单摆-简谐运动的图像

单摆简谐运动的图像要点·疑点·考点

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能力·思维·方法

延伸·拓展

要点·疑点·考点

1.单摆

(1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构成的装置叫单摆.

这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接小球的装置都可作为单摆.

(2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角α＜5°.

要点·疑点·考点(3)摆球做简谐运动的回复

力是重力在切线方向的分力

F 回=G

1

，如图7-2-1所示，重

力的另一分力G

2

和摆线的拉

力合力提供向心力.F-

G

2

=mv2/l在最大位移处v=0，

F=G

2

.

图7-2-1

要点·疑点·考点

(4)周期公式：T=式中l 为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.g 为当地重力加速度(受力复杂时有“等效重力加速度”之说).

(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.

g

l 2

要点·疑点·考点

2.简谐运动图像

(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.

(2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.

要点·疑点·考点

(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如图7-2-2所示.

要点·疑点·考点

(4)应用：

①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x.

②判定各时刻的回复力、加速度方向.

③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.

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1.振动的单摆小球通过平衡位置时，小球受到回复力的方向或大小正确的是(B)

A.指向地面

B.指向悬点

C.大小为0

D.垂直于摆线

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2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大(D)

A.增大摆球质量

B.缩短摆长

C.减小单摆振幅

D.将单摆由山下移至山顶

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=2s，则在下述情况下它的周3.一单摆的周期T

期会变为多大?

(1)摆长变为原来的1/4，T=1 s.

(2)摆球质量减半，T=2 s.

(3)振幅减半，T=2 s.

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4.关于简谐运动的图像，下列说法中正确是(BCD)

A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线

B.由图像可求出质点振动的振幅和周期

C.表示质点的位移随时间变化的规律

D.由图像可判断任意时刻质点的速度方向和加速度方向

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5.图7-2-3是某质点做简谐运动的图像，可知，振幅是2 cm，周期是 4 s，频率是0.25 Hz.

能力·思维·方法【例1】如图7-2-4所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力的大小.(g=10m/s2)

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【解析】振动周期T=1/5s=0.2s ，图中OA 、AB 、BC 三段运动时间均为t=1/5s=0.1s ，玻璃板的运动为匀变速运动，设其加速度为a ，由△s=at 2得:

由牛顿第二定律得F-mg=ma ，则F=mg+ma=24N.

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能力·思维·方法

【解题回顾】本题的难点是将图中曲线看做是两种运动合成的结果.图中O点应为振动的起始点，水平方向向左开始做简谐运动；竖直方向做匀加速直线运动.

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【例2】如图7-2-5所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：(1)振动的振幅；

(2)振动的频率；(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向；(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(6)在0.6s至0.8s这段时间内质点的运动情况.

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【解析】(1)振幅为最大位移的绝对值，从图像可知振幅A=5cm.

(2)从图像可知周期T=0.8s，则振动的频率：

f=1/T=1/0.8=1.25Hz.

(3)由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1s、0.7s时，质点的振动方向向上；

t=0.3s，0.5s时，质点的振动方向下.

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(4)质点在0.4s通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.

(5)质点在0.2s时处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.

(6)在0.6s至0.8s这段时间内，从图像上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着

正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所

以质点做加速运动.

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【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在北京和南极的周期分别为T 北、T 南，一昼夜相差多少?应如何调整?