〖含高考模拟卷13套〗江苏省南京市第九中学2020-2021学年高三期初调研测试数学试题含解析

江苏省南京市第九中学2020-2021学年高三期初调研测试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆E ：22

221x y a b

+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴

交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）

A ．22

14036x y +=

B ．22

12016

x y +=

C ．22

1106

x y +=

D ．2

215

x y +=

2．已知双曲线222:1(0)3

-=>y x C a a 的一个焦点与抛物线2

8x y =的焦点重合，则双曲线C 的离心率为

（ ） A ．2

B

C ．3

D ．4

3．已知实数,x y 满足线性约束条件1

020

x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩

，则1

y x +的取值范围为（ ）

A ．(-2,-1］

B ．(-1,4］

C ．[-2,4)

D ．[0,4]

4．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{

}

2

B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤

B ．{}2|x x ≤

C ．{}2|0x x -≤≤

D ．∅

5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()ax

f x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3-

B ．3

C ．1

3

-

D ．

13

6．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，

如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则1

2

h h =（ ）

A ．2

1

r r

B ．212

r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．3

21r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．

2

1

r r 7．设()f x x =

，点()00O ，

，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223

122222

sin sin sin sin 123n n

θθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

8．设实数满足条件

则

的最大值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）

A ．

74

B ．

5627

C ．2

D ．

164

81

10．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）

A ．

2116

B ．

32

C ．

2516

D ．3

11．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）

A ．22

B ．23

C ．4

D ．26

12．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，33

9x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，

7792x y ⊗=，

，根据以上规律，则1010

x y ⊗=（ ）

A ．255

B ．419

C ．414

D ．253

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.

14．已知两动点,A B 在椭圆()2

2211x C y a a

+=>上，动点P 在直线34100x y +-=上，若APB ∠恒为

锐角，则椭圆C 的离心率的取值范围为__________．

15．边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为________.

16．已知半径为R 的圆周上有一定点A ，在圆周上等可能地任意取一点与点A 连接，则所得弦长介于R 与

3R 之间的概率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

n a a -