比较角的大小的方法

鲁教版 ·六年级(上册)
探索过程
存在两个角∠1和∠2 1
知识
讲解
2
判断下列能比较∠1和∠2 大小的做法是（ D ）
12
A 2
∠1 < ∠2
2
1
B
1
12
C D
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角的比较方法：
（1）度量法
知识
讲解
使用量角器要领： 对中、重合、读数。
（2）叠合法
要领：1、顶点重合 2、一边重合 3、另一边落在重合边的同侧
知识
C
讲解
B A
O
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这节课你学了什么？
1、角的比较： ①度量法 ②叠合法 2、角的和差： ①图形的关系 ②数量的关系 3、角的平分线： ①定义 ②几何符号语言表示
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知识
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知识
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C B
A
角的和差
右图中有几个角？ 它们之间有什么关系？
O
∠AOC= ∠AOB + ∠BOC ∠AOB= ∠AOC－ ∠BOC
问题： ∠AOC － ∠AOB= ？
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认识角的平分线
问题：如右图，虚线OB 是把 ∠AOC对折，使得 两条边重合 的折痕，那么虚线OB把∠AOC 分成的两个角有什么关系呢？
如果BC落在∠DEF 外部， C 那么∠ABC 大于∠DEF,
F
记作∠ABC >∠DEF.
B
A
E
D
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角的比较方法:叠合法
F C
知识
讲解
∠DEF=∠ABC.
E B DA F C E B DA C F E B DA
∠DEF＞∠ABC. ∠DEF＜∠ABC.
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知识
讲解
把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF的 顶点E 重合,一边BA和ED重合,另一边BC 和 EF落在ED的同旁.
如果BC落在∠DEF内部， 那么∠ABC小于∠DEF,
C
F
记作∠ABC ＜∠DEF.
B
A
E
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D
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知识
讲解
把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF的 顶点E重合,一边BA 和ED重合,另一边 BC和 EF落在ED的同旁.
知识
C
讲解
B
∠AOB= ∠BOC
O
A
问题：∠AOC与∠BOC有什么
关系？这个关系怎样用式子来 表示?射线OB叫做什么？ ∠AOC= 2∠BOC
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平分线的定义
知识
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从角的顶点出发，把这 个角分成相等的两个角 的射线，叫做这个角的 平分线。
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符号语言
知识
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（1） 如图∵ OC平分∠AOB ∴ ∠AOC＝∠BOC
1 ∠AOC＝ 2 1 ∠BOC＝ 2
∠AOB
（角平分线的定义） A C
∠AOB ∠AOB＝2∠AOC ∠AOB＝2∠BOC （2） O 如图∵ ∠AOC＝∠BOC （已知） ∴ OC平分∠AOB （角平分线的定义）
B
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角的比较方法:度量法
知识
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ABC 40

DEF 50
C
F
B
∠ABC < ∠DEF
A
E
D
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②叠合法：把一个角移动到另一个角上， 使两个顶点叠合，两条边重合，两个角 的另一边都在重合边的同侧，观察这两 边的位置关系，就得出这两个角的大小 关系。
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知识
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1周角=360° 1平角=180° 1直角=90° 钝角：180°> α> 90° 锐角:90°>α> 0°
周角>平角>钝角>直角>锐角
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方法归纳
知识
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①度量法：用量角器量出两个 角的大小再比较。
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知识
讲解
把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF 的顶点E重合,一边BA和ED 重合,另一边 BC 和EF落在ED的同旁. 如果BC和EF 重合， 记作∠ABC = ∠DEF. 那么∠ABC等于∠DEF, C F
B
A
E
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D
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知识
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练一练Ⅰ
1.如图1填空： ∠ CBD ①∠ABC = ∠ABD+ ②∠ADB=∠ADC－ ∠ BDC 2.BD是∠ABC的平分线，那么，A ①∠ABD= ∠ CBD ② ∠ ABC =2∠CBD
B D
（图1）
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C
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例：如图：射线OB是∠AOC的平分线， 射线OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°， ∠DOE＝30°，求∠BOD的度数。 D E 解：∵射线OB是∠AOC的平分线， ∴∠BOC＝∠AOB＝40°， ∵射线OD是∠COE的平分线， ∴∠COD＝∠DOE＝30° ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°