MATLAB习题及答案3
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
参考答案：
>> A = rand(10)
>> sparse(A)
8.将10阶稀疏正态随机矩阵转换为满矩阵
参考答案：
>> A = sprand(10,10,0.2)
0.0028 0.0050 0.0415 -0.0450 0.0111
（2）
>> det(A)
ans =
5070000
（3）
>> cond(A)
ans =
5.4618
（4）
>> rank(A)
ans =
5
（5）
>> trace(A)
ans =
65
5. ，对 进行如下操作：
（1）求 的LU分解
（2）求 的正交分解
4 -4
-2 -6
（3）
>> A*B
ans =
4 -2
-4 14
（4）
>> A.*B
ans =
4 3
0 8
（5）
>> B*C
ans =
-4
-8
（6）
>> A/B
ans =
1.0000 -0.5000
-1.0000 1.2500
（7）
>> A\B
ans =
0.6667 -0.3333
-0.6667 2.3333
1.令 ， ，
（1）求 和 的点积
（2）求 和 的叉乘积
（3）求 、 、 的混和积
参考答案：
>> A=[1,5,3];
>> B=[2,1,4];
>> C=[9,-1,5];
（1）
>> dot(A,B)
ans =
19
（2）
>> cross(B,C)
ans =
9 26 -11
（3）
>> dot(A,cross(B,C))
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
（1）
>> inv(A)
ans =
-0.0049 0.0512 -0.0354 0.0012 0.0034
0.0431 -0.0373 -0.0046 0.0127 0.0015
-0.0303 0.0031 0.0031 0.0031 0.0364
0.0047 -0.0065 0.0108 0.0435 -0.0370
0.4444 1.0000 0 0
0.8889 0 1.0000 0
U =
9.0000 0 1.0000 2.0000
0 8.0000 0.5556 -0.8889
0 0 5.1111 5.2222
0 0 0 -1.4755
（2）
>> [Q,R]=qr(X)
Q =
-0.5785 0.2866 0.5381 -0.5418
（3）求 的特征值分解
（4）求 的奇异值分解
>> X=[9,0,1,2;9,3,2,1;4,8,1,0;8,0,6,7]
X =
9 0 1 2
9 3 2 1
4 8 1 0
8 0 6 7
（1）
>> [L,U]=lu(X)
L =
1.0000 0 0 0
1.0000 0.3750 0.1549 1.0000
0 0 0 -1.1492
（3）
>> [V,D] = eig(X)
V =
0.3650 -0.1238 - 0.1819i -0.1238 + 0.1819i -0.0337
0.4317 -0.2224 + 0.2205i -0.2224 - 0.2205i 0.2755
0.3764 -0.2020 + 0.5806i -0.2020 - 0.5806i -0.7751
0 0 1.1178 - 4.5139i 0
0 0 0 2.2938
4.生成5阶魔术矩阵，记为 ，对其进行如下操作
（1）求 的逆
（2）计算 的行列式
（3）求 的条件数
（4）求矩阵 的秩
（5）求矩阵 的迹
参考答案：
>> A=magic(5)
A =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
-0.源自文库293 0.8691 0.4198 -0.1262
-0.3128 -0.2341 0.5382 0.7468
-0.3279 -0.4354 0.5259 -0.6529
6.比较稀疏矩阵与满矩阵的异同之处，如eye(10)与speye(10)生成矩阵的异同之处
略。
7.将10阶随机矩阵转换为稀疏矩阵
0.7340 0.6897 0.6897 0.5676
D =
14.0539 0 0 0
0 3.8077 + 2.9407i 0 0
0 0 3.8077 - 2.9407i 0
0 0 0 -1.6693
（4）
>> [U,S,V] = svd(X)
U =
-0.4891 -0.1120 -0.6156 -0.6077
-0.3821 0.2241 + 0.4505i 0.2241 - 0.4505i 0.5493
-0.4132 0.1132 - 0.5091i 0.1132 + 0.5091i 0.4280
-0.3382 -0.6131 -0.6131 -0.4554
D =
21.4707 0 0 0
0 1.1178 + 4.5139i 0 0
-0.5268 0.2260 -0.3527 0.7396
-0.3136 0.8179 0.3860 -0.2893
-0.6204 -0.5171 0.5896 -0.0027
S =
17.8325 0 0 0
0 8.3092 0 0
0 0 4.8357 0
0 0 0 0.7578
V =
-0.8614 0.0194 -0.5075 0.0109
3.
求该矩阵的特征值和特征向量
参考答案：
>> X=[9,8,8,9;2,7,4,7;6,4,6,1;4,0,7,4]
X =
9 8 8 9
2 7 4 7
6 4 6 1
4 0 7 4
>> [V,D] = eig(X)
V =
-0.7543 0.2437 + 0.1991i 0.2437 - 0.1991i -0.5547
ans =
106
2.令 ， ， ， 。求解下列问题：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
参考答案：
>> A=[2,-1;-2,-2];
>> B=[2,-3;0,-4];
>> C=[1;2];
>> D=[1,0;0,1];
（1）
>> 2*A
ans =
4 -2
-4 -4
（2）
>> A+B
ans =
-0.5785 -0.1052 0.2182 0.7788
-0.2571 -0.9175 -0.0818 -0.2921
-0.5143 0.2548 -0.8100 -0.1206
R =
-15.5563 -3.7927 -5.0783 -5.3354
0 -7.6561 0.6871 2.2512
0 0 -3.9672 -4.3754
>> A = rand(10)
>> sparse(A)
8.将10阶稀疏正态随机矩阵转换为满矩阵
参考答案：
>> A = sprand(10,10,0.2)
0.0028 0.0050 0.0415 -0.0450 0.0111
（2）
>> det(A)
ans =
5070000
（3）
>> cond(A)
ans =
5.4618
（4）
>> rank(A)
ans =
5
（5）
>> trace(A)
ans =
65
5. ，对 进行如下操作：
（1）求 的LU分解
（2）求 的正交分解
4 -4
-2 -6
（3）
>> A*B
ans =
4 -2
-4 14
（4）
>> A.*B
ans =
4 3
0 8
（5）
>> B*C
ans =
-4
-8
（6）
>> A/B
ans =
1.0000 -0.5000
-1.0000 1.2500
（7）
>> A\B
ans =
0.6667 -0.3333
-0.6667 2.3333
1.令 ， ，
（1）求 和 的点积
（2）求 和 的叉乘积
（3）求 、 、 的混和积
参考答案：
>> A=[1,5,3];
>> B=[2,1,4];
>> C=[9,-1,5];
（1）
>> dot(A,B)
ans =
19
（2）
>> cross(B,C)
ans =
9 26 -11
（3）
>> dot(A,cross(B,C))
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
（1）
>> inv(A)
ans =
-0.0049 0.0512 -0.0354 0.0012 0.0034
0.0431 -0.0373 -0.0046 0.0127 0.0015
-0.0303 0.0031 0.0031 0.0031 0.0364
0.0047 -0.0065 0.0108 0.0435 -0.0370
0.4444 1.0000 0 0
0.8889 0 1.0000 0
U =
9.0000 0 1.0000 2.0000
0 8.0000 0.5556 -0.8889
0 0 5.1111 5.2222
0 0 0 -1.4755
（2）
>> [Q,R]=qr(X)
Q =
-0.5785 0.2866 0.5381 -0.5418
（3）求 的特征值分解
（4）求 的奇异值分解
>> X=[9,0,1,2;9,3,2,1;4,8,1,0;8,0,6,7]
X =
9 0 1 2
9 3 2 1
4 8 1 0
8 0 6 7
（1）
>> [L,U]=lu(X)
L =
1.0000 0 0 0
1.0000 0.3750 0.1549 1.0000
0 0 0 -1.1492
（3）
>> [V,D] = eig(X)
V =
0.3650 -0.1238 - 0.1819i -0.1238 + 0.1819i -0.0337
0.4317 -0.2224 + 0.2205i -0.2224 - 0.2205i 0.2755
0.3764 -0.2020 + 0.5806i -0.2020 - 0.5806i -0.7751
0 0 1.1178 - 4.5139i 0
0 0 0 2.2938
4.生成5阶魔术矩阵，记为 ，对其进行如下操作
（1）求 的逆
（2）计算 的行列式
（3）求 的条件数
（4）求矩阵 的秩
（5）求矩阵 的迹
参考答案：
>> A=magic(5)
A =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
-0.源自文库293 0.8691 0.4198 -0.1262
-0.3128 -0.2341 0.5382 0.7468
-0.3279 -0.4354 0.5259 -0.6529
6.比较稀疏矩阵与满矩阵的异同之处，如eye(10)与speye(10)生成矩阵的异同之处
略。
7.将10阶随机矩阵转换为稀疏矩阵
0.7340 0.6897 0.6897 0.5676
D =
14.0539 0 0 0
0 3.8077 + 2.9407i 0 0
0 0 3.8077 - 2.9407i 0
0 0 0 -1.6693
（4）
>> [U,S,V] = svd(X)
U =
-0.4891 -0.1120 -0.6156 -0.6077
-0.3821 0.2241 + 0.4505i 0.2241 - 0.4505i 0.5493
-0.4132 0.1132 - 0.5091i 0.1132 + 0.5091i 0.4280
-0.3382 -0.6131 -0.6131 -0.4554
D =
21.4707 0 0 0
0 1.1178 + 4.5139i 0 0
-0.5268 0.2260 -0.3527 0.7396
-0.3136 0.8179 0.3860 -0.2893
-0.6204 -0.5171 0.5896 -0.0027
S =
17.8325 0 0 0
0 8.3092 0 0
0 0 4.8357 0
0 0 0 0.7578
V =
-0.8614 0.0194 -0.5075 0.0109
3.
求该矩阵的特征值和特征向量
参考答案：
>> X=[9,8,8,9;2,7,4,7;6,4,6,1;4,0,7,4]
X =
9 8 8 9
2 7 4 7
6 4 6 1
4 0 7 4
>> [V,D] = eig(X)
V =
-0.7543 0.2437 + 0.1991i 0.2437 - 0.1991i -0.5547
ans =
106
2.令 ， ， ， 。求解下列问题：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
参考答案：
>> A=[2,-1;-2,-2];
>> B=[2,-3;0,-4];
>> C=[1;2];
>> D=[1,0;0,1];
（1）
>> 2*A
ans =
4 -2
-4 -4
（2）
>> A+B
ans =
-0.5785 -0.1052 0.2182 0.7788
-0.2571 -0.9175 -0.0818 -0.2921
-0.5143 0.2548 -0.8100 -0.1206
R =
-15.5563 -3.7927 -5.0783 -5.3354
0 -7.6561 0.6871 2.2512
0 0 -3.9672 -4.3754