩阵self.tabu_list = [] # 禁忌表self.path_length = 0 # 路径长度self.allowed_cities = [i for i in range(num_cities)] # 允许搜索的城市集合self.current_city = random.randint(0, num_cities - 1) # 当前所在城市# 选择下一个城市def select_next_city(self):denominator = 0for c in self.allowed_cities:denominator += (self.pheromone[self.current_city][c] ** self.alpha) * \((1.0 / self.distance[self.current_city][c]) ** self.beta)probabilities = [0 for i in range(self.num_cities)]for i in range(self.num_cities):if i in self.allowed_cities:probabilities[i] = (self.pheromone[self.current_city][i] ** self.alpha) * \((1.0 / self.distance[self.current_city][i]) ** self.beta) / denominator selected_city = 0rand = random.random()for i, probability in enumerate(probabilities):rand -= probabilityif rand <= 0:selected_city = ibreakself.allowed_cities.remove(selected_city)self.tabu_list.append(selected_city)self.path_length += self.distance[self.current_city][selected_city]self.current_city = selected_city# 更新信息素def update_pheromone(self, delta):for i in range(self.num_cities):for j in range(self.num_cities):self.pheromone[i][j] *= deltaself.pheromone[i][j] += self.tabu_list.count(i) / self.path_length# 蚁群算法类class ACO:def __init__(self, num_ants, num_iterations, alpha, beta, rho, q, distance):self.num_ants = num_ants # 蚂蚁数量self.num_iterations = num_iterations # 迭代次数self.alpha = alpha # 信息素重要程度因子self.beta = beta # 启发式因子self.rho = rho # 信息素挥发因子self.q = q # 信息素增加强度系数self.distance = distance # 距离矩阵self.num_cities = len(distance) # 城市数量self.pheromone = [[1.0 / (self.num_cities * self.num_cities) for j in range(self.num_cities)] for i in range(self.num_cities)] # 信息素矩阵self.ants = [Ant(self.num_cities, self.alpha, self.beta, self.pheromone, self.distance) for i in range(num_ants)] # 蚂蚁集合# 迭代搜索def search(self):best_path = Nonebest_length = np.inffor iter in range(self.num_iterations):for ant in self.ants:# 每只蚂蚁都走num_cities - 1 步for i in range(self.num_cities - 1):ant.select_next_city()ant.path_length += self.distance[ant.current_city][ant.tabu_list[0]]ant.tabu_list.append(ant.tabu_list[0]) # 回到起点# 更新最佳路径和长度if ant.path_length < best_length:best_length = ant.path_lengthbest_path = ant.tabu_list# 更新信息素delta = self.q / ant.path_lengthant.update_pheromone(delta)# 重置蚂蚁ant.allowed_cities = [i for i in range(self.num_cities)]ant.tabu_list = []ant.path_length = 0ant.current_city = random.randint(0, self.num_cities - 1)# 信息素挥发for i in range(self.num_cities):for j in range(self.num_cities):self.pheromone[i][j] *= (1 - self.rho)# 信息素增加for ant in self.ants:for i in range(self.num_cities):for j in range(self.num_cities):self.pheromone[i][j] += ant.pheromone[i][j]return best_path, best_length# 测试if __name__ == "__main__":distance_matrix = [[0, 30, 84, 56, 70],[30, 0, 63, 98, 14],[84, 63, 0, 45, 52],[56, 98, 45, 0, 25],[70, 14, 52, 25, 0]] # 五个城市之间的距离矩阵aco = ACO(num_ants=20, num_iterations=100, alpha=1.0, beta=5.0, rho=0.5, q=100, distance=distance_matrix)best_path, best_length = aco.search()print("Best path: ", best_path)print("Best length: ", best_length)这段代码中首先定义了一个`Ant` 类，表示蚂蚁，其中维护了一些状态（例如禁忌表和当前所在城市），并且实现了选择下一个城市和更新信息素的方法。
蚁群算法及案例分析
蚁群算法原理
自然界中,蚁群的这种寻找路径的过程表现为一种正反馈的过程,与人工蚁群的寻 优算法极为一致。如我们把只具备了简单功能的工作单元视为”蚂蚁”,那么上述寻找 路径的过程可以用于解释人工蚁群的寻优过程。
人工蚁群具有一定的记忆 能力。它能够记忆已经访 问过的节点;另外,人工蚁 群在选择下一条路径的时 候并不是完全盲目的,而是 按一定的算法规律有意识 地寻找最短路径
优良的分布式并行计算机制
易于与其他方法相结合
蚁群算法的 特点
蚁群算法的特点及应用领域
由于蚁群算法对图的对称性以 及目标函数无特殊要求，因此 可以解决各种对称、非对称问 题，线性、非线性问题。 旅行商（TSP）问题 调度问题 图形着色 路径优化
蚁群算法的 应用领域
电力 通信 化工 交通 机器人 冶金 其他领域
自然界蚁群不具有记忆的 能力，它们的选路凭借外 激素，或者道路相似之处在于,两者优先选择的都 是含“外激素”浓度较大的路径; 两者的工作单元(蚂蚁)都 是通过在其所经过的路径上留下一定信息的方法进行间接的 信息传递。
蚁群算法计算步骤
140
160
180
200
Shortest_Length =1.5602e+04
蚁群算法的特点及应用领域
优点 不依赖于所求问题的具体数 学表达式描述，具有很强的 找到全局最优解的优化能力 正反馈、较强的鲁棒性、全 局性、普遍性 缺点 模型普适性不强，不能直接 应用于实际优化问题 局部搜索能力较弱，易出现 停滞和局部收敛、收敛速度 慢等问题 长时间花费在解的构造上， 导致搜索时间过长 算法最先基于离散问题，不 能直接解决连续优化问题
参 数
选 取
TSP算例分析
蚁群算法应用(运输问题)
一、蚁群算法基本原理图表示蚂蚁觅食的线路，A 为蚁穴 , B 为食源，从A 到B 有两条线路可走，A C B --是长路径，A D B --是短路径.蚂蚁走过一条路线以后，在地面上会留下信息素气味，后来蚂蚁就是根据留在地面上这种气味的强度选择移动的方向.图（a ）表示起始情况，假定蚁穴中有4只蚂蚁，分别用1,2,3,4表示，Ｂ为食源.开始时蚁穴中蚂蚁1,2向食源移动，由于路线A C B --和A D B --上均没有蚂蚁通过，在这两条路线上都没有信息素气味，因此蚂蚁1,2选择这两条线路的机会均等.令蚁1选择A C B --线路，蚁2选择A D B --线路，假定蚂蚁移动的速度相同，当蚁2到达食源B 时，蚁1还在途中，如图（b ）.蚁2到达食源以后就返回，这时从B 返回也有两条线路选择，哪一条线路上信息素的气味重就选择哪一条.因为蚁1还在途中，没有到达终点，这时在B C A --线路上靠近B 端处，蚁1还没有留下信息素气味，所以蚁2返回蚁穴的线路只有一个选择，就是由原路返回.当蚁2返回A 时，蚁3开始出发，蚁3的线路选择必定是A D B --，因为这时A D B --上气味浓度比A C B --上重 (A D B --上已有蚂蚁两次通过 ) ，如图（c ）所示.当蚁1到达食源B 时 ,蚁1返回线路必然选择B D A --，如图（d ）所示.如此继续下去 ，沿A D B --线路上移动的蚂蚁越来越多，这就是巢穴到食源的最短路线，蚂蚁根据线路上留下信息素浓度的大小，确定在路线上移动的方向，蚁群向信息素浓度重的线路集聚的现象称为正反馈.蚂蚁算法正是基于正反馈原理的启发式算法.二、蚁群觅食中的简单规则每只蚂蚁并不是像我们想象的需要知道整个信息，他们其实只关心很小范围内的局部信息，而且根据这些局部信息利用几条简单的规则进行决策，这样，在蚁群这个集体里，复杂性的行为就会凸现出来.这就是人工生命、复杂性科学解释的规律.那么，这些简单规则是什么呢？下面给出比较详细的说明.（1）范围：蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径（一般是3），那么它能观察到的范围就是33⨯个方格世界，并且能移动的距离也在这个范围之内.（2） 环境：蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界，其中有障碍物，有别的蚂蚁，还有信息素，信息素有两种，一种是找到食物的蚂蚁洒下的食物信息素，一种是找到窝的蚂蚁洒下的窝的信息素.每个蚂蚁都仅仅能感知它范围内的环境信息.环境以一定的速率让信息素消失.（3）觅食规则：在每只蚂蚁能感知的范围内寻找是否有食物，如果有就直接过去.否则看是否有信息素，并且比较在能感知的范围内哪一点的信息素最多，这样，它就朝信息素多的地方走，并且每只蚂蚁多会以小概率犯错误，从而并不总是往信息素最多的点移动.蚂蚁找窝的规则和上面一样，只不过它对窝的信息素做出反应，而对食物信息素没反应.（4）移动规则：每只蚂蚁都朝向信息素最多的方向移，并且，当周围没有信息素指引的时候，蚂蚁会按照自己原来运动的方向惯性的运动下去，并且，在运动的方向有一个随机的小的扰动.为了防止蚂蚁原地转圈，它会记住最近刚走过了哪些点，如果发现要走的下一点已经在最近走过了，它就会尽量避开.（5）避障规则：如果蚂蚁要移动的方向有障碍物挡住，它会随机的选择另一个方向，并且有信息素指引的话，它会按照觅食的规则行为.（6）播撒信息素规则：每只蚂蚁在刚找到食物或者窝的时候散发的信息素最多，并随着它走的距离越远，播撒的信息素越来越少.在蚁群算法中，需要定义人工蚂蚁的概念，人工蚂蚁具有双重特性，首先，它们是真实蚂蚁行为特征的一种抽象，通过对真实蚂蚁行为的观察，将蚁群行为中的智能化因素赋予人工蚂蚁；另一方面，为了解决实际问题，人工蚂蚁必须具备真实蚂蚁一些所不具备的特性.归纳起来看，它有如下的主要特征.(1) 人工蚁与真实蚁一样，都是一个需要合作的群体问题的解决需要通过人工蚁的合作来完成，人工蚁群通过相互协调与合作从而有可能找到全局最优方案，而每只人工蚁的单独行动只可能找到局部最优解.(2) 人工蚁和真实蚁一样，都要完成一个共同的任务人工蚁与真实蚁一样，都要寻找一个从源节点（巢穴）到目的节点（食物源）之间的最短路径（或最小代价），人工蚂蚁与真实蚂蚁一样都不能跳跃，必须在相邻节点之间移动，直至遍历所有可能路径，为了减少计算复杂度并寻找出最短路径，需要记录当前路径.(3) 人工蚁与真实蚁一样都通过使用信息素进行间接通信 真实蚂蚁在经过的路径上留下信息素，人工蚁则不断修改更新在其所经过的路径上存储的信息，是一种模拟自然界中的信息素轨迹更新的过程.(4) 人工蚁利用真实蚁觅食行为中的自催化机制—正反馈 当一些路径上通过的蚂蚁越来越多时，路径上留下的信息素轨迹也越来越多，使得信息素强度变大，根据蚂蚁群倾向于选择信息强度大的特点，后来的蚂蚁选择该路径的概率也越高，从而增加了该路径的信息素强度，这称之为自催化过程，自催化机制利用信息素作为反馈，通过对系统演化过程中较优解的增强作用，使得问题的解向着全局最优的方向逐步接近.(5) 信息素的挥发机制在蚁群算法中设置一种挥发机制，类似于真实信息素的挥发，这种机制需要蚂蚁忘记过去，不受过去经验的过分约束，有利于指引蚂蚁朝着新的方向搜索，避免早熟收敛.(6)利用当前信息进行路径选择的随机选择策略人工蚁与真实蚁都是利用概率选择策略实现一个节点到相邻节点的移动，选择策略只利用当前的信息去预测未来的情况，而不能利用未来的信息，因此，人工蚁与真实蚁所使用的选择策略在时间和空间上都具有局部特性.三、蚁群算法与TSP 问题用()i b t 表示t 时刻位于城市i 的蚂蚁数目，m 为蚁群中蚂蚁的总数目，n 为TSP 问题的规模，即城市的个数.显然， 1()ni i m b t ==∑，()ij t τ表示t 时刻路径(,)i j 上的信息量，{()|,}ij i j t c c V τΓ=∈是t 时刻集合V 中元素（城市）两两连接ij l 上残留信息量的集合，在初始时刻各路径上的信息量都相等，即设(0)ij C τ=（常数），基本蚁群算法的寻优是通过有向图(,,)g V A =Γ来实现的.蚂蚁(1,2,3,,)k k m = 在运动过程中，根据各条路径上留下的信息量决定其转移方向.此处采用禁忌表(1,2,3,,)k tabu k m = 来记录蚂蚁k 当前所走过的城市.集合随着进化过程作动态调整，而k allowed 用来表示蚂蚁k 下一步允许访问的城市位置，显然k k allowed V tabu =-.若用ij d 表示城市i 和城市j 之间的距离，则t 时刻图中边(,)i j 反映由城市i 转移到城市j 的启发程度，即能见度，可以取为1()ij ij t d η=，这是一个与时间无关的常数.在搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量以及路径的启发信息（主要是路径长度）来计算状态转移概率，如用()k ij p t 表示蚂蚁k 在 t 时刻由城市i 转移到城市j 的状态转移概率，则可以定义[()][()],[()][()]()0,k ij ij k k is sj ij s allowed t t j allowed t t p t αβαβτητη∈⎧∈⎪⎪=⎨⎪⎪⎩∑否则 (6.3.1)在上式中，α与β分别反映了路径轨迹与路径能见度的相对重要性. α作为信息启发式因子，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起的作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间的协作性越强，β作为启发式因子，反映了蚂蚁在运动过程中启发因素在选择路径时的受重视程度，其值越大，则该状态转移越接近贪心规则.在两种极端情形：0α=与0β=下，则分别退化为传统的贪心算法与纯粹的正反馈启发式方法.上述状态转移概率的计算用到t 时刻各条路径上信息量的计算，下面我们讨论()ij t τ的计算方法.在初始时刻，0t =，可以选择(0)ij const τ=（常数），蚂蚁完成一次循环后各路径上的信息量更新方程设为1(1)()(,1)(,1)(,1)ij ij ij m k ij ij k t t t t t t t t τρττττ=+=+∆+∆+=∆+∑ (6.3.2)其中，ρ表示信息素的持久系数（即信息的挥发度），而1ρ-则表示信息素的衰减系数，因此一般选择01ρ<<比较合适.从上式可以看出，在已知(0)ij τ的情况下，为了计算()ij t τ，需要计算出全体蚂蚁在时刻t 到时刻1t +内留在路径(,)i j 上信息素量的增量(,1)ij t t τ∆+，因此，需要计算出每只蚂蚁k 在时刻t 到时刻1t +内留在路径(,)i j 上信息素量的增量(,1)k ij t t τ∆+.根据更新策略的不同，Dorigo M 提出了三种计算(,1)k ij t t τ∆+不同的方法，从而得到三种不同的蚁群算法模型，分别称之为Ant-Quantity （蚁量）模型、Ant-Density （蚁密）模型以及Ant-Cycle （蚁周）模型.在蚁量模型中,(,)(,1)0,k ij ij Q k i j d t t τ⎧⎪∆+=⎨⎪⎩若蚂蚁在时间t 到时间t+1内经过否则 (6.3.3)其中，Q 表示信息素强度，为蚂蚁循环一周释放的总信息量.在蚁密模型中,(,)(,1)0,k ij Q k i j t t τ⎧∆+=⎨⎩若蚂蚁在时间t 到时间t+1内经过否则 (6.3.4)从上面的定义不难看到，在蚁密模型中，一只蚂蚁从城市i 转移到城市j 的过程中路径(,)i j 上信息素的增量与边的长度ij d 无关，而在蚁量模型中，它与ij d 成反比，就是说，在蚁量模型终端路径对蚂蚁更具有吸引力，因此，更一步加强了状态转移概率方程中能见度因子ij η的值.在上述两种基本蚁群算法模型中，蚂蚁完成一步后即更新路径上的信息素，即在建立方案的同时释放信息素，采用的是局部信息，为了充分利用整体信息从而得到全局最优算法，下面介绍一种蚁周模型.蚁周模型与上述两种模型的主要区别在于k ij τ∆的不同，在蚁周模型中，(,)k ij t t n τ∆+表示蚂蚁经过n 步完成一次循环后更新蚂蚁k 所走过的路径，具体更新值满足,(,)(,)0,k k ij Q k i j L t t n τ⎧⎪∆+=⎨⎪⎩若蚂蚁在本次循环中经过否则 （6.3.5）其中，k L 表示蚂蚁k 在本次循环中所走路径的长度.由于蚁周系统中，要求蚂蚁已经建立了完整的轨迹后再释放信息，信息素轨迹根据如下公式进行更新11()()(,)(,)(,)ij ij ij m k ij ij k t n t t t n t t n t t n τρττττ=+=+∆+∆+=∆+∑ （6.3.6）6.3.3 基本蚁群算法的实现以TSP 为例，基本蚁群算法的具体实现步骤描述如下：（1）参数初始化 令时间0t =，循环次数计数器初值0c N =，轨迹强度增量的初值设为0，即(0)0ij τ∆=，初始阶段禁忌表设为空集，即k tabu =Φ，()ij t η由某种启发式算法规则确定，在TSP 中一般取为1ij d ，将m 只蚂蚁随机置于n 个元素（城市）上，并令有向图上每条边(,)i j 的初始信息量为常数，即(0)ij const τ=；（2） 循环次数1;c c N N ←+蚂蚁禁忌表索引号1k =，蚂蚁数目1k k ←+；（3） 蚂蚁个体根据状态转移概率公式(6.3.1)计算的概率并沿元素（城市）j 前进，{}k j V tabu ∈-；（4）修改禁忌指针表，即将选择好之后的蚂蚁移动到新的元素（城市），并将该元素（城市）移到该蚂蚁个体的禁忌表中；（5）信息素更新的计算在蚁密模型中， (,1):(,1)k k ij ij t t t t Q ττ∆+=∆++； 在蚁量模型中，(,1):(,1)k k ij ij ij Q t t t t d ττ∆+=∆++；对于每一个路径(,)i j ，设置持久因子ρ，并按照（6.3.2）计算(1)ij t τ+.在蚁周模型中，对于1k m ≤≤，根据禁忌表的记录计算k L ，对于11s m ≤≤-，设(,):((),(1))k k h l tabu s tabu s =+，即(,)h l 为蚂蚁k 的禁忌表中连接城市(,1)s s +的路径，计算():()hl hl k Q t n t n L ττ∆+=∆++，对于每一条路径(,)i j ，按照（6.3.5）计算()ij t n τ+.（6）纪录到目前为止的最短路径，如果max c N N ≥，则计算终止，循环结束并输出计算结果，否则，清空禁忌表并返回步骤（2）.一系列仿真试验表明，在求解TSP 问题时，蚁周算法的性能优于蚁密与蚁量算法，因此，人们更多地关注于蚁周算法的研究.下面我们讨论基本蚁群算法的计算复杂度问题.算法计算复杂度由时间复杂度和空间复杂度构成.根据蚁群算法所列参数，以及每一步算法描述，其算法每一步运算量主要包括：初始化参数，含赋值运算量为2()O n m +，设置禁忌表赋值运算量为()O m ，每只蚂蚁单独求解需要算术运算量为2()O n m ，而信息素轨迹浓度的更新需要2()O n 次算术运算，因此，算法总的运算量为2max ()O N n m .基本蚁群算法的求解通过有向图来描述，因此需要一个n 阶二维距离矩阵来描述问题本身的特征；为了表示有向图上的信息量，需要用另外一个n 阶二维距离来表示图上的信息素浓度；同时，在求解TSP 问题的过程中，为了保证TSP 城市不出现重复的现象，需要为每只蚂蚁设置一个n 阶一维数组的禁忌表；为了保存蚂蚁寻找到的解，还需为每只蚂蚁设置一个数组；为了便于更新轨迹，需要利用二维数组保存每条边上的信息素更新量，等等.整个计算过程所耗的空间复杂度为2()O n nm +.由于蚁群算法是一种比较新的模拟进化智能算法，目前还没有形成非常严格的系统理论，包括算法中的许多参数设置、信息素量的更新策略等都仍然有许多值得研究的地方.另外，蚁群算法可以用来有效求解较小规模的TSP 问题，但是，对较大规模的TSP 问题，蚁群算法存在需要循环次数偏大等问题.针对这些问题，近年来研究者进行了大量深入的研究，提出了许多改进的蚁群优化算法，这些改进算法主要集中在性能的改进等方面.例如，精英策略，其思想是在算法开始后便对到目前为止所发现的最佳路径给以记录，并将随之得到的行程标记为全局最优行程，一旦对信息进行搜索更新，则对所得到的行程加权处理，而经过上述行程的蚂蚁记为“精英”，这样做的目的可以增加选择较好行程的机会，从而可能以更快的速度收敛到更好的解.在精英策略中，需要注意的是：若选择的精英过多，则算法可能因为陷入局部最优解的陷阱而过早出现搜索停滞现象.改进的蚁群算法一、具有变异特征的蚁群算法这是1999年吴庆洪等人针对TSP 问题的基本蚁群算法提出的一种改进方案.对于路径的选择采取逆转变异方式，设某个体所走路径：012(1){0,1,2,3,,1}n i i i i n -∈-如果距离满足12121122[(1)/][(1)/][(1)/][(1)/](,)(,)(,)(,)s s s n s n s s n s s n d i i d i i d i i d i i +++++<+其中[]x 表示对x 进行取整运算.则进行操作：inversion(12,,s s solution ),函数inversion()的功能是把个体solution 的11s +和2s 这一段颠倒过来，如：(2,5,0123456)0154326inversion =其中，变异的次数是随机的，这一过程涉及到的运算比蚁群算法中的循环过程要简单得多，因此只需较短的时间内便可完成相同次数的运算.另一方面，经过这种变异算子作用后，这一代解的性能产生明显的改善，从而也能改善整个群体的性能，减少计算时间.试验表明，上述具有变异特征的蚁群算法可以有效加快搜索速度.该算法的伪代码表示为：Begin {for (0;;1k k m k =<+++) }初始化过程： {以概率()k ij p t 选择城市j;Ncycle:=0;{0,1,2,,1}k j n tabu ∈--Bestcycle:=0; } :;ij C τ= 将所选城市的序号加到k tabu 中0;ij τ∆= /*（动态调整集合k tabu ）；*/ij η由某种启发式算法确定； }k tabu =Φ； 计算()k ij index τ∆，()ij index n τ+While (not termination condition) 确定本次循环中找到的最佳路径{ncycle:=ncycle+1; }for (index=0;index<n;index++) 输出最佳路径与最佳结果/*index 表示已走过的城市*/ end选用M.Dorigo 最早使用过的O liver 30 TSP 作为实验例子进行实验，实验结果取10次实验的平均结果，得到下面三个图形：图6.11 最优解进化曲线图图6.12 最劣解进化曲线图图6.13最优路径为了便于比较，下面给出基本蚁群算法所对应最优解以及最裂解情形下得进化曲线图.图6.14 基本蚁群算法最优解进化曲线图图6.15 基本蚁群算法最劣解进化曲线图选取48座城市的TSP问题进行仿真，实验表明，在最优路径长度基本一致的条件下，具有变异特征蚁群算法所需要的进化代数约为基本蚁群算法的20%左右，这说明，具有变异特征的蚁群算法的高效特性.二、基于蚁群算法与遗传算法融合(GAAA)的改进方法上述GAAA算法是由丁建立等在2003年提出了的，其基本思想是吸取两种算法的优点，克服各自的缺陷，优势互补.在时间效率上优于遗传算法，在求解精度效率上优于遗传算法，是时间效率和求精解效率都比较好的启发式算法.其基本思路是算法前过程采用遗传算法，充分利用遗传算法的快速性、随机性、全局收敛性，其结果是产生有关问题的初始信息素分布. 算法后过程采用蚁群算法，在一定初始信息素分布的情况下，充分利用蚁群算法的并行性、正反馈性、求精解效率高登特点.总体框架如图6.16 所示：图6.16 GAAA 算法总体框架下面讨论GAAA 算法中遗传算法的定义与设置.在编码与适应值函数的涉及中，结合解决问题，采用十进制编码，适应值函数结合目标函数而定，如TSP 问题，以遍历城市次序作为遗传算法的编码，适应值函数取为哈密顿圈的长度的倒数.种群生成与染色体选择则利用rand 函数随机生成一定数量的十进制实数编码种群，根据适应值函数选择准备进行交配的一对染色体父串.交叉算子采用Davis 提出的顺序交叉法，先进行常规的双点交叉，再进行维持原有相对访问顺序的巡回路线修改，具体交叉如下：·随机在父串上选择一个交配区域，如两父串选定为112|3456|789298|7654|321old old ==·将2old 的交配区域加到1old 前面，将1old 的交配区域加到2old 的前面：''17654|123345678923456|987654321old old ==·依次删除''1,2old old 中与交配区域相同的数码，最后得到两字串：17654123892345698721new new ==变异算子采用逆转变异方法，所谓逆转，如染色体(123456)-----在区间23-和56-处发生断裂，断裂片断又以顺序插入，于是逆转后的染色体变为125436-----，其中，“进化”是指逆转算子的单方向性，只有经逆转后适应值有提高的才能接受下来，否则逆转无效.为了实现遗传算法和蚁群算法的有效结合，需要讨论GAAA 算法的改进与衔接问题.首先通过遗传算法得到一定的路径信息素，并把信息素的初值设置为S C G τττ=+，其中，c τ是根据具体求解问题规模给定的一个信息素常数，G τ是遗传算法求解结果转换得信息素值.信息素更新模型采用蚁群圈模型进行信息素更新，即一圈中只有最短路径的蚁群才进行信息素修改增加，而所有路径的轨迹更新方程均采用：(1)()()kij ij ij t t t τρττ+=+∆∑为了验证算法性能，采用典型的含遍历30个城市的TSP 问题进行仿真实验，GAAA 算法中迭代次数固定为30代，蚁群算法中各路径的信息素初始值c τ设为60，遗传算法求解结果转换的信息素值为经过路径加2，轨迹更新0.8,1000.Q ρ==表2.3.1反映GAAA 算法优化求解数据逼近过程，图6.17直观地说明了GAAA 算法中经过遗传算法求解结果在信息素初值设置的表现，不难看出GAAA 算法是一个逐步收敛的过程，从均值与分布的角度来看，具有非常高的求解精度，图6.18 是应用GAAA 算法得到的最优解，与采用其他方法得到的最优解结果一致.图6.19～图6.20找到的解与最优解非常接近，是其它算法容易陷入举步最优的几个值，由于在遗传阶段采用随机产生种群，因而有效避免了陷入举步最优.表6.6 GAAA 算法优化解数据逼近过程图6.17 GAAA算法一次随机遗传变异后产生的信息素分布图6.18 GAAA算法找到的最优路径（d 423.74）图6.19 GAAA算法一次随机迭代找到的最优路径(d=424.46)图6.20 GAAA算法一次随机迭代找到的最优路径(d=424.67) 下面的三个表则给出了GAAA算法与基本蚁群算法以及遗传算法与模拟退火算法结合方法的实验结果比较.表6.7 GAAA算法实验结果表6.8 基本蚁群算法实验结果表6.9 遗传算法与模拟退火算法结合方法实验结果通过仿真实验可以看出，GAAA 算法无论在优化性能还是时间性能上都能够取得好的效果，由于在遗传算法中使用随机生成种群，不仅加快了蚁群算法的速度还避免了求精解阶段陷入局部最优，另外，由于采用遗传算法与蚁群算法结合，对于蚁群算法中的参数调整有较大的减少，从而减少了盲目的实验次数.在蚁群算法的设计过程中，为了避免ρ过小导致收敛速度慢的缺陷，还可以通过设置自适应变化的ρ以提高收敛速度，例如，取初始值0()1t ρ=，当算法求得的最优值在规定的N 次循环后还没有明显改进时，取minmin (1),(1)(),t t t ϖρϖρρρρ--≥⎧=⎨⎩若其它其中ϖ为调解因子，一般取0.91ρ<<，而min ρ为ρ的最小值.仿真结果表明，与基本蚁群算法相比，最优解以及收敛性能等方面均有一定的提高.某城区有36 个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第37 号节点）出发将垃圾运回.现有一种载重6 吨的运输车.每个垃圾点需要用10 分钟的时间装车，运输车平均速度为40/km h（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作 4 小时.运输车重载运费 1.8 元/ 吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.4 元/ 公里；并且假定纵、横整公里处均有街道，方向平行于坐标轴.请你给出满意的运输调度方案以及计算程序.考虑下列问题：（1）运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，总运营费用）?（2）铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，总运营费用）?(3) 如果有载重量为4 吨、6 吨、8 吨三种运输车，又如何调度？垃圾点地理坐标数据表问题分析（一）、目标分析本文将此问题视为多目标规划问题.这些目标主要包括：垃圾运输车的总运营费、矿铲车的总运营费、工作时间长度及安排的科学性和合理性、投入垃圾运输车的数量、投入矿铲车的数量等.在这些众多的目标中我们认为垃圾运输车的总运营费是最主要的目标，因为此项指标的优化空间是最大的，且与垃圾处理厂的经济效益的关系最大，其它各项因素包括车辆安排、路线的选择、工作时间的调度都是以运营费最小为出发点考虑的.因为每天的垃圾量固定，矿铲车铲起并装运垃圾所作的有用功是相同的，同时车辆在一段时期内的效率 是稳定的，因此矿铲车的总运营费中的可变部分只与在路上的运费有关，在不引起混淆的情况下我们将此可变部分也成为矿铲车的总运营费.而矿铲车每公里的费用仅0.4￥，远小于运输车的重载费用1.8￥，所以矿铲车的运营费宜作为第二目标处理，即在运输车总运费最低的情况下在对矿铲车的行进路线、装运时间安排进行优化.垃圾运输车和矿铲车的投入数量也是一项与经济效益有很大关系的指标.车辆投入不足，严重影响工作效率；投入过多，会耗费过多的保养、维护费用.因此车辆的数量应以刚刚满足运输需求或略有剩余（作为备用）为宜.（二）、约束分析垃圾车的数量必须保证每天的垃圾都能在晚上规定的时间内及时运回，不会滞留至次日白天，还应使每台车每天的工作时间维持在4小时左右，在此约束下的理想调度方案应使垃圾处理厂投入最少的车辆、花费最少的成本完成每天的城市清洁任务.首先，在规定时间（题目假设中的18:004:00--）内能够完成垃圾的清理任务是必须要满足的基本要求.另外，由于是夜间行车，基于安全考虑，车速限为40/km h 、最大载重6Ton 的约束也定为必须严格执行的硬性约束.题目中要求每台车每日平均工作 4 小时，我们认为这个约束可以适当放宽一些，比如3.8 4.2-小时，且工作时间应当是针对驾驶员而言的，歇人不歇车的情况是允许的，垃圾处理厂可以通过轮换工作表、雇佣兼职人员等措施来使驾驶员的平均工作时间尽量为4小时.（三）、对题意的理解我们讨论一下有关空载费用与重载费用的两个不同的理解.一种理解认为空载费用就是空载时的计费方式，而重载费用就是车辆有负载时的计费方式，两种计费方式是互相独立没有交集的，认为汽车负载时费用只包含重载费用.这种理解方式的重要缺陷是夸大了车体本身的重量与负载的重量的区别，就本题而言，假如让一辆运输车负载0.1Ton ，那么该车以40/km h 的速度行进1km 的费用将是1.80.110.18⨯⨯=元，比空载运行还节省，显然是不合理的.另一种理解是将空载费用视为车体本身重量造成的费用，重载费用则是用来衡量负载的重量造成的费用，二者皆以重量为出发点，可以叠加.该理解方式认为运输车有负载时的费用应由空载费用和重载费用两部分组成.这种理解方式是比较自然，也是比较合理的.所以我们在模型中采取的是后一种理解方式，同时为了便于比较，我们给出了两种理解下的结果.模型的建立与求解我们首先抛开题目建立一个简单的代数系统,<ΩΘ>，其中Ω是一个二维空间，Ω的两维(),X Y 是自然数空间N 中的子空间，即X NY N⊂⎧⎨⊂⎩.关系集Θ包括两种序关系：{}, ，它们被定义为：。
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应用实例
• Matlab上进行仿真 以128×128 的灰度图为例，分别运用 Canny边缘检测算子、蚁群算法和混沌蚁群算法对图 像边缘进行提取。
应用实例
• 脑CT图
• Canny 算子：提取的边缘不够清 晰，而且很多干扰信息被误检； • 蚁群算法：边缘有部分丢失； • 混沌蚁群算法：提取的边缘相对 比较完整，细节处更加清晰。
The end!
Thank you!
混沌蚁群算法在图像边缘检测中的应用
目录
1
背景介绍 问题分析
2
3
方法步骤 应用实例
4
5
结论
背景介绍
边缘检测：采用某种算法来提取出图 像图像中对象与背景间的交界线。
检测的目的
① 辨别图像中物体结构、纹 理、形态的重要信息， ② 为图像后期处理和分析提 供了重要的参数指标， ③ 对后续进一步的特征描述、 匹配和识别等有着重大的影响。
• 混沌蚁群算法的边缘检测更加完整、无断点。 • 线条更加粗实、清晰。 • 细节部分能够较为准确地检测到。
• 但还是存在一定的问题，如肺叶中的超细小的部分无法 检测到，重叠部分区分不开等问题，有待于进一步的 研究。
混沌蚁群 算法
• 用改进的混沌蚁群 算法对图像进行边 缘检测能够快速、 清晰、准确地找到 图像边缘，证明了 其有效性。
边缘检测存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域之间。
背景介绍
传统检测方法
Log边缘检测算子 Roberts边缘检测算子 Canny边缘检测算子
近年来，各种新的算 法和人工智能理论被引入 到数字图像处理领域。
小波变换和小波包的边缘检测法 遗传算法的边缘检测法
新型检测方法
基于数学形态学的边缘检测算法 模糊理论和神经网络的边缘检测法
基本步骤
• 步骤一
• 初始化阈值 。
其中，
为最终的信息素矩阵。
基本步骤
• 步骤二
• 根据阈值 的值可将信息素矩阵 划分为大 于 和小于 的两部分，分别计算这两部分的 平均值：
其中：
式中
基本步骤
• 步骤三
• 设置迭代系数 ，更新阈值 ：
• 步骤四
• 若 若 图片为： 返回步骤2 继续划分阈值 ； 则输出阈值 根据阈值划分
混沌蚁群算法？
问题分析
• 混沌蚁群算法是利用混沌算法的全排列性。
混沌变量
遍历性
随机性
规律性
改进蚁群算法存在的容易过早收敛、易陷于局
部最优、对边缘定位不准确等问题。
检测方法
• ① 在图片范围内随机投放M×N只蚂蚁，利用蚂蚁 随机搜索路径时，图像灰度值的变化情况不断更 新信息素矩阵；
• ② 利用蚁群算法的正反馈性，最终产生的信息素 矩阵计算图像的阈值； • ③ 确定图像的边缘位置。
背景介绍
蚁群算法是一种新 型的仿生学优化算法， 利用蚂蚁群体觅食所释 放出的信息素为媒介进 行间接的信息传递，后 面的蚂蚁利用信息素的 强度来对最近觅食或归 巢路线进行判断选择。
问题分析
• canny算子提取的边界较完整，细节清晰，但容易 把噪声点误判为边界。
• 蚁群算法具有较强的适应性、正反馈性和鲁棒性， 但也存在易陷入局部最优解。
应用实例
• 胸CT图
• Canny 算子：边缘比较完整，但肺 叶内部纹理几乎没有检测到； • 蚁群算法：边缘不连续、有部分丢 失，肺叶内部纹理几乎没有检测到。 • 混沌蚁群算法：提取的边缘相对完 整清晰，肺内部纹理部分检出，但 细小处也未能检测出。
应用实例
• 细胞显微图
• 细菌显微图
结论
应用实例表明：
检测方法
• 结合混沌蚁群算法
对图像进行边缘检
混沌算法
测，其流程图右图
所示。
蚁群算法
边缘的最终提 取
检测方法
• 开始迭代时，进行混沌初始化。选择典型的混沌 系统——Logistics映射作为混沌变量，பைடு நூலகம்下式进行 迭代：
式中，μ为控制参数，当μ=4、 全处于混沌状态。 时，Logistics映射完
• 利用全排列理论，每一个混沌量对应一个像素点上的信 息素值，即每个像素点上的信息素初始值根据混沌量而 给出。