解三角形复习讲义

《解三角形》复习讲义
基本知识
一.正弦定理：
1.正弦定理：
R C
c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：①C B A c b a sin :sin :sin ::= ②角化边 C R c B
R b A R a sin 2sin 2sin 2=== ③边化角 R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin ===
二.余弦定理
1.余弦定理：)cos 1(2)(cos 22222A bc c b A bc c b a +-+=-+=
)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=
)cos 1(2)(cos 22222C ab b a C ab b a c +-+=-+= 2.变形：bc a c b A 2cos 222-+= ac b c a B 2cos 222-+= ab c b a C 2cos 2
22-+= 注意整体代入，如：21cos 222=
⇒=-+B ac b c a 三.三角形面积：B ac A bc C ab S ABC sin 2
1sin 21sin 21===∆
典型例题
例1. 在ABC ∆中，已知45B =，60C =，12a =，解三角形．
巩固练习1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，解此三角形．
例2. 在45,2,,ABC c A a b B C ∆===中，求和．
巩固练习2. 在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A.
例3. △ABC 中，a =2c =，150B =，求b ．
巩固练习3. 在△ABC 中，已知三边长3a =，4b =，c =，求三角形的最大内角．
巩固练习4.在∆ABC 中，若222a b c bc =++，求角A ．
例4. 已知在∆ABC 中，∠B =30︒，b =6，c a 及∆ABC 的面积S ．
巩固练习5. 在△ABC 中，a =b =1cos 3
C =，则ABC S =△_______
课后作业
1．在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+
2．在△ABC 中，若====c C B b 则,135,30,200（ ）
A ．22 B.32 C.
362 D.36
3．在△ABC 中，1,6a b A π==∠=
，则∠B 等于（ ） A ．3π B ． 6π或56π C ．3π或23π D ．6
π 4.已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( )
A ．1∶ 2∶ 3
B ．2∶ 3∶ 1
C ．1∶ 3∶ 2
D ．3∶ 1∶ 2
5.若ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos cos a A b B =，
则（ ） A ．ABC △为等腰三角形 B ．ABC △为直角三角形
C ．ABC △为等腰直角三角形
D ．ABC △为等腰三角形或直角三角形
6.在△ABC 中，若 ac b c a 3222=-+ ,则角B 的值为__________
7.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A =_______
8.已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为_________.
9.已知a ＝33，c ＝2，B ＝30°，求边b 的长及三角形面积
10. 在ABC △中，角A,B,C 所对的三边a,b,c ，且
cos 3cos C a c B b -= （1）求sinB
(2 )若b=求ABC △的面积。