用待定系数法求二次函数解析式

用待定系数法求二次函

数解析式

Revised as of 23 November 2020

用待定系数法求二次函数解析式

1、二次函数解析式常见形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）；

（2）顶点式：y=a(x?h)2+k（a,h,k为常数，a≠0）；

（3）交点式：y=a(x?x1)(x?x2)（x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐

标，a≠0）

2、用待定系数法求二次函数解析式的步骤：

第一步，设：先设出二次函数的解析式，如：y=ax2+bx+c或y=a(x?h)2+k或y=a(x?x1)(x?x2)，其中a≠0；

第二步，代：根据题中所给条件，代入设的二次函数的解析式中，得到关

于待定系数的方程（或方程组）；

第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；

第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中。

3、解题思路：

根据题中所给的条件选择合适的形式：

①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数解析式为y=ax2+bx+c；

②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最大（小）值时，可设函数解析式为y=a(x?h)2+k；

③当已知抛物线与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）时，可设函数解析式为y=a(x?x1)(x?x2)

二次函数与一元二次方程

1、二次函数与一元二次方程的转化：

当二次函数y=ax2+bx+c的y为定值时，二次函数y=ax2+bx+c化为一元二次方程。例如，当y=0时，化为方程ax2+bx+c=0。

2、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数可由方程ax2+bx+c=0根的情况来判断：

①当>0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；

②当＝0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点；

③当<0时，方程无实数根，抛物线与x轴没有交点。

特别地，以上说法反之也成立。

3、二次函数y=ax2+bx+c的y>0，y=0，y<0时，图像的特征：

①当y>0时，观察抛物线位于x轴上方的部分；

②当y=0时，观察抛物线与X轴的交点；

③当y<0时，观察抛物线位于X轴下方的部分。