2.8二次函数的应用(3)

练一练
某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线，已 知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点C 的高度为10米．
变式一、在上面的问题中，如果装货宽度为5米 的汽车能顺利通过隧道，那么货物顶部距地面的 最大高度是多少？（结果精确到0.01米) 变式二、若这隧道设计为双向行驶， 问（2）中的卡车能否顺利通过？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
65k b 55， 解：（1）根据题意得 75k b 45. ，b 120 解得 k 1
所求一次函数的表达式为
中考专练
y x 120 （2）W ( x 60) ( x 120) 2 x 180 x 7200 2 ( x 90) 900
课堂练习
在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物 线，如图，正在甩绳的A、B两名学生拿绳的手间距为4 米，距地面均为1米，学生C、D分别站在距A拿绳的手 水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过 他们的头顶，已知学生C的身高是1.5米，根据以上信 息你能知道学生D的身高吗？
课堂练习
中考专练
∵抛物线的开口向下， ∴当x<90时，w随x的增大而增大， 而
60 ≤ x ≤ 87
W (87 90) 900 891
2

∴当x=87时，
Hale Waihona Puke 当销售单价定为87元时，商场可获得最 大利润，最大利润是891元．
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（3）由w=500，得500=-x2+180x-7200， 整理得，x2-180x+7700=0，解得， x1=70,x2=110. 由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500元，销售单价应在70元到110元之间， 而 60 ≤ x ≤ 87 所以，销售单价x的范围是
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设每天的房价为60 + 5x元，则有x个房间 空闲，已住宿了30－x个房间． 于是度假村的利润 y =（30－x）（60 + 5x） －20（30－x），其中0≤x≤30． ∴ y =（30－x）· 5· （8 + x）= 5（240 + 22x－x2）=－5（x－11）2 + 1805． 因此，当x = 11时，y取得最大值1805元， 即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润 最大．
练一练
某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线，已 知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点C 的高度为10米．
(1)请建立适当的平面直角坐标系，并求出这段抛物线 所表示的二次函数的解析式. (2)若此隧道是一单向隧道，现有一辆 宽为5米，高为6米的装满货物的卡车， 问这辆卡车能否顺利通过？
画板演示
在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物 线，如图，正在甩绳的A、B两名学生拿绳的手间距为4 米，距地面均为1米，学生C、D分别站在距A拿绳的手 水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过 他们的头顶 若现有一身高为 1.625m的同学也想 参加这个活动，请问 他能参加这个活动吗？ 若能，则他应离甲多 远的地方进入？若不 能，请说明理由？
鲁教版九上·§2.8
2.8 二次函数的应用 （3）
辛庄初中 10.24 孙健
一、教学目标： 1、知识与技能：能为一些较简单的生活实际问题建 立二次函数模型 2、过程与方法 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，体会函 数的思想方法和数形结合的思想方法． 3、情感与态度： 积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学 的应用价值． 二、教学重点： 引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用 二次函数知识解决某些实际生活中问题． 三、教学难点： 从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数 知识解决某些实际生活中问题．
画板演示
练一练
公园要建造一个圆形喷水池,在水池中央O点处安装一 根垂直于水面的柱子 OA ， OA =1.25 米 . 水流由柱子顶 端A处的喷头向外喷出,从各个方向呈完全相同抛物线 的形状落下 . 为使水流形状看起来较为美观 , 设计要求 水流在与柱子OA的距离为1米处达到最高点.这时距水 面的最大高度为2.25米.如果不计其他 因素,那么水池的半径至少 是多少米时,才能使喷出的 水流不致落到池外?
中考专练
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销 期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%， 经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一 次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式； （2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单 价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得 最大利润，最大利润是多少元？
70 ≤ x ≤ 87
中考专练
青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投 资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游 度假村，并将其全部利润用于灾后重 建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天， 房间将会住满；若每个房间的定价每增加5 元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对 旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天· 间 （没住宿的不支出）．问房价每天定为多 少时，度假村的利润最大？