一元二次方程跟与系数的关系

【同步达纲练习】

1．选择题

（1）已知关于x的方程x2－2x＋k＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k<1 B．k≤1 C．k≤－1 D．k≥1

（2）已知关于x的方程2kx2＋（8k＋1）x＋8k＝0有两个实根，则k的取值范围是（）A．k>－B．k≥且k≠0 C．k＝D．k>且k≠0

（3）已知a、b、c是△ABC三条边的长，那么方程cx2＋（a＋b）x＋＝0的根的情

况是（）

A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根

C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根（4）若关于x的方程x2－（2m＋1）x＋m2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．－

B．2 C．

D．1

（5）以方程2x2＋x－5＝0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是（）

A．4y2＋8y－5＝0 B．4y2－8y－5＝0

C．4y2＋12y＋5＝0 D．4y2＋12y－5＝0

（6）若x1、x2是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值为（）

A．6 B．4 C．

3 D．

（7）如果关于x的一元二次方程x2－2（1－m）x＋m2＝0有实数根α、β，则α＋β的取值范围为（）

A．α＋β≥B．α＋

β≤

C．α＋β≥1 D．α＋β≤1

（8）若一元二次方程2x2－6x＋3＝0的两根为m、n，那么（m－n）2的值是（）A．15

B．－3

C．3

D．以上答案都不对

2．填空题

（1）当k_______时，一元二次方程x2－2x－k＝0有实数根．

（2）已知x1和x2为一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实根，并且x1和x2满足不

等式＜1，则实数m的取值范围为___________．

（3）已知一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别是－2和，则p＝______，q＝______．（4）以2，－3为根的一元二次方程是________．

（5）若x2－3x－1＝0的两根是x1、x2，则＝_______．

（6）如果方程x2－2x－5＝0的两根分别为x1、x2，那么（x1－5）（x2－5）的值为_______．

（7）已知x1、x2是方程3x2－19x＋m＝0的两根，且x1＝，则m的值为_______．

（8）已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是x1＝1，x2＝－2，则二次三项式x2－px＋q可以分解为_______．

3．解答题

（1）已知关于x的方程（a＋c）x2＋2bx－a＋c＝0有两个相等的实数根，问正数a、b、c是否可以作为一个三角形的三边的长?如果可以，是什么形状的三角形?

（2）已知x1、x2是方程x2－x＋a＝0的两个实数根，且＝3，求a的值．（3）已知：关于x的方程x2－kx－2＝0．

①求证：方程有两个不相等的实数根；

②设方程的两根为x1、x2，如果2（x1＋x2）>x1x2，求k的取值范围．

（4）已知x1、x2是关于x的方程x2－kx＋5（k－5）＝0的两个正实数根，且满足2x1＋x2＝7，求实数k的值．

（5）已知关于x的方程4x2＋4bx＋7b＝0有两个相等的实数根，y1、y2是关于y的方程y2＋（2－b）y＋4＝0的两个根，求以、为根的一元二次方程．

（6）已知一元二次方程（1－2a）x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．

①求实数a的取值范围；

（7）已知：关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m2－3＝0．

①当m取何值时，方程有两个不相等的实数根?

②设方程的两实根分别为x1、x2，当（x1＋x2）2－（x1＋x2）－12＝0时，求m的值．

（8）若关于x的一元二次方程3x2＋3（a＋b）x＋4ab＝0的两个实数根x1、x2满足关系式：

x1（x1＋1）＋x2（x2＋1）＝（x1＋1）（x2＋1）．判断（a＋b）2≤4是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例．

（9）是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2－（2m－1）x＋1＝0有两个实数根，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．

（10）已知关于x的方程x2－2x＋ｋ＝0有实数根x1、x2且y＝x13＋x23，试问：y值是否有最大值或最小值?若有，试求出其值；若没有，请说明理由．