勾股定理的逆定理的应用教案

18.2勾股定理的逆定理的应用

教学目标：1.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题

2.在解决问题的过程中继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交

流、合作的意识。

3.培养数学思维以及推理意识，感悟勾股定理及其逆定理的应用价

值。

教学重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

教学难点：勾股定理的灵活应用。

教学方法：合作探究式。

教学用具：大白纸、三角尺。

课时安排：第2课时。

教学过程：

一、温故知新

1、下列各组数据中能构成直角三角形的三边长的是那几组？

5、12、13； 8、15、16

11、60、61； 3、2； 1.5、2.5、2

2、请同学们借助三角板画出如下方位角所确定的射线：

(1)南偏东030； （2）西南方向；(3)北偏西060。

由学生合作完成。

二、探究新知

例2 某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时

航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗？

师：该题由师生共同探究完成，故提出以下问题

1、根据题意试画此图，并要求学生相互合作完成。

2、根据图形及其题意确定该题应该怎么办，师从旁引导。

解：如图可知，16 1.524PQ =⨯=

12 1.518PR =⨯=

30QR =

222241830+=即222PQ PR QR +=

090QPR ∴∠=

由“远航”号沿东北方向航行可知，

045QPS ∠=.

045RPS ∴∠=

即“海天”号沿西北方向航行。

三、巩固练习

练习1 ,,A B C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向？

练习2 小明向东走80m 后，沿另一方向又走了60m ，再沿第三个方向走100m 回到原地，小明向东走80m 后又向那个方向走的？

思考 泥瓦匠在砌墙过程中如何确定一个角落是直角。

四、课堂小结

1、用勾股定理的逆定理准确对三角形做出判断，是不是构成直角三角形。

2、加深对勾股定理及其逆定理在生活中的应用。

3、本节课主要运用了数学建模思想。

五、布置作业

配套练习31页6、7题，并完成配套练习填写。

授课教师：樊炯炯授课班级：八、1

授课时间：2012.04.19