单模光纤特性分析

中 文 就可以得到较长数据格式显示下LP01 模对应的V 、U 和W 的数值解。可以看出，当V 值取0.4、 论 坛 0.5和0.6时，U 的数值解与V 非常的接近。因此当V 的值小于或者等于0.5时，可以认为U 和V 的 与 作 值相等，而W 的值接近于0。表3.7显示了V 从0.1增加到10时对应的U 和W 的值。 者 的V − W 曲线，可以看出在某些区 交 流
NN = 15:24; %待拟合的数据区间 2 x = V(NN); 3 y = W(NN);
1
111
MATLAB 。
高等光学仿真（MATLAB版）
表 3.7
V 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 U 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.699 6 0.797 4 0.891 3 0.979 3 1.060 3 1.134 1 1.201 1 1.261 8 1.316 9 1.367 0 1.412 7 1.454 5 1.492 8 1.528 2 1.560 8 1.591 1 1.619 1 1.645 3 1.669 7 1.692 6 1.714 0 1.734 2 1.753 2 1.771 1 1.788 0 1.804 0 1.819 2 W 0 0 0 0 0.000 5 0.005 6 0.024 5 0.064 0 0.124 6 0.202 4 0.292 8 0.392 1 0.497 3 0.606 5 0.718 2 0.831 5 0.945 7 1.060 4 1.175 3 1.290 2 1.404 9 1.519 4 1.633 5 1.747 3 1.860 6 1.973 6 2.086 2 2.198 3 2.310 1 2.421 4 2.532 4 2.643 0 2.753 3
【例 3.3 】 根据例3.2计算得到的V 和W 的数值，拟合V ∈ [1.5, 2.4]区间的V 和W 线性关系 式，并给出拟合得到数值的最大误差。 【分析】 在MATLAB中提供了专门的多项式拟合函数polyfit()用于根据给定的数值拟合 多项式，调用该函数即可求得给定区间的V和W线性关系式。程序代码如下：
第 3 章 光纤中的光传播特性及仿真
BU AA
利用归一化相位常数b也可将上式写成： [ ] ( √ ) Jl2 V 1 − b Pcore ( √ ) ( √ ) Γ= = b 1− Ptotal Jl +1 V 1 − b Jl −1 V 1 − b (3.92)
( )[ ] Jl2 (U ) Pclad U2 Γ= = 1− 2 1− Ptotal V Jl +1 (U ) Jl −1 (U )
。
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while (isnan(Utemp) && i<N+1) init = Vtemp*(i+1)/N-eps; try Utemp = fzero(@(Utemp) ...
% 调用fzero求解本征方程
高等光学仿真（MATLAB版）
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1 2 3 4
>> format long >> [V’ U’ W’] ans =
第 3 章 光纤中的光传播特性及仿真
LP01 V−U 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
LP
01
V−W
BU AA
0 2 4 6 8 10 W U 0 2 4 6 8 10 V V
，
figure subplot(1,2,1) %作V-U曲线图 plot(V,U,’r’); axis equal axis([0 Vmax 0 Ymax]) xlabel(’V’) ylabel(’U’) title(’LP_{01} V-U’) subplot(1,2,2) %作V-W曲线图 plot(V,W,’r’); axis equal axis([0 Vmax 0 Ymax]) xlabel(’V’) ylabel(’W’) title(’LP_{01} V-W’) toc
图 3.8
LP01 模数值求解得到的V − U 和V − W 曲线
若 您 对 此 书 内 容 有 任 何 疑 问 可 以 凭 在 线 交 流 卡 登 录
，
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域，V − W 曲线具有很好的线性度，因此可以用多项式拟合来得到V − W 的近似关系，从而能 够很方便地根据V 得到W 的近似值。
LP01 模对应的V 、U 和W 的数值解
V 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4,0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 U 1.833 6 1.847 3 1.860 4 1.872 8 1.884 7 1.896 1 1.906 9 1.917 3 1.927 2 1.936 8 1.945 9 1.954 7 1.963 2 1.971 4 1.979 2 1.986 8 1.994 1 2.001 1 2.007 9 2.014 5 2.020 8 2.027 0 2.032 9 2.038 7 2.044 3 2.049 7 2.054 9 2.060 0 2.065 0 2.069 8 2.074 5 2.079 0 2.083 4 W 2.863 2 2.972 8 3.082 0 3.191 0 3.299 7 3.408 1 3.516 2 3.624 1 3.731 7 3.839 1 3.946 3 4.053 3 4.160 0 4.266 6 4.373 0 4.479 1 4.585 2 4.691 0 4.796 7 4.902 2 5.007 6 5.112 9 5.218 0 5.322 9 5.427 8 5.532 5 5.637 1 5.741 6 5.846 0 5.950 3 6.054 5 6.158 6 6.262 5 V 6.7 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8.0 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10.0 U 2.087 7 2.091 9 2.096 0 2.099 9 2.103 8 2.107 6 2.111 2 2.114 8 2.118 3 2.121 7 2.125 1 2.128 3 2.131 5 2.134 6 2.137 6 2.140 6 2.143 5 2.146 3 2.149 1 2.151 8 2.154 5 2.157 1 2.159 6 2.162 1 2.164 6 2.167 0 2.169 3 2.171 6 2.173 9 2.176 1 2.178 2 2.180 4 2.182 5 2.184 5 W 6.366 4 6.470 2 6.574 0 6.677 6 6.781 2 6.884 6 6.988 0 7.091 4 7.194 6 7.297 8 7.401 0 7.504 0 7.607 0 7.710 0 7.812 8 7.915 7 8.018 4 8.121 2 8.223 8 8.326 4 8.429 0 8.531 5 8.634 0 8.736 4 8.838 8 8.941 2 9.043 5 9.145 7 9.247 9 9.350 1 9.452 3 9.554 4 9.656 4 9.758 5
NaN NaN NaN 0.399999999963788 0.499999764803533 0.599973905351464 0.699571691585789 0.797433586926312 0.891337328836958 0.979310766796297
NaN NaN NaN 0.000005382352229 0.000484970526867 0.005595792822505 0.024483633958170 0.064028700141701 0.124570326409608 0.202362106227544
BU AA
若 您 对 此 书 内 容 有 任 何 疑 问 可 以 凭 在 线 交 流 卡 登 录 end U(j) = Utemp; end W = sqrt(V.ˆ2-U.ˆ2); Ymax = ceil(max([U,W]));
besselj(0,Utemp)/(Utemp*besselj(1,Utemp)) - ... besselk(0,sqrt(Vtempˆ2-Utempˆ2))/ ... (sqrt(Vtempˆ2-Utempˆ2)*besselk(1,sqrt(Vtempˆ2-Utempˆ2))),init); catch end i = i+1;
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MATLAB
中 文 论 坛 与 作 者 交 流
clear close all tic Vmax = 10; N =100;
%程序运行开始计时 %V的最大值为10 %共计算(0.1,10)中的100个点
for j = 1:N 8 V(j) = j/N*Vmax; 9 Vtemp = V(j); Utemp = NaN; i = 0;
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(3.93)
【例 3.2 】 在MATLAB中数值求解零LP01 模的特征方程，并作出V − U 以及V − W 的关系 曲线。 【分析】 在MATLAB 中， Bessel 函数（第一类）及变型Bessel 函数（第一类）分别 为besselj(nu,Z) 和besselk(nu,Z) 。利用上述关系式，调用fzero() 函数即可求得给定V 值下U 和W 的数值。程序代码如下：
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MATLAB
中 文 论 坛 与 作 者 交 流
%程序运行结束计时
。
程序运行后得到如图3.8所示的LP01 模数值求解得到的V − U 和V − W 曲线。 在MATLAB的命令窗口中，可以看到“Elapsed time is 54.023923 seconds.” ，表明程序运 行了54 s。 从图3.8可以看出，程序代码执行后，在V 值取0.1、0.2 和0.3 时，都没有求得对应U 和W 的数值解；当V 值取0.4、0.5 和0.6 时，U 的数值解与V 相同，而W 值非常接近于0。如果在 MATLAB的命令窗口中输入：
(3.91)
3.7 单模光纤特性分析
3.7.1 单模光纤的特征方程及其MATLAB数值求解
根据LP模的本征方程及V 、U 和W 的相互关系式，在MATLAB环境下调用相关的函数即 可完成给定V 值下U 和W 的数值求解。 LP01 模也称为光纤中的基模，根据其本征方程及V 、 ， 可 U 和W 的相互关系式可得 以 V 2 = U2 +W 2 J0 (U ) = K0 (W ) UJ1 (U ) W K1 (W )
0.100000000000000 0.200000000000000 0.300000000000000 0.400000000000000 0.500000000000000 0.600000000000000 0.700000000000000 0.800000000000000 0.900000000000000 1.000000000000000 ……