三年级奥数 找规律数图形(一)讲义

第二、三讲找规律数图形

数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。而图形是千变万化的，我们把图形分为两大类：平面图形，立体图形两大类。小学、初中阶段学习平面图形的各种特性，定理等。低年级以简单的线段、角、三角形、四边形的基本性质为主。而“数图形，找规律”是训练学员的观察力，想象力的初步。

数图形，最常用的是：分类法。分类法，是贯穿小学奥数数学与生活类问题的基础方法之一。【知识要点】

简单数图形: 1) 数线段、数角、数三角形。确定基本图形，再数类别，最后总计

列：

如图：我们把每个角编号为①~⑤为5个基本角

一个角组成的有：①、②、③、④、⑤共计5个

两个角组成的有：①②、②③、③④、④⑤共计4个

三个角组成的有：①②③、②③④、③④⑤共计3个

四个角组成的有：①②③④、②③④⑤共计2个

五个角组成的有：①②③④⑤共计1个

所以这个图形共有：5+4+3+2+1=15个角

多层数图形：2）先分层，再确定基本图形，分类统计，最后总计。

上层小三角形个数：5+4+3+2+1=15个

去掉横线大三角形个数：5+4+3+2+1=15个

这个三角形共有：15+15=30个

任他千变万化，我们解题都遵循：1）先观察，找基本

2）分类别，定数量

3）查遗漏，合总数

【重点难点】

重点：数学家高斯的初次接触。

高斯求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2

例：

①+ 2 + 3 + 4 +...+ 17 + 18 + 19 + 20 ←末项

②+ 19 + 18 + 17 +...+ 4 + 3 + 2 + 1 ←首项

①+ ②↓↓↓↓↓↓↓↓

21 + 21 + 21 + 21 +...+ 21 + 21 + 21 + 21

20项←项数

结果：1+2+3+4+...+17+18+19+20=（1+20）×20÷2=210

①

②

③

④

⑤

上层

下层

①

①

②

②

③

③④

④

⑤

⑤

难点：发现规律。

例：如图1、2、4、7、11、16这些数处在‘拐弯处’。 （1）下三个拐弯各是多少？ （2）第30个拐弯处是多少？

解析：如此看图比较复杂，我们不如把图形铺开，拉直来看。 起点

第一个拐弯 第二个拐弯 第三个拐弯 第四个拐弯 第五个拐弯 第六个拐弯 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18... ？ ... 1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 ...

拉直看，我们不难发现：第一个拐弯数是起点1+1=2，

第二个拐弯数是起点1+（1+2）=4

第三个拐弯数是起点1+（1+2+3）=7

第N 个拐弯数是起点1+（1+2+3+...+N ）=？

这个规律你找到了吗？ 数学非常有趣的学科，需要我们发散自己的思维从不同的方向来观察，从而发现其中蕴涵的规律，虽然千变万化，也不会远离基本的规则。正如第一、二讲和差的变化中，不管加数、减数、被减数怎样变化，我们都能用基本变化：同增同减，你增我减来解题。

星期二作业 星期三作业

周四作业

高斯求和公式解题：

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+24+26+28+30+32=

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31=

周五作业：

求1-10、1-50、1-100的和

7 20 8 6 19

9 1 5 18 10 17

2 3 4

11 12 13 14 15 16