第四章 第三节 自由度与广义坐标 广义力
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一、自由度 在完整约束条件下，确定质点系位置的独立参数的数目。 自由质点：在空间中有三个自由度。 自由质点系：3n个自由度 双锤摆 O
x A(x1, y1) b
第三节 自由度与广义坐标 广义力
j1
a
摆锤A和B的位置的四个坐标 x1, y1, x2, y2 约束： x12 + y12 = a2 ( x2-x1) 2 + ( y2-y1) 2 = b2
有两个独立坐标，2个自由度。
j2
y
B(x2, y2)
具有n个质点的质点系一般形式的约束方程
f j ( x1 , y1 , z1 ,, xn , yn , zn , x1 , y1 , z1 ,, xn , yn , z n , t ) 0
(j=1,2,3,……,s) 完整约束：约束方程中不含坐标导数 fj (x1,y1,z1,……,xn,yn,zn,tn)=0 (j=1,2,3,……,s) 完整系统：质点系的全部约束都是完整约束。 例如：曲柄连杆机构 4个坐标xA, yA, xB, yB 要满足以下三个方程式: A y l xA2 + yA2 = r2 r j ( xB-xA) 2 + ( yB-yA) 2 = l2 x O yB = 0 B 有1个独立坐标，此系统只有1个自由度。
(i=1,2,3,……,n)
二、广义坐标
y
r j O
A
l
xA = rcosj yA = rsinj yB = 0 x xB = Biblioteka Baiducosj + l2 -r 2 sin2 j
B 广义坐标：唯一地确定质点系位置的独立变量。 在完整约束的情形下，质点系的广义坐标的数目等于自由度 数。 非自由质点系(n个质点)，s个稳定完整约束，有N=3n－s个 自由度，选N个广义坐标q1，q2，… qN，可确定质点系的位 置。各质点的坐标可以表示为广义坐标的函数： xi = xi (q1，q2，… qN) yi = xi (q1，q2，… qN) zi = xi (q1，q2，… qN)
x A(x1, y1) b
第三节 自由度与广义坐标 广义力
j1
a
摆锤A和B的位置的四个坐标 x1, y1, x2, y2 约束： x12 + y12 = a2 ( x2-x1) 2 + ( y2-y1) 2 = b2
有两个独立坐标，2个自由度。
j2
y
B(x2, y2)
具有n个质点的质点系一般形式的约束方程
f j ( x1 , y1 , z1 ,, xn , yn , zn , x1 , y1 , z1 ,, xn , yn , z n , t ) 0
(j=1,2,3,……,s) 完整约束：约束方程中不含坐标导数 fj (x1,y1,z1,……,xn,yn,zn,tn)=0 (j=1,2,3,……,s) 完整系统：质点系的全部约束都是完整约束。 例如：曲柄连杆机构 4个坐标xA, yA, xB, yB 要满足以下三个方程式: A y l xA2 + yA2 = r2 r j ( xB-xA) 2 + ( yB-yA) 2 = l2 x O yB = 0 B 有1个独立坐标，此系统只有1个自由度。
(i=1,2,3,……,n)
二、广义坐标
y
r j O
A
l
xA = rcosj yA = rsinj yB = 0 x xB = Biblioteka Baiducosj + l2 -r 2 sin2 j
B 广义坐标：唯一地确定质点系位置的独立变量。 在完整约束的情形下，质点系的广义坐标的数目等于自由度 数。 非自由质点系(n个质点)，s个稳定完整约束，有N=3n－s个 自由度，选N个广义坐标q1，q2，… qN，可确定质点系的位 置。各质点的坐标可以表示为广义坐标的函数： xi = xi (q1，q2，… qN) yi = xi (q1，q2，… qN) zi = xi (q1，q2，… qN)